九年级数学圆与圆的位置关系湘教版.doc

圆与圆的位置关系
教学目标
（1）掌握圆与圆的位置关系的代数与几何判别方法；
（2）了解用代数法研究圆的关系的优点；
（3）了解算法思想．
教学重难点
理解圆与圆的位置关系，并掌握其判定方法
教学过程
一、问题情境
1．情境：
复习回顾：如何利用代数与几何方法判别直线与圆的位置关系？
平面几何中，圆与圆的位置关系有哪几种呢？如何判断圆与圆之间的位置关系呢？
二、学生活动
分析、归纳圆与圆的位置关系，及其判断方法．
三、建构数学
1．判断两圆的位置关系的步骤：
第一步：计算两圆的半径；
第二步：计算两圆的圆心距，即；
第三步：根据与之间的关系，判断两圆的位置关系．
2．两圆的位置关系：
外离
外切
相交
内切
内含

四、数学运用
1．例题：
例1．判断下列两圆的位置关系：

解：（1）根据题意得，两圆的半径分别为，两圆的圆心距

因为 ，所以两圆外切．
　（2）将两圆的方程化为标准方程，得．
故两圆的半径分别为，
两圆的圆心距 ．
因为，所以两圆相交．
例2． 求过点且与圆切于原点的圆的方程．
分析：如图，所求圆经过原点和，且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上．根据这三个条件可确定圆的方程 ．
解：将圆化为标准方程，得，
则圆心为，半径为．所以经过此圆心和原点的直线方程为．
设所求圆的方程为．
由题意知，在此圆上，且圆心在直线上，则有

于是所求圆的方程是．
思考：本题还有其他解法吗？

例3．已知圆，圆，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．
分析： 因两圆的交点坐标同时满足两个圆方程，联立方程组，消去项、项，即得两圆的两个交点所在的直线方程，利用勾股定理可求出两圆公共弦长．
解：设两圆交点为、，则两点坐标满足方程组
，得．
　因为，两点坐标都满足此方程，
所以，即为两圆公共弦所在的直线方程．
易知圆的圆心，半径．
又到直线的距离为．
所以，．即两圆的公共弦长为．

例4．求过两圆的交点，且圆心在直线上的圆的方程．
分析一：所求圆圆心是两已知圆连心线和已知直线的交点，再利用弦心距、弦长、半径之间的关系求圆半径．
解：（法一）可求得两圆连心线所在直线的方程为．
　　　　由得圆心．
利用弦心距、弦长、半径之间的关系可求得公共弦长，
所以，圆半径．
所以，所求圆方程为，即．
（法二）设所求圆的方程为，
　　　　　即．
故此圆的圆心为，它在直线上，
所以，所以．
所以所求圆方程为．
　　说明：“解法二”中设出的经过两已知圆交点的圆方程叫做经过两已知圆的圆系方程．
2．已知圆，圆，为何值时，（1）圆与圆相外切；（2）圆与圆内含．

五、回顾小结：
掌握利用圆心距和半径之间的大小关系判定圆与圆的位置关系．