七年级数学下册 第九章《三角形》《回顾与反思》教学设计 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中七年级下册数学教案.doc

回顾与反思
教学目标：
知识目标：
1．梳理、归纳本章知识，加深对三角形有关概念和性质的认识和理解。
2．能熟练运用三角形内角和定理及其推论进行有关计算，体会逻辑推理的格式和作用，提高综合运用知识解决问题的能力。
3．通过对本章教学内容的反思，感受分类思想方法，积累数学活动经验，发展学生的归纳概括能力。
能力目标：
4．提高学生综合运用知识解决问题的能力
情感目标：
5．渗透由特殊到一般，理论来源于实践的唯物主义思想
6．渗透几何语言，文字语言和图形的和谐美
学法引导
讨论、练习、点拨辅导法
教学过程设计
一、知识结构：
三角形
有关概念
性质
主要线段
三边之间的关系
三角形内角和定理
内角与外角的关系
三角形的角平分线、中线、高
三角形及其顶点、边、角

二、知识归纳
本章的主要定理如下：
(1)三角形的主要线段角平分线、中线、高
①一个三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点，交点都在三角形内，与三角形的形状无关．
②三角形的三条高所在的直线也交于一点，但交点的位置与三角形的形状有关：在锐角三角形中，该交点在三角形内；在直角三角形中，该交点在直角的顶点上；在钝角三角形中，该交点在三角形外．
(2)三角形的边角关系
①任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边．
②内角和等于180°
③一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，大于其中任一个不相邻的内角．
（3）尺规作图
用尺规作三角形．用不带刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图．根据全等三角形的判定条件，已知三条边、两边及其夹角、两角及其夹边、两角及任一边，可以确定惟一的一个三角形，从而可以根据这些条件用尺规作三角形．画出一个三角形，再用尺规作一个和它全等的三角形
（4）添加辅助线
我们在对“三角形的内角和等于180°”进行说理时，是怎么添加辅助线的？添加这条辅助线的目的或作用是什么？
三、注意事项
1．三角形内角的对顶角不是三角形的外角．
2．角的平分线是射线，垂线是直线，而三角形的角平分线和高都是线段．
四、典型例题
例1：已知一个三角形的一边长为5，另一边长为3，求第三边的取值范围。
解：因为5- 3 < c < 5 + 3，即2 < c <8
例2：已知等腰三角形一边长为8，另一边长为4，求这个三角形的周长．
解：分腰长为8，底边长为8两种情况分类讨论
例3：如图所示，已知

解：在中，
∵（角平分线定义）
∴
在
∴
∴
例4：如图在△ABC中，若AD是BC边上的中线，且BD = AC =AB =5，求△ABC的周长。

解：∵在△ABC中，若AD是BC边上的中线，且BD = AC =AB =5
∴2BD = 2DC = BC = 10 AB = 10
又∵△ABC的周长 = AB+BC+AC
∴△ABC的周长为25
例5：如图所示，在中，AD是BC边上的高，AE平分，，求的度数。

证明：∵，
∴
又∵AE平分
∴（角平分线定义）
又∵AD是BC边上的高，∴（高的定义）
∴
又∵
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝30°－15°＝15°
∴∠AEC＝∠BAE＋∠ABE＝30°＋75°＝105°
例6：如图，已知AD.AE分别为△ABC的中线、高线，已知：BC=6cm，AE=4cm，求S△ABC，S△ABD．

解：∵BC=6cm，AE=4cm，AE为△ABC的高线
∴S△ABC = = 12cm
又∵AD为△ABC的中线
∴BD=3cm
∴S△ABD = =6cm
例7：若三角形三个内角的度数比是1：2：3 求三角形的三个内角度数。
解：设三角形最小的内角度数是x，则根据三角形内角和定理得
x + 2x +3x =
x =
所以2= ，3=
三角形的三个内角的度数分别为，，
例8：如图B = C = BAD，ADAC，求ADC的度数。

解：∵CAB+B+C = （三角形内角和定理）
∵ADAC（已知）
∴CAB = +BAD
∴B+C+BAD+= （等量代换）
又∵B = C = BAD（已知）
∴B = C = BAD =
∵ADC =B+BAD（三角形外角的性质）
∴ADC =
例9：一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形是几边形？
解：设这个多边形为n边形
则有 （n-2）=
n = 12
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