资源描述
1.2.2 数轴
一、教学目标
（一）学习目标
1.理解数轴的意义和数轴上的点与有理数的对应关系；
2.会正确画出数轴，会根据数轴上的点读出所表示的有理数，会用数轴上的点表示给定的有理数；
3.掌握从数与形两方面考虑问题的方法，能够用数轴解决现实生活中的实际问题。
（二）学习重点
理解数轴上的点与有理数的对应关系
（三）学习难点
用数轴上的点表示有理数，并用数轴解决现实生活中的实际问题。
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1） 规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫作数轴；
（2） 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的原点表示的数是0；
（3） 一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的右边，与原点的距离是个单位长度；表示数的点在原点的左边，与原点的距离是个单位长度。
2.预习自测
（1）下列表示的数轴，正确的是（ ）
-2
0
-1
2
1
-1
-2
0
1
2
3
-3
-1
0
1
2
3
-2
0
2
A
B
C
D
【知识点】数轴
【解题过程】解：单位长度不统一，故A错误；－1.－2标反了，故B错误；没有正方向，故D错误，所以应选C
【思路点拨】根据数轴的三要素即可判断.
【答案】 C
（2）在数轴上，原点及原点右边的数是（ ）
A．正数 B．负数 C．整数 D．非负数
【知识点】数轴
【解题过程】解：在数轴上，原点及原点右边表示的数是非负数。
【思路点拨】根据数轴的概念即可求解；
【答案】D
（3）在数轴上表示－3，0，5，4，的点中，在原点左边的点有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【知识点】数轴
【解题过程】在数轴上表示－3，0，5，4，的点中，在原点左边的点有－3，
【思路点拨】根据数轴的概念知，在原点左边的点表示负数即可求解.
【答案】C
（4）如图，在数轴上，A.B.C.D.E各表示什么数？
-33
-44
-22
-11
0
1
2
3
A
B
C
D
E
【知识点】数轴
【解题过程】解：由图可知：A表示－1，B表示1.5，C表示－1.5，D表示－3.5，E表示3.
【思路点拨】可先观察该点在原点的左侧或是右侧，判断其正负，再看该点到原点的距离即可判断.
【答案】A表示－1，B表示1.5，C表示－1.5，D表示－3.5，E表示3.
（二） 课堂设计
1. 知识回顾
（1） 什么叫正数？什么叫负数？
（2） 整数和分数统称什么数？整数包括哪些数？分数包括哪些数？
2. 问题探究
探究一 理解数轴的意义★
●活动
探究：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
师问：（1）用什么可表示马路？方向呢？
（2） 可以以什么地方为基准点？为什么？
(分组讨论，交流合作，动手操作）
师生合作画出对应的图形
师问：能否用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系呢？
生答：问题中，由于“东”与“西”、“左”与“右”都是具有相反意义，所以可以用正、负数来表示它们。
(分组讨论，交流合作，动手操作并画出相应的图形）
师追问：你能说出图中各个数所表示的实际意义吗？
总结：可以用数来表示各个点的位置，反之，各点的位置也可用数来表示。生活中的温度计也是这样的应用。
【设计意图】先给出情境，学生观察、思考、研究、表示，增强学生的合作意识.让学生初步了解生活中的位置可以用数来表示其位置，为后续的学习作铺垫
●活动
师问：生活中，可以用一条直线上的点来表示数，把这条直线叫做数轴。那么如何建立数轴，它又需要满足哪些条件呢？
（师生共同完成数轴建立）
总结：（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.三要素相辅相成，缺一不可。
（2） 为画图方便，通常把直线画成水平或竖直的；
（3） 原点表示数0，原点向右（向上）为正方向，表示正数，原点向左（向下）为负方向，表示负数。
（4） 单位长度要适中，要根据题目的具体情况出发。
【设计意图】通过师生互动，相互合作，学生与老师一起完成数轴，让学生明确数轴的正确画法与注意事项，为后面的学习奠定良好的基础。
探究二 会正确画出数轴，会根据数轴上的点读出所表示的有理数，会用数轴上的点表示给定的有理数★▲
●活动 会根据数轴上的点读出所表示的有理数
例1 如图，在数轴上，A.B.C.D.E各表示什么数？
-33
-44
-22
-11
0
1
2
3
A
B
C
D
E
【知识点】数轴
【数学思想】数形结合
【解题过程】解：由图可知：A表示－0.5，B表示1，C表示－1.5，D表示－4，E表示2.5.
