上海市罗泾中学九年级数学上册 28.4 表示一组数据波动程度的量（第1课时）教案 沪教版五四制.doc

28.4 表示一组数据波动程度的量（第1课时）
教学内容分析
本节课首先创设情景，引入实际问题，涉及到一组数据的波动情况，如何用数量的形式表示，从而引入了方差、标准差的概念和公式，并结合引入的问题说明公式的应用，方差（或标准差）越大，波动越大，反之，方差（标准差）越小，波动越小.
教学目标
1．理解方差、标准差的概念；知道方差、标准差是表示一组数据波动程度的量；
2．会计算一组数据的方差、标准差；
3．初步学会利用方差或标准差解释与一组数据波动性有关的实际问题.
教学重点及难点
会计算一组数据的方差、标准差.
教学过程设计
一、情景引入
问题：某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克的袋装食品，在试生产时，从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品，称出各袋食品的重量（克）分别是：
甲：100，101，99，101，99；
乙：102，98，101，98，101.
（1）甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别是多少克？
（2）哪一条流水线生产的5袋食品的重量波动较小？
分析：(克)
(克)
可见两条流水线平均数都为100克，将甲、乙两条流水线各5袋食品的重量画图如下：
从图中可以看出：两组数据都在100附近，但甲的波动程度较小，乙的波动程度较大.

二、学习新课
1．那么数据的波动大小如何用数量表达呢？
以下介绍两个量：
方差： 如果一组数据，它们的平均数为，那么这n个数与平均数差的平方的平均数叫做这n个数的方差，记作

标准差：方差的非负平方根叫做标准差，记作

[说明]
（1）方差的单位为数据平方单位，标准差的单位与数据单位相同.（2）方差、标准差都反映一组数据波动大小.
由问题可计算出它们的各自方差：

=0.8

=2.8
（克） （克）
因为，所以甲流水线生产的5袋食品重量波动较小.

2．例题分析：
例1 某区要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：9.7,10,9.6,9.8,9.9；乙的平均成绩为9.8环，方差为0.032.
（1） 甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？
（2） 据估计，如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？
分析：先计算甲运动员的平均成绩，再比较两人的平均成绩.如果平均成绩不同，那么谁的成绩好选谁是公正的；如果平均成绩相同，那么要根据两人的方差（或标准差），应选方差较小的，即稳定性较强的运动员参加是公正的.
例题2 100克的鱼和家禽中，可食用部分蛋白质的含量如图所示：

（1）100克的鱼和家禽中，可食用部分的蛋白质含量的平均数各是多少克？
（2）100克的鱼和家禽的蛋白质的平均含量中，哪一个更具有代表性？请说说判断的理由.
分析：先分别计算鱼与家禽中可食用部分的蛋白质含量的平均数，再计算它们所对应的方差（或标准差），方差（或标准差）能反映一组数据的波动的程度，方差（或标准差）越小，则这组数据的波动就越小，平均数的代表性就越大.

三、巩固练习
1、甲乙两人在射击比赛中，打靶的次数相同，且所得环数的平均数=，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是_______.
2、数据90、91、92、93的标准差是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、甲乙两组数据如下：甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9，用和分别表示这两组数据的方差，那么（ ）
（A）> （B）< （C）= （D）与大小不定
四、课堂小结
今天我们学习了哪些内容？从这节课中你有何收获？

五、布置作业
练习册 28.4（1）