七年级数学一元一次不等式组（3）新人教版.doc

一元一次不等式组（3）
教学目标
1．知识目标：根据具体问题中的数量关系，列一元一次不等式组解决简单的实际问题.
2．能力目标：让学生学会从数学的角度运用所学的知识解决问题，发展应用意识.
3．情感目标：通过解决实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系.
教学重点
用一元一次不等式组的知识去解决实际问题.
教学难点
根据题意列不等式组.
教学方法
启发诱导式教学.
教学过程
1．创设情境，自然引入
例：一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满.
（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；
（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？
这是一个含有不等关系的应用题，实际上和列方程解应用题的步骤相似，列方程解应用题的步骤有“审题，设未知数；找相等关系；列方程；解方程；写出答案。”
类比猜想出解不等式组应用题的步骤有“审题，设未知数；找不等关系；列不等式组；解不等式组；写出答案。”
解：（1）设有x间宿舍，则有（4x+19）名女生，根据题意，得

（2）解不等式组，得
9.5＜x＜12.5
因为x是整数，所以x=10,11,12.
因此有三种可能，第一种，有10间宿舍，59名学生；
第二种，有11间宿舍，63名学生；
第三种，有12间宿舍，67名学生.
2．变式训练，巩固提高
（1）一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.
解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得

解不等式组，得
4＜x≤6
因为x是整数，所以x=5或6，
当x=5时2x+3=13
当x=6时2x+3=15.
因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；
当有 6个小朋友时，玩具数为15个.
（2）已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？
解：生产N型号的时装套x时，则生产M型号的时装为（80－x）套，根据题意，得
解不等式组，得 40≤x≤44
因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43或44.
因此，生产方案有五种.
①生产M型40套，N型40套；
②生产M型39套，N型41套；
③生产M型38套，N型42套；
④生产M型37套，N型43套；
⑤生产M型36套，N型44套.
（3）某人拿100元钱到商场买一些饮料.用去60元后，他又买了4千克香蕉，每千克3元；买了5千克苹果，付钱后尚有剩余，如果他买6千克香蕉和6千克苹果，则所带钱款不够用.求苹果的价格是多少元.
解：设苹果每千克x元.
由题意得 解得＜x＜.
答：苹果的价格在元到元之间.
（4）某高一新生中，有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则有21人无处住；若每间住7人，则有一间不空也不满.求住宿生人数.
解：设有x间宿舍，则总人数为(4x+21)人.
① ②
由题意得：
解不等式①得x＞7.
解不等式②得x＜.
∴这个不等式组的解集是7＜x＜.
∵房间数只能取正整数.
∴x=8或9.
当x=8时，人数：4×8+21=53(人)
当x=9时，人数：4×9+21=57(人)
4．总结串联，纳入系统
总结用不等式组解决实际问题的基本过程.
（1）审题、设未知数；
（2）找不等关系；
（3）列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）根据实际情况，写出答案.

教学检测
1．某工人制造机器零件，如果每天比预定的多做一件，那么8天所做的零件超过100件，如果每天比预定的少做一件，那么8天所做零件数不到90件.这个工人预定每天做几个零件.
2．某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元(m为大于零的常数).为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品，根据评估，调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%.生产B种产品的员工平均每人每年创造利润1.54 m万元，若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有几种调配方案？
请设计出来，并指出其中哪一种方案全年总利润最大(必要时运算过程可保留三个有效数字)
3．火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B节货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？
4．乘某城市的一种出租车起价是10元（即行驶路程在5 km以内都需付费10元），达到或超过5 km后，每增加1 km加价1.2元（不足1 km部分按1 km计），现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少？
5．某城市的一种出租车起步价都是10元(即行驶路程在5公里以内都需付10元车费)，达到或超过5公里后，每增加1公里加价1.2元(不足1公里部分按1公里计).现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地路程大约是多少？
6．某公司计划明年生产一种新型环保电视机，下面是公司部门提供的数据信息：
人事部：明年生产工人不超过80人，每人每年工作时间约2400工时；
营销部：预测明年销量至少是10000台；
技术部：生产一台电视机，平均用12个小时，每台机器需要安装5个某种主要部件；
供应部：今年年终将库存主要部件2000件，明年能采购到这种主要部件为80000件.
根据上述信息，明年生产新型电视机的台数应控制在什么范围内？

参 考 答 案

1．解：设这个工人预定每天做x个零件.
① ②
由题意得
解不等式①得：x＞.
解不等式②得：x＜.
∴这个不等式组的解集为＜x＜.
∵零件数只能为正整数，∴x=12.
答：预定一天做12件.
2．解：由题意得
解这个不等式组得
97＜x≤100
∵x为正整数，∴x只能取98、99、100.
∴共有三种调配方案.
①种:202人生产A种产品，98人生产B种产品；
②种:201人生产A种产品，99人生产B种产品；
③种:200人生产A种产品，100人生产B种产品.
而调配后企业全年利润可表示为(300－x)(1+20%)m+1.54mx=0.34mx+360.
将x=98，99，100分别代入得x=100时，获利最大.
3．解：设A型货厢用x节，则B型货厢用（50－x）节，根据题意，得

解不等式组，得 28≤x≤30
因为x为整数，所以x取28，29，30.
因此运送方案有三种.
（1）A型货厢28节，B型货厢22节；
（2）A型货厢29节，B型货厢21节；
（3）A型货厢30节，B型货厢20节；
设运费为y万元，则y=0.5x+0.8（50－x）=40－0.3x
当x=28时，y=31.6
当x=29时，y=31.3
当x=30时，y=31
因此，选第三种方案，即A型货厢30节，B型货厢20节时运费最省.
4．解：设甲地到乙地的路程大约是x km，据题意，得
16＜10+1.2（x－5）≤17.2,10＜x≤11.
即从甲到乙路程大于10 km，小于或等于11 km.
5．解：设从甲地到乙地的路程是x km，根据题意，得：
17.2≤10+1.2(x－4)＜18.4.
解这个不等式组得，10≤x＜11.
答：从甲地到乙地的路程大于或等于10 km小于11 km.
6．解：设明年生产x台，依题意得
解得10000≤x≤16000.
答：明年生产电视机的台数应控制在10000台到16000台之间.