九年级数学 圆与圆复习教案.doc

初三数学复习教案
课题：圆与圆
教学目的：
教学过程：
知识要点

例题分析
1．如图，B是线段AC上的一点，分别以AB、BC、AC为直径作半圆.过B作BD⊥AC，与较大半圆相交于点D，以BD为直径的圆交两个较小半圆于E、F.
求证：（1）四边形BEDF是矩形；
（2）直线EF是以AB、BC为直径的两个半圆的切线.

24．已知：如图，OA与oB外切于点C，DE是两圆的一条外公切线，切点分别为D、E．
(1)判断△DCE的形状并证明；
(2)过点C作CO⊥DE，垂足为点O，以直线DE为x轴、直线DC为y轴建立直角坐标系，且OE=2，OD=8,求经过D、C、E三点的抛物线的函数解析式，并求出抛物线的顶点坐标；
(3)这条抛物线的顶点是否在连心线AB上?如果在，请你证明；如果不在，说明理由．

4．如图，AB是半圆⊙O的直径，AC⊥AB，AB=2AC，BF⊥AB，在直径AB上任取一点P(不与端点A、B重合)，过A、P、C三点的圆与⊙O相交于除点A以外的另一点D，连结AD并延长交射线BF于点E，连结DB、DP、DC．
(1)求证：△ACD∽△BPD；
(2)求证：BE=2BP；
(3)试问当点P在何位置时，DE=2AD?

38．(本题8分)已知：如图1，⊙O1与⊙O内切于P点，过P点作直线⊙O1于A点，交⊙O2于B点，C为⊙O1上一点，过B点作⊙O2的切线交直线AC于Q点．
(1)求证：AC·AQ=AP·AB；
(2)若将两圆内切改为外切，如图2，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立?请你画出图形，并证明你的结论．

2、如图1，⊙O1和⊙2内切于点P。C是⊙O1上任一点(与点P不重合)。
实验操作：将直角三角板的直角顶点放在点C上，一条直角边经过点O1，另一直角边所在直线交⊙O2于点A、B，直线PA、PB分别交⊙O1于点E、F，连结CE(图2是实验操作备用图)
探究：⑴你发现弧CE、弧CF有什么关系？用你学过的知识证明你的发现；
⑵作发现线段CE、PE、BF有怎样的比例关系？证明你的发现。

附加题：如图3，若将上述问题的⊙O1和⊙O2由内切认为外切，其它条件不变，请你探究线段CE、PE、BF有怎样的比例关系，并说明。

27．已知半径为R的⊙O’经过半径为r的⊙O的圆心，⊙O与⊙O'交于E、F两点．
(1)如图(1)，连结00'交⊙O于点C，并延长交⊙O’于点D，过点C作⊙O的切线交⊙O’于A、B两点，求OA·OB的值；
(2)若点C为⊙O上一动点，①当点C运动到⊙O’时，如图(2)，过点C作⊙O的切线交⊙O'，于A、B两点，则OA·OB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由．
②当点C运动到⊙O'外时，过点C作⊙O的切线，若能交⊙O'于A、B两点，如图(3)，则OA·OB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由．

3.已知：如图，⊙O1、⊙O2内切于点P，⊙O2的弦PA交⊙O1于点C，⊙O2的弦AB与 ⊙O1相切于点F，⊙O2的弦PB交⊙O1于点D，PF、CD交于点E.
(1)求证：＝1；
(2)若⊙O1的半径为6，⊙O2的半径为8，求的值.

7．如图，AB是⊙O的直径，以B为圆心的圆交OB于C，交⊙O于E、F，交AB的延长线于D，连结EC并延长交⊙O于M，
（1） 求证：AE是⊙O的切线
（2） 求证：EM平分∠AEF
（3） 连结OM，N为AO上一点，且MN=MO，求证：MN∥BE

三．同步训练
1．已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，直线AB过点P交⊙O1于A，交⊙O2于B,点C、D分别为⊙O1、⊙O2上的点，且∠ACP=65°,则∠BDP=________.

