资源描述
1.2.1 有理数
一、教学目标
(一) 学习目标
1.理解并掌握有理数的概念，能识别生活中的有理数；
2.会对有理数按一定标准进行分类；
3.初步了解“集合”的含义.
（二）学习重点
有理数的概念及识别
（三）学习难点
会对有理数按一定标准进行分类
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）所有的正整数组合在一起叫正整数集合，所有的负整数组合在一起叫负整数集合.
（2）正整数、0、负整数统称整数，正分数、负分数统称分数.
（3）整数和分数统称有理数.
2.预习自测
（1）下列说法正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数
B．分数包括正分数和负分数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数
D．一个数不是正数就是负数
【知识点】有理数
【解题过程】解:整数除了正整数、负整数还包括0，故A错误；B正确；有理数按正负分除了正有理数、负有理数，还有0，故C错误；一个数除了是正数、负数还可以是0，故D错
误.
【思路点拨】整数包括正整数、0、负整数，故可判断A；分数包括正分数和负分数，故可判断B；有理数按正负分可分为正有理数、0、负有理数，故可判断C；一个数可以是正数、负数还可以是0，故可判断D.
【答案】B
（2）在0，5，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是（ ）
A．0 B．5 C．－2 D．－3.5
【知识点】有理数
【解题过程】解：在0，5，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是－2.
【思路点拨】根据负整数即为负有理数中的整数即可判断求解.
【答案】C
（3） 分别写出一个符合下列条件的有理数：是负数但不是整数 ；是整数但不是负数 ；是分数但不是正数 ；
【知识点】有理数
【解题过程】是负数但不是整数是负分数，如：；是整数但不是负数是指非负整数，如：1；是分数但不是正数指负分数，如：.
【思路点拨】是负数但不是整数的是负分数；是整数但不是负数的是自然数；是分数但不是正数的是负分数.
【答案】；1；.（答案不唯一）
（4） 指出下列各数中的正数、负数、整数、分数；
－15，+6，－2，－0.9，1，，0，，0.63，－4.95
【知识点】有理数
【解题过程】解：正数：+6，1，，，0.63； 负数：－15，－2，－0.9，－4.95；
整数： －15，+6，－2，1，0 ； 分数：－0.9，，0.63，－4.95，
【思路点拨】根据有理数的分类即可求解.
【答案】正数：+6，1，，，0.63； 负数：－15，－2，－0.9，－4.95；
整数： －15，+6，－2，1，0 ； 分数：－0.9，，0.63，－4.95，
（二）课堂设计
1．知识回顾
（1） 正数：大于0的数；
（2） 负数：在正数前添加“－”号的数；
（3） 0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界.
2．问题探究
探究一 有理数的概念★
●活动
师问：通过前面的学习，我们知道数的范围已经扩大了，请你举出三个不同类型的数？
学生积极举手回答；
师将学生的回答有意识的归类；
师生共同归纳总结：
正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数； 整数和分数统称有理数.
有理数还可按正负分类：
注：（1）正整数和0可称非负整数，也称自然数，负整数和0可称非正整数；正数和0叫非负数，负数和0叫非正数.
（2） 奇数、偶数的概念也扩展到了负数，例如：－1.－3等是奇数，－2.－4等是偶数.
（3） π是正数，但不是有理数，也不是分数.
【设计意图】通过师生互动、小组合作等形式，共同总结提炼出相关的知识，让学生对有理数的认识更加充分，为后面的练习打下良好的基础.
探究二 会对有理数进行分类★
●活动
例1．下列说法正确的是 （ ）
A．有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数 B．一个有理数不是正数就是负数
C．一个有理数不是整数就是分数 D．0是整数，不是自然数
【知识点】有理数
【解题过程】根据有理数的分类可知，分两类为整数和分数，分三类为正有理数、0、负有理数，故A.B均错误，0是整数，也是自然数，还是有理数，故D错误，所以应选C
【思路点拨】根据有理数的分类即可求解.
【答案】C
练习：下列说法正确的是（ ）
A．非负数包括零和整数 B．正整数包括自然数和零
C．零是最小的整数 D．整数和分数统称为有理数
【知识点】有理数
【解题过程】解：非负数包括零和正数，A错误；
正整数指大于0的整数，B错误；
没有最小的整数，C错误；
整数和分数统称为有理数，这是概念，D正确．
【思路点拨】根据有理数的分类，利用排除法即可求解.
【答案】D
【设计意图】通过练习，让学生对有理数的分类中易混淆的地方能有更加清晰的认识.同时加深对有理数的理解，锻炼学生的分析归纳能力.
探究三 初步了解“集合”的含义★▲
●活动
例2 将下列各数填入相应的集合中：
－26，0，，0.34，3500， ，－51，，15%．
正数集合{ } 负数集合{ }
整数集合{ } 分数集合{ }
自然数集合{ } 负分数集合{ }
有理数集合{ }
【知识点】有理数
【数学思想】分类思想
【解题过程】
解：正数集合{ 0.34，3500， ，，15%} 负数集合{ －26， ，－51}
整数集合{ －26，0，3500，－51 } 分数集合{ ，0.34， ，15%}
自然数集合{ 0， 3500} 负分数集合{ }
有理数集合{－26，0，，0.34，3500，－51，，15%}
【思路点拨】根据有理数的分类即可求解.
【答案】
正数集合{ 0.34，3500， ，，15%} 负数集合{ －26， ，－51}
整数集合{－26，0，3500，－51} 分数集合{ ，0.34， ，15%}
自然数集合{ 0， 3500} 负分数集合{ }
有理数集合{ －26，0，，0.34，3500，－51，，15%}
练习：将下列各数填入相应的集合中：
－11，4，8.6，，，+12，，，0， 10%，
整数集合{ } 分数集合{ }
自然数集合{ } 负分数集合{ }
正有理数集合{ }
非正数集合{ }
【知识点】有理数
【解题过程】
解：整数集合{ －11，4， +12，0} 分数集合{ 8.6，，，， 10%}
非负整数集合{ 4，+12 ，0} 负分数集合{ ， }
正有理数集合{ 4，8.6，，+12， 10%}
非正数集合{ －11，，，，0}
【思路点拨】根据有理数的分类即可求解.
【答案】
整数集合{ －11，4， +12，0 } 分数集合{ 8.6，，，， 10% }
非负整数集合{ 4，+12 ，0 } 负分数集合{ ， }
正有理数集合{ 4，8.6，，+12， 10%}
非正数集合{ －11，，，，0}
【设计意图】通过练习，让学生对有理数的分类有非常充分且清晰的认识，并能熟练的对有理数进行分类.
3.课堂总结
知识梳理
（1）正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数，即所有整数都是有理数，所有的分数也都是有理数.
（2）有理数分类的方法有两种：一是按整数和分数分类，二是按正负分类；
（3）奇数、偶数的概念也扩展到了负数，例如：－1.－3等是奇数，－2.－4等是偶数.
重难点归纳
（1）非负数与非负整数、非正数与非正整数的区别；
（2） π是正数，但不是有理数，也不是分数.
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