七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.2 整式的加减（第四课时）整式的加减（2）教案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.doc

第四课时 整式的加减（2）一、教学目标（一）学习目标1.熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确化简求值.2.体会整体代入法的作用.3.准确的运用去括号法则、合并同类项法则进行整式的化简求值.（二）学习重点熟练掌握整式的加减运算法则，并能化简求值.（三）学习难点准确的运用整体代入的方法化简求值.体会整体的代入方法的作用.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务整式的化简求值一般先 化简 ，再 求值 .2.预习自测(1) 化简：【知识点】合并同类项.【数学思想】整体思想.【解题过程】解：原式=.【思路点拨】根据同类项，把同类项结合到一起，根据合并同类项，可得答案【答案】.（2）化简：【知识点】合并同类项.【解题过程】解：原式=【思路点拨】根据合并同类项的法则求解即可.【答案】.（3）化简求值：；其中；【知识点】去括号、合并同类项.【解题过程】解：原式=当，时，=【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.【答案】.（4）化简求值：，其中.【知识点】化简求值【解题过程】解：=当时，原式=.【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.【答案】.(二)课堂设计1.知识回顾 (1)去括号法则是 .注意：去括号，看符号，是“+”不变号，是“”全变号 . 括号前的因数分配到括号内不要漏乘项.去括号前后项数一致. (2)合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变.(3) 整式加减运算实际是 .2.问题探究探究一 活动 （整合旧知，探究整式的化简求值）化简求值：，其中，.学生独立自主的解决，老师巡视，发现学生在解题过程中的不同方法.抽两个不同方法的学生板书（一个是直接代入求值，另一个先化简再求值）师问：比较两解法，哪种方法更简单？生答：先化简再求值更简单一些.师问：你们能总结整式的化简求值的方法步骤吗？生答：先化简，再求值【设计意图】使学生进一步理解掌握整式的加减法则，熟练进行整式的化简求值，掌握化简求值的格式要求.探究二 活动 （大胆操作，探究整体思想代入求值）已知代数式的值是2，求的值 .师问：题目没有直接告知x和y的值，如何求值呢？引导学生观察与思考.【设计意图】让学生初步认识整体思想的作用.活动 （集思广益，证明整体代入的方法）师问：注意观察条件和结论中含字母的部分的系数有何特征？生答：成倍数关系师问：这类型的题目用什么方法求值呢？法一、由条件向结果转化 ，则，则，.把作为整体带入得值是-4法二、由结果向条件转化=，再由得，原式=-4【设计意图】让学生认识到整体带入的数学思想使运算化简更简便.探究三 运用整式的加减化简求值活动例1.求的值，其中，【知识点】整式的化简求值【解题过程】解：=当，时，原式=.【思路点拨】先化简，再求值.【答案】.练习：先化简，再求值：，其中【知识点】化简求值.【解题过程】解：=当，时，原式=-8【思路点拨】先化简再求值.【答案】-8.【设计意图】通过例习题的学习让学生更进一步熟悉整式的化简求值，把握去括号，合并同类项时注意的问题.活动 例2：化简并求值：其中，.【知识点】化简求值【解题过程】解：=当，时，原式=2.【思路点拨】先化简再求值.【答案】2.变式1.将条件变换成选择一个你喜欢的x和y的值，求多项式的值？变式2.若将条件换成，又如何求多项式的值？变式3.若将条件换成若， ，又如何求多项式的值？变式4.若条件， 不变，化简后是又如何求值？练习：若时， 当时，的值等于多少？【知识点】化简求值.【数学思想】整体思想.【解题过程】解：因为时，所以，当时，=-2010.【思路点拨】当时，求出，再根据，得到，通过变形整体带入求值即可.【答案】-2010.【设计意图】引导学生自己独立的观察和思考去发现条件和结论的特点，然后组织学生进行讨论，交流，从而引出整体代入的方法.极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性.3.课堂总结知识梳理（1）整式的加减运算法则. 需要注意什么问题？（2）化简求值的一般思路.（3）整体代入的思想方法.重难点归纳（1）整式的加减运算法则.（2）化简求值的一般思路.（3）整体代入的思想方法.（三）课后作业基础型 自主突破1.已知，则代数式的值是（）A.99 B.101 C.99 D.101【知识点】整式的化简求值.【数学思想】整体思想.【解题过程】解：，原式=，故选D【思路点拨】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值.【答案】D2.已知：，则的值是（）A5 B94 C45 D4【知识点】整式的化简求值.【数学思想】整体代入思想.【解题过程】解：当时，原式=45+9+40=94，故选B.【思路点拨】把的值代入原式计算即可得到结果【答案】B.3.若多项式的值为10，则多项式的值为 【知识点】整式的化简求值.【数学思想】整体思想.【解题过程】解：由题意得：，【思路点拨】由题意得，将变形为可得出其值【答案】2.4.若，化简的结果为 【知识点】整式的化简求值【解题过程】解：，=故答案为：【思路点拨】首先利用非负数的性质得出，的值，再利用整式加减运算法则化简求出答案【答案】5.先化简，再求值：，其中，【知识点】整式的化简求值.【解题过程】解：原式=，当，时，原式=1+1=0【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值【答案】06.