九年级数学 一次函数复习教案.doc

初三数学复习教案
复习课题：一次函数的应用
教学目的：能够熟练运用一次函数图像以及它的性质解综合题目。
教学设计：王春兰
教学过程：
一．例题分析
例1．（1）如图，折线OBCDEF表示某个实际问题的函数图像，请你遍一道符合该图像意
义的应用题。
（2）根据你给的应用题指出x轴，y轴表示的意义，并写出C,D点的坐标。
30
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
x
y
（3）在（2）下，求直线EF的解析式，并写出x的范围

例2．2004年6月3号中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：（1）若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；（2）若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）。现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，写出y关于x的函数关系式并画出相应的函数图像。

例3．我是某县素以“中国蒜都”著称，某运输公司计划用10辆汽车将甲、乙、丙三种大蒜共100吨运输到外地，按规定每辆车只能装同一种大蒜且必须装满，每种大蒜不少于一车。
（1）设用x辆车装运甲种大蒜，用y辆车装运乙种大蒜，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
（2）设此次运输的利润为M（百元），求M与x的函数关系式及最大运输利润，并安排此时相应的车辆分配方案。
大蒜品种
甲
乙
丙
每辆汽车的满载量（吨）
8
10
11
运输每吨大蒜获利（百元）
2.2
2.1
2

例4．心理学家研究发现,一般情况下学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随着时间t的变化规律有如下关系式：
（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

例5．下图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图像（全程），根据图像回答下列问题：
（1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇；
（2）求这次比赛全程是多少千米；
0
x/分
y/千米
7
6
5
15
33
43
48
甲
乙

A
B
C
D
（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇。

例6．如图，直线l:与x轴、y轴分别交于点B、C，以点A（1，0）为圆心，以AB的长为半径作⊙A,分别交x轴、y轴正半轴于点D、E，直线l与⊙A交于点F，分别过点B、F作⊙A的切线交于点M。
（1）直接写出点B、C的坐标；
（2）求直线MF的解析式；
（3）若点P是弧BEF上任意一点（不与B、F重合），连结BP、FP，过点M作MF∥PF，交直线l于点N，设PB=a，MN=b，求b与a的函数关系式，并写出自变量a的取值范围；
y
x
0
A
·
D
F
M
B
l
E
C
（4）若将（3）中的条件点P是弧BEF上任意一点，改为点P是⊙A上任意一点，其他条件不变，当点P在⊙A上的什么位置时，△BMN为直角三角形，并写出此时点N的坐标。

例7．已知等边△ABC边长为a，D、E分别为AB、AC边上的动点，且在运动时保持DE∥BC，如图(1)，⊙O1与⊙O2都不在△ABC的外部，且⊙O1、⊙O 2分别与∠B和∠C的两边及DE都相切，其中和DE、BC的切点分别为M、N、M’、N'。
(1)求证：⊙O1和⊙O2是等圆；
(2)设⊙O1的半径长为x，圆心距O1O2为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围

例8．
二．同步检测
1．如图，、分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用（费用=灯的售价+电费，单位：
元）与照明时间（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效
果一样。
（1）根据图象分别求出、的函数关系式；
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）。

2.如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在每个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储
存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县．已知C、D两县运化肥到A、B两县的
运费(元／吨)如下表所示．
（1） 设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W(元)与x(吨)的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
出发地
运费
目的地
C
D
A
35
40
B
30
45
(2)求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．

4．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合
收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.
两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：

每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800元
1600元
B地区
1600元
1200元
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提
出一条合理建议.

5．如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中随时间变化的图象（分别是正比例函数和一次函数图象），根据图象解答下列问题；
（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？
（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？

6．在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素。据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似的满足如图所示折线。
1
5
y（微克）
x（小时）
8
0
（1）写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的。如果病人在规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？
（3）假若某病人一天中第一次注射药液是早晨6点钟，问怎样安排此人从6：00~20：00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好？

7．如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止。若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a时点P、点Q同时改变速度，点P的速度为每秒bcm，点Q的速度为每秒dcm。图②是点P出发x秒后ΔAPD的面积 与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后ΔAQD的面积与x（秒）的函数关系图象。
（1）参照图②，求a、b及图②中c的值；
（2）求d的值；
（3）设点P离开A的路程为，点Q到点A还需走的路程为，请分别写出动点P、Q改变速度后、与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值；
（4）当点Q出发_______秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm。

8．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：
档次
高度
第一档
第二档
第三档
第四档
凳高
37.0
40.0
42.0
45.0
桌高
70.0
74.8
78.0
82.8
（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要写出x的取值范围）；
（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由。
9．小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，请你写出底边长y（cm）与一腰长x（cm）的函数关系式，求出自变量x的取值范围，并画图。

10． 如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝kx＋4的图象相交于P、Q两点
并且P点的纵坐标是6．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求△POQ的面积．
11．在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品．经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克．接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克．每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．在成人按规定剂量服药后：

　　（1）分别求出x≤1，x≥1时，y与x之间的函数关系式；
　　（2）如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时?
12．已知：如图8，等边三角形ABC中，AB＝2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E；过点E作EF⊥AC，垂足为F；过点F作FQ⊥AB，垂足为Q．设BP＝x，AQ＝y．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合；
（3）当线段 PE、FQ相交时，写出线段 PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围（不必写出解题过程）．