七年级数学下册 三角形的内角和(2)教案人教版.doc

三角形的内角和(2)
教学目标：
1、从四边形出发，从特殊到一般，理解多边形德内角和公式
2、能够用多种方法推导多边形德内角和公式，体会转化、概括思想
重难点
理解多边形的内角和公式的推导过程，体会化归思想
教学过程
1、温故而知新
如图，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.
分析:添加适当的线条,把所求的角的和转化为三角形的内角和.
连接BC，利用对顶三角形的性质。
2、问题，新知
如图，2 个三角形有一条边相等，把它们拼在一起，构成一个四边形，则这个四边形的内角和为多少？
【设计意图：此处不是给出一个四边形，再连接对角线，而是走了“增加边”的路子，这样做也比较自然。】
任意一个四边形的内角和是多少？任意一个五边形的内角和是多少？（五边形可以看作是在四边形的基础上加了一个三角形，反之，一个五边形也可以分解为3 个三角形，其中AD、BD这样的线段叫做对角线）
对于边数更多的多边形，可以考虑类似的方法。
EX:尝试上述方法，求六边形的内角和。
把3、4、5、6边形的内角和放在一个表格中，观察此表，你有何想法？
多边形的边数
3
4
5
6
分成的三角形的个数
1
2
3
4
多边形的内角和

评注：此处说明几点——用表格分析问题，使我们发现规律的常用方法；在表格中寻找规律，从简单的情形入手，可以猜想，然后说理。
猜想：n边形的内角和为.
验证：阅读P.34“想一想”，回答有关问题.
【评注：】n边形的内角和公式揭示了多边形的内角和大小与边数之间的关系，即边数越大，内角和也越大。根据这个公式，已知多边形的边数可以求出这个多边形的内角和；反过来，已知多边形的内角和可以确定它的边数。【本质上讲，这是一种函数思想】
3、课堂练习
（1）已知四边形的4个内角的度数之比是1：2：3：4，求这个四边形中最大角的度数。
【隐含条件——四边形的内角和时360度】
（2）一个多边形的内角和为10800，这个多边形是几边形？
（3）如图，在四边形ABCD中，如果∠A与∠C互补，那么它的另一组对角∠B与∠D有什么关系？为什么？

4、课堂总结
多边形的内角和公式给出了多边形的内角和大小与边数之间的关系，其证明的过程运用了化归的思想，证明的方法比较多样。