九年级数学上册 2.7二次函数与一元二次方程-2.8二次函数的应用教案 鲁教版.doc

2.7二次函数与一元二次方程——2.8二次函数的应用
一、选择题
1.如果抛物线y=－x2+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是
A.m>1 B.m>－1 C.m<－1 D.m<1
2.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为
A.y=25x+15 B.y=2.5x+1.5 C.y=2.5x+15 D.y=25x+1.5
3.某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是
A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m
4.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是
①当c=0时，函数的图象经过原点 ②当b=0时，函数的图象关于y轴对称 ③函数的图象最高点的纵坐标是 ④当c>0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.某产品进货单价为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品涨价1元，其销售额就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为
A.130元 B.120元
C.110元 D.100元
6.已知抛物线y=ax2+bx+c如图1所示，则关于x的方程ax2+bx+c－8=0的根的情况是
A.有两个不相等的正实数根 B.有两个异号实数根
C.有两个相等的实数根 D.没有实数根
7.如图2所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为
A. m B.6 m C.15 m D. m

图1 图2
8.无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2－m)x+m的图象总过的点是
A.(－1，0) B.(1，0)
C.(－1，3) D.(1，3)
二、填空题
9.二次函数y=－2x2+x－，当x=______时，y有最______值，为______.它的图象与x轴______交点(填“有”或“没有”).

10.某一元二次方程的两个根分别为x1=－2，x2=5，请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可)

11.不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2－6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”).
12.如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m).
13.若抛物线y=x2－(2k+1)x+k2+2，与x轴有两个交点，则整数k的最小值是______.
三、解答题
14.(10分)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).
(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？(至少写出三条)
(2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流.

15.(10分)某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
16如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m.

(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？
17.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度;
(1)列表表示I与v的关系.
(2)当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？
18.如图7，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.

(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;
(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.

参考答案
一、1——8 B C B B CCDD
二、9. 大 － 没有；10.y=x2－3x－10 ； 11. m> 无解 ；812y=－x2+2x+1 16.5；13.2；
三、14. 解：(1)信息：
①1、2月份亏损最多达2万元.
②前4月份亏盈吃平.
③前5月份盈利2.5万元.
④1~2月份呈亏损增加趋势.
⑤2月份以后开始回升.(盈利)
⑥4月份以后纯获利.
……
(2)问题：6月份利润总和是多少万元？由图可知，抛物线的表达式为
y=(x－2)2－2,
当x=6时，y=6(万元)(问题不唯一).

15.解：(1)y=－2x2+180x－2800.
(2)y=－2x2+180x－2800
=－2(x2－90x)－2800
=－2(x－45)2+1250.
当x=45时，y最大=1250.
∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元.
16.解：(1)依题意得
鸡场面积y=－
∵y=－x2+x=(x2－50x)
=－(x－25)2+,
∴当x=25时，y最大=,
即鸡场的长度为25 m时，其面积最大为m2.
(2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为m.
∴y=·x=－x2+x
=－(x2－50x) =－(x－25)2+,
当x=25时，y最大=,
即鸡场的长度为25 m时，鸡场面积为 m2.
结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25 m.
17.解：(1)如下表
v
…
－2
－1
－
0

1
2
3
…
I
…
8
2

0

2
8
18
…
(2)I=2·(2v)2=4×2v2.
当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的4倍.
18.解：(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c.
由图知图象过以下点：(0，3.5)，(1.5，3.05).

∴抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5.
(2)设球出手时，他跳离地面的高度为h m，则球出手时，球的高度为
h+1.8+0.25=(h+2.05) m,
∴h+2.05=－0.2×(－2.5)2+3.5,
∴h=0.2(m).