【思路点拨】可先观察该点在原点的左侧或是右侧，判断其正负，再看该点到原点的距离即可判断.
【答案】A表示－0.5，B表示1，C表示－1.5，D表示－4，E表示2.5.
同类练习：写出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数:
-33
-44
-22
-11
0
1
2
3
A
C
B
E
D
【知识点】数轴
【数学思想】数形结合
【解题过程】解：由图可知：A表示0，B表示－2，C表示1，D表示2.5，E表示－3.
【思路点拨】可先观察该点在原点的左侧或是右侧，判断其正负，再看该点到原点的距离即可判断.
【答案】A表示0，B表示－2，C表示1，D表示2.5，E表示－3.
【设计意图】通过练习，让学生能正确画出数轴的同时，还能较熟练的根据数轴上的点读出所表示的数.
●活动 会正确画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数
例2 在数轴上表示下列各数：－2，0.4，1，，+2.5；
【知识点】数轴
【解题过程】解：
【思路点拨】先根据题意画出合适的数轴，再把对应的数表示出来即可.
【答案】
同类练习：在数轴上表示下列各数：，0，﹣2.5，﹣3，．
【知识点】数轴
【解题过程】解：将各数用点在数轴上表示如下：
【思路点拨】先根据题意画出合适的数轴，再把对应的数表示出来即可.
【答案】
【设计意图】通过练习，让学生能根据数据的大小画出合适的数轴，并能将所给的数在数轴上表示出来，初步体会数形结合的思想.
探究三 能够用数轴解决现实生活中的实际问题▲
●活动
例3 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬2个单位长度到达点B，然后向左爬了10个单位长度到达点C．
（1）写出A.B.C三点表示的数；
（2）根据点C在数轴上的位置，C点可以看作是蚂蚁从原点出发向哪个方向爬了几个单位长度得到的？
【知识点】数轴
【解题过程】解：（1）依题意得：A：0+4=4，B：4+2=6，C：6﹣10=﹣4；
（2）∵C点表示的数是﹣4
∴可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬行4个单位长度得到．
【思路点拨】根据正负数在数轴上的意义“向右为正，向左为负”来解答，还可以先画出数轴，由于数值不大，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优越性．
【答案】（1）A：0+4=4，B：4+2=6，C：6﹣10=﹣4
（2）从原点出发，向左爬行4个单位长度得到．
同类练习：已知数轴上有A.B两点，A.B之间的距离为1，若点A到原点的距离为3，那么B点所表示的数是多少？
【知识点】数轴
【解题过程】因为点A到原点的距离为3，所以点A表示的数为+3或－3，又A.B两之间的距离为1，所以B点所表示的数可能是－4，－2，2，4.
【思路点拨】可以先画出数轴，再根据题意找出A点的位置，特别地当一个点到原点的距离为一个定值时，要注意这点可能在原点左侧，也可能在原点右侧；再根据AB两点的距离求出B的位置，注意分类讨论。
【答案】－4，－2，2，4.
【设计意图】通过练习，让学生感悟数轴在实际生活中的应用，解决与数轴有关的实际问题，同时让学生体会数形结合的优越性，引导学生在今后遇到相关问题时，也可用数形结合的方式来解决相关问题.
3. 课堂总结
知识梳理
（1） 规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫作数轴；
（2） 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的原点表示的数是0；
（3） 一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的右边，与原点的距离是个单位长度；表示数的点在原点的左边，与原点的距离是个单位长度。
重难点归纳
（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.三要素相辅相成，缺一不可.
（2）在画数轴时要注意：为画图方便，通常把直线画成水平或竖直的；原点表示数0，原点向右（向上）为正方向，表示正数，原点向左（向下）为负方向，表示负数；单位长度要适中，要根据题目的具体情况出发。
（3）注意体会数形结合的思想，并能运用数形结合的方式解决相关问题。
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