七年级数学下册 三角形的内角和（3）教案人教版.doc

三角形的内角和（3）
教学目标：1、知道多边形的外角的含义，并能在图形中加以识别
2、知道多边形的外角和的结论，并能用来进行有关的计算和推理
重难点：理解外角和的性质，理解其本质
教学过程
1、问题情景
小明在点S处沿（1）中的长方形广场周围的道路步行。他从一条道路转到下一条道路，身体转过的角是哪些角？请在图中表示出来。小明转过一圈回到S点之后，转过的角度之和是多少？
 如果小明在点S处沿（2）中的五边形广场周围的道路步行，回答同样的问题。
2、探索活动
（1）什么是三角形的外角？外角有什么性质？
——三角形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做外角，外角等于不相邻的2 个内角之和。
（2）类似可以给出多边形的外角的概念
——多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做多边形的外角。
注：一个n边形在每个顶点处各有2 个外角，但我们取其中一个作为代表进行研究。
3、做一做
（1）如图，求△ABC的三个外角的和。
采用剪拼的方法，把α、β、γ拼在一起，可以发现α+β+γ=3600，
证明：略。
直观解释：把三角形的边看作三条道路，外角看作每次转弯时转过的角度，则一圈之后，转过了一个周角，因此我们有：
三角形的三个外角之和为3600。
（2）四边形的外角和等于多少度？
（3）五边形的外角和怎么求？n边形呢？
4、归纳总结
任意多边形的外角和等于3600。
评注：多边形的外角和具有“不变性”，而内角和却随着边数的增加而增加，因此我们说，外角和的“不变性”更能体现多边形的本质属性，有时在解题中非常奏效。另外，外角和具有直观意义，上面已经说明。
5、议一议
把一个五边形切取一个角，将得到几边形？此时多边形的内角与外角有什么变化？
评述：必须让学生感受——多边形的内角和随着边数的增加而增加，外角和却具有“不变性”。此题渗透了“分类讨论”的思想：思辨性、五边形、六边形。
6、练一练
(1) 一个多边形的每一个外角都是600，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度?
(2)有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的3 倍？
补充练习：（1）一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大900，求这个多边形的边数和每个内角的度数。
（2）求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。
6、总结
（1）多边形的外角和的性质
（2）综合、对比所学，形成理性思维，有条理地表达。