七年级数学三角形内角和定理教案人教版.doc

7.2.1 三角形的内角

教
学
目
标
知识目标
掌握三角形内角和定理及其证明
能力目标
1、在探索三角形内角和的过程中，培养学生推理论证能力以及“文、图、式”三种语言的转化能力。
2、通过类比不同辅助线的添加方法，体会“运动”的观点。
3、让学生体会“化归”是解决复杂问题的一种方法。
情感目标
学生经历动手实践、观察思考、合作交流的过程，激发学生数学学习的兴趣
重点
探索三角形内角和定理的证明方法
难点
辅助线的添加

教学流程安排
教学过程
设计意图
一、 引入新课
前面几节课我们研究了与三角形有关的线段，并利用相关结论解决了一些问题，今天我们来一起研究与三角形有关的角。
提问：三角形的三个角有什么关系？
三角形三个内角的和是180°
二、自主探索，验证新知
1、探索
（1）小学我们是如何验证这个结论的？——拼角（实验）
（2）几何画板演示：三角形发生变化，但内角和总是180°（测量）

2、引导
（1）回忆证明一个命题的步骤：
①画图
②分析命题的题设和结论，写出已知求证。

已知：△ABC
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°

（2）引导学生思考：哪些地方存在着180°的角?
① 平角（邻补角）；② 平行线间的同旁内角；③ 两个直角

3、自主探究，合作交流
A
B
C
A
B
C
① 平角

② 平行线间的同旁内角
A
B
C

观察：这几种方法中，都是从三角形的一个顶点做边的平行线，一定要从顶点做辅助线吗？

引申1：
ⅰ 从边上的一点（非顶点） ⅱ 从三角形内部一点
A
B
C
A
B
C

ⅲ 从三角形外部一点
A
B
C

归纳：（1）点D的位置是可以运动的
（2）特殊点具有更多的特殊性，从而往往选择在特殊点作辅助线。

③ 两个直角

引申2：三条平行线即可：

4、 完整证明，深化理解
（1）书写证明
经过证明，“三角形内角和为180°”作为定理得到了完整的证明。
（2）几何语言表述

三、课堂练习，巩固新知
例1：（1）在△ABC中，∠A＝42°,∠B＝96°,则 ∠C＝ °。
（2）在三角形中，最多有 个钝角， 个直角，最大的角不小于 °。

例2：如图，在△ABC中，∠B ＝35°,∠C＝75°,AD平分∠BAC，交BC于D，求∠BAD。

四、课堂小结
1、学习了三角形内角和及其证明方法
2、转化的思想。
3、运动的观点。

五、作业（略）