2．如图，两个等圆的圆心分别为O1、O2、⊙O1过点O2，两圆相交于P、Q两点，已知01O2=6cm，则阴影部分的周长是 cm．(答案中保留π)

3.如图,PT是外切两圆的公切线,T为切点,PAB,PCD分别为这两圆的割线,
若PA=3,PB=6,PC=2,则PD等于( )
(A) 12 (B) 9 (C) 8 (D) 4

8、如图，⊙O1与⊙O2相交，P是⊙O1上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能是…（ ）
A：1，2 B：1，3 C：1，2，3 D：1，2，3，4

15.如图2,⊙O1和⊙O2相交于点A、B,且⊙O2的圆心O2在圆⊙O1的圆上,P是⊙O2上一点,已知∠AO1B=,那么∠APB的度数是 ( )

A. B. C. D.
20. 如图，AB是半圆⊙O的直径，半径OC⊥ AB，⊙O的直径是OC，AD切A⊙O1于D，交OC的延长线于E．设⊙O1的半径为r，那么用含r的代数式表示DE，结果是DE＝ 。

4.如图，以O为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和9 cm，若⊙P与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是( )．
(A)⊙P的半径可以为2cm
(B)⊙P的半径可以为10 cm
(C)符合条件的④P有无数个且P点运动的路线是曲线
(D)符合条件的⊙P有无数个且P点运动的路线是直线
9．右图是两个相等的圆相交形成的图形,下列结论正确的是( )
它既是中心对称图形,又是轴对称图形
它是中心对称图形,但不是轴对称图形
它是轴对称图形,但不是中心对称图形
它既不是中心对称图形,又不是轴对称图形

图1
图2
5．如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r，扇形半径为R，
则圆的半径与扇形半径之间的关系为（ ）
A．R=2r B．R=r
C．R=3r D．R=4r

5．如图，⊙O1、⊙O2内切于点A，⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为2，点P是⊙O1的任一点(与点A不重合)，直线PA交⊙O2于点C，PB与⊙O2相切于点B，则PB/PC= ( )
A. B． c． D．

6.如图，圆O1与圆O2相外切，两圆半径分别为2和3，则两圆公切线AB长为
（A）2 （B）
（C）2 （D）2

28．已知：如图，⊙O1与⊙O外切于C点，AB是一条外公切线，A、B分别为切点，连结AC、BC．设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，若tan∠ABC=，则R/r的值为( )
A. B. C．2D．3

17、（本题满分6分）如图，⊙O1与⊙O2相交与M、N两点，P是⊙O1内一点，直线PM分别交⊙O1、⊙O2于点B、C ，直线PN分别交⊙O1、⊙O2于点A、D。
求证：AB//CD

28．已知等边△ABC边长为a，D、E分别为AB、AC边上的动点，且在运动时保持DE∥BC，如图(1)，⊙O1与⊙O2都不在△ABC的外部，且⊙O1、⊙O 2分别与∠B和∠C的两边及DE都相切，其中和DE、BC的切点分别为M、N、M’、N'。
(1)求证：⊙O1和⊙O2是等圆；
(2)设⊙O1的半径长为x，圆心距O1O2为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)当⊙O1与⊙O2外切时，求x的值；
(4)如图(2)，当D、E分别是AB、AC边的中点时，将⊙O2先向左平移至和⊙O1重合，然后将重合后的圆沿着△ABC内各边按图(2)中箭头的方向进行滚动，且总是与△ABC的边相切，当点O1第一次回到它原来的位置时，求点O1经过的路线长度．

32．如图1，在矩形ABCD中，AB＝20 cm，BC＝4 cm，点P从A开始沿折线A—B—C—D以4 cm / s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1 cm / s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．
(1) t为何值时，四边形APQD为矩形？
(2) 如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2 cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？

图１ 图２
21.在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，
(1)如图1，D、E、F为切点，求△ABC内切圆⊙O的半径r1的值．

(2)如图△ABC中放置两个互相外切的等圆⊙O1、⊙O2，⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求它们的半径r2时，小李同学是这样思考的：如果将⊙O2连同BC边向左平移2r2，使⊙O2与⊙O1重合、BC移到DE，则问题转化为第(1)问中的情况，于是可用同样的方法算出r2，你认为小李同学的想法对吗?请你求出r2的值(不限于上述小李同学的方法)．
(3)如图3，n个排成一排的等圆与AB边都相切，又依次外切，前后两圆分别与AC、BC边相切，求这些等圆的半径rn．