七年级数学一元一次不等式组（1）新人教版.doc

一元一次不等式组（1）

教学目标
1．知识目标：理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念；会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.
2．能力目标：通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类比一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力.
3．情感目标：培养学生合作交流意识.
教学重点
解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.
教学难点
在数轴上确定解集.
教学方法
合作类比法
教学过程
1．创设情境，自然引入
康建同学准备用勤工俭学挣得的180元钱请同学们去听讲座，门票每张15元。若把好朋友都请上他至少要买8张票。倘若他留出往返车票至少16元，那么他的钱是否够用？如果够用他最多可以买多少张门票？
由于 8×15+16＜180
所以他的钱够用。
设可以买x张门票，根据题意得，
180—15x≥16 ①
且 x≥8 ②
未知数x同时满足① ②两个条件，把① ②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作

一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组（system of linear inequalities with one unknown）.
所谓“组”，就不是唯一的，而是由两个以上的元素组成的，也就是说一元一次不等式组是由几个一元一次不等式组成的集合.
2．设问质疑，探究尝试
我校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？
这是一个实际问题，首先要理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而把实际问题转换为数学问题。
解：设该校计划每月烧煤x吨，根据题意，得

怎样确定这个一元一次不等式组中的x的值？既然不等式组是几个不等式的组合，所以x的值应是每个不等式的解集的组合.由于第一个不等式的解集是x＞20, 第二个不等式的解集是x＜22,所以不等式组的解集为20~22之间的数.
因此，一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.
例1．解不等式组：

解：解不等式（1），得x＞,
解不等式（2），得x＜6,
在同一条数轴上表示不等式的解集为：

因此，原不等式组的解集为
＜x＜6.
练习：解下列不等式组：
（1） （2）
答案：（1） 不等式组的解集为＜x＜3.
（2） 不等式组的解集为1＜x＜.
3．变式训练，巩固提高
解不等式组
（1）, （2）
解：（1）
解不等式（1），得x＞2
解不等式（2），得x＞3
在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集是：

因此，原不等式组的解集是x＞3.
（2）
解：解不等式（1），得x＜1,
解不等式（2），得x＞2,
在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集：

从数轴上可以看出，这两个不等式的解集没有公共部分，
因此，原不等式组无解.
4．总结串联，纳入系统
本节课学习了如下内容有：有关不等式组的有关概念；会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集.

教学检测
一、请你填一填
1．不等式2x－6＜0的解集是__________.
2．不等式组的解集是__________.
3．不等式组的解集是__________.
4．不等式组的解集是__________.
5．不等式组的解集是__________.
二、请你填一填
1．若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）
A.a＞b B.ab＞0 C.＜0 D.－a＞－b
2．不等式组的正整数解是（ ）
A.0和1 B.2和3 C.1和3 D.1和2
3．不等式组的解集是（ ）
A.x＞13 B.x＜6 C.1＜x＜6 D.x＜1或x＞6
4．不等式组的解集是（ ）
A.－2＜x＜1 B.－2＜x≤1 C.x≤1 D.x＞－2
5．不等式组的最小整数解为（ ）
A.－1 B.0 C.1 D.4
三、解下列不等式组
1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．

参 考 答 案
一、请你填一填
1．x＜3 2． 1＜x≤2 3．2＜x＜5 4．x≥2 5．x＞－3
二、请你选一选
1．D 2．D 3．C 4．B 5．B
三、解下列不等式组
1．2＜x＜3. 2．－3＜x≤4. 3．x≤1. 4．＜x＜3. 5．1＜x＜.
6．x＞4. 7．2＜x＜3. 8．x≥1.