求代数式的值，其中，【知识点】整式的化简求值.【解题过程】解：原式=，当，时，原式【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值【答案】-1能力型 师生共研1.若，则式子的值为（）.A.11 B.1 C.11 D.1【知识点】整式的化简求值.【解题过程】解：原式= =，则原式，故选B【思路点拨】利用非负数的性质求出与的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值【答案】B.2.定义一种新运算：，则当时，的结果为 【知识点】整式的化简求值【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：当时，原式=，故答案为：8.【思路点拨】利用已知的新定义进行化简时，应注意相应条件，再计算即可得到结果【答案】8.探究型 多维突破1.“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛如：已知，则的值为 【知识点】整式的化简求值.【数学思想】整体思想.【解题过程】解：，原式= =，故答案为：8【思路点拨】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值【答案】-8.2.已知；，则 .【知识点】整式的化简求值【解题过程】解：=；=；=，即，则原式= = ，故答案为：-3.【思路点拨】利用乘法分配律化简求出，值是关键，然后去括号合并后代入计算即可求出值【答案】-3.自助餐1.化简，当，时，求值得（）.A.4 B.48 C.0 D.2【知识点】整式的化简求值【解题过程】解：原式= = ，当，时，原式，故选D【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值【答案】D.2.若，则的值为（）A.3 B.3 C.5 D.11【知识点】整式的化简求值.【数学思想】整体代入思想.【解题过程】解：由，得，=，当；时，原式，故选：C【思路点拨】根据非负数的和为零，可得、的值，根据整体代入的思想方法求值，可得答案【答案】C.3.按如图所示的程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 输入、输出A.0 B.1 C.1 D.2【知识点】整式的化简求值【解题过程】解：原式= = ，当，时，原式【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，把，的值代入计算即可求出值【答案】-1.4.已知整式的值是2，的值是4，则= 【知识点】整式的化简求值.【数学思想】分类思想.【解题过程】解：由题意得：，或2，原式= = ，当，时，原式=；当，时，原式=，故答案为或 .【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，求出与的值，代入计算即可求出值【答案】或 .5.一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：我们称使成立的一对数，为“相伴数对”，记为（，）（1）若（1，）是“相伴数对”，求的值；（2）写出一个“相伴数对”（ ，），其中，且；（3）若（，）是“相伴数对”，求代数式的值【知识点】化简求值【解题过程】解：（1）根据题中新定义得：，解得：；（2）答案不唯一，如（2，-8），满足；（3），原式= ，原式= 【思路点拨】（1）利用题中的新定义确定出的值即可；（2）类比题中新定义得出一个“相伴数对”即可；（3）利用题中新定义确定出与关系式，原式去括号合并后代入计算即可求出值【答案】（1）；（2）（2，-8），答案不唯一；（3）-10.6.图1是某月的月历.(1)带阴影的方框中的9个数的和与方框中心的数有什么关系？(2)如果将带阴影的方框移至图2的位置，(1)中的关系还成立吗？(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？(5)如图3，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？(6)如图4，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？【知识点】整式表示数量关系.【解题过程】解：(1) 带阴影的方框中9个数之和是方框中心数的9倍；(2)将带阴影的方框移至图2的位置，(1)中的关系仍然成立；(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置，(1)中的结论仍然成立，即带阴影的方框中9个数之和是方框中心数的9倍.证明如下：设带阴影方框的9个数中的中心的数为，则=，即带阴影的方框中9个数之和是方框中心数的9倍.(4)成立.(5)观察图可知，11+19=12+18;15+23=22+16.即对角线的两数之和相等.(6)观察图4可知，12+19=18+13.【思路点拨】此题主要考查了数字变化规律，关键是根据月历上数的特点：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，从而找出阴影框中的九个数的关系，使问题迎刃而解对于（1），设方框中心的数为，表示出方框内各数之和，即可得出结论；对于（2），根据图2验证（1）中得出的结论是否成立；对于（3），根据月历中数的排列，总结出规律，相信你不难证明结论，自己试着解题（4）；对于（3）、（4），自己根据图3和图4中的数，自己试着得出结论【答案】(1)带阴影的方框中9个数之和是方框中心数的9倍；（2）(1)中的关系仍然成立；（3）带阴影的方框中9个数之和是方框中心数的9倍.(4)成立；（5）即对角线的两数之和相等；(6)观察图4可知，12+19=18+13.