七年级数学4：一元一次不等式组.doc

9.3 一元一次不等式组
【目标预览】
知识技能：1．了解一元一次不等式组和它的解集的概念
2．会解一元一次不等式组
数学思考：理解一元一次不等式组与一元一次不等式的区别与联系
解决问题：会列一元一次不等式组解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性。
情感态度：会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法。
【教学重点和难点】
重点：一元一次不等式组的解法
难点：不等式组解集的确定
【教学设计】
活动1 一元一次不等式组
1．提出问题
某班有住宿生若干人，分住若干间房间，若每间住4人则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满。求该班住宿生人数和宿舍间数？
2．观察、思考、交流、讨论
若设宿舍有x间，则住宿生人数为（4x+20）人，由题意知
每间住8人，则（x-1）间是满的，而最后一间不空也不满，可知住宿生人数大于8（x-1），而小于8x，即得到两个不等式：4x+20>8（x-1） ①
4x+20<8x ②
x必须同时满足①、②两个不等式，把它们联在一起就组成了一元一次不等式组。
3．引导学生总结
①一元一次不等式组 把同一个未知数的几个一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
②一元一次不等式组的解 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
4．范例精析
1）例1 解下列不等式组
（1） （2）（3）（4）
2）分析：解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴找出它们的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。
3）解答：（1）解不等式①得x>5
解不等式②得x>-2
在同一个数轴上表示出不等式①、②的解集如下图：

所以，这个不等式组的解集是x>5
(2)、(3)、(4)略
4）小结： ①用数轴表示不等式组的解集，要记住：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心点，无等号的画空心圆圈。
②对于由两个一元一次不等式组成的不等式组，熟练以后可直接根据它的四种基本情况：“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解答”确定不等式的解集。
5）例2 幼儿园有玩具若干件，分给小朋友。如果每人分3件，那么还余59件；如果每人分5件，那么最后一个人还少几件。求这个幼儿园一共有玩具多少件？有多少个小朋友？
6）分析：此例中有两个未知数（幼儿园玩具数和小朋友数），且没有两个等量关系使我们能够列二元一次方程组求解。但题目中“如果每人分5件，那么最后一个人还少几件”却含有两个不等关系：“玩具数小于小朋友人数的5倍”、“玩具数大于小朋友数与1的差的5倍”。于是可以列一元一次不等式组求解。
7）解答：设小朋友有x人，则有

解不等式①，得x<32
解不等式②，得x>29.5
所以，29.5<x<32
又x是正整数
所以x= 30或31
当x=30时，3x+59=149
当x=31时，3x+59=152
答：该幼儿园有小朋友30人，玩具149件；或者有小朋友31人，玩具152件。
8）小结：利用列一元一次不等式组解应用题的步骤与列一元二次方程组解应用题大体相同。不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是等式。前者寻求的是不等关系，列出的是不等式，并且解不等式组所得的结果通常为一解集，需从解集中找出符合题意的答案。
【一试身手】
教材P147 课堂练习
【总结陈词】
1． 两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可以归纳为四种基本情况：
（1）（a<b）的解集为x>b;
（2） （a<b）的解集为x<a;
（3） （a<b）的解集为a<x<b;
（4） （a<b）的解集为无解。
2．实际问题中的不等关系问题，应先分析数量关系，抓住“关键词”列出不等式组，求出
解集，再根据实际需要取特殊解。
【实战操练】
教材P147-148 习题1、2、3、4、5、6