七年级数学上册 4.6 用尺规作线段和角教学设计 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中七年级上册数学教案.doc

用尺规作线段和角
一、教材地位和作用
“用尺规作线段和角”是沪科版七年级《数学》(上册)中《线段与角》的一个学习内容，在本章教材的内容上起着加深与提高的作用，是后继作图内容基础。本节课把具体的生活情景图案引入教学，让学生感受数学和日常生活的密切的联系，同时感受作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的现实意义通过用尺规作美丽的图案的活动，培养学生的审美意识，让他们在学习中体会数学美和几何美，同时，也培养它们在生活中发现美的能力，更重要的是进一步发展学生的空间观念，养成研究性学习的良好习惯，为后续章节的学习打下基础。
二、学情分析
七年级学生是正处于形象思维向抽象思维过渡的时期，具有较强的好奇心、求知欲，学生间相互合作相互提问的积极性也比较高，同时他们已经具备了一定的归纳总结、表达的能力而且具有自己的审美观，因此他们对于学习尺规作图的热情应该是比较高的。
三、教学目标
(一)知识与能力
(1)了解尺规作图的基本知识及步骤。
(2)了解作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用
(二)过程与方法
⑴通过用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的作图活动，初步体会“尺规作图”的认识。
⑵能用恰当的数学语言表达自己的操作过程。
⑶在尺规作图的过程中，培养学生的动手实践技能积累数学活动经验。
(三)情感态度与价值观
⑴通过创设问题情境，让学生主动参与，做“数学实验”，激发学生学习数学兴趣及求知欲。
⑵通过教师的讲解、学生的动手实践，培养学生的动手能力及与同学交流的习惯.
四、教学重难点
（一）教学重点：尺规作图的意义与两个基本作图
（二）教学难点：学生理解作图步骤中的语言，并会根据画图语言画出图形.
五、教学方法
根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本课主要的教法为：学生在教师组织、引导、点拨下积极参与，勤于动手，在自主探究与合作交流的过程中真正有效的理解和掌握知识。
六、学法指导
自主探究――巩固例题－－合作学习－－总结提高
七、教学过程
(一)创设情境，激发兴趣，提出问题：
情景设计：给学生观看投影图案。“同学们看，这几幅图漂亮吗？你们想不想知道它们是怎么画出来的吗？其实，它们都是用直尺和圆规画出来的，你相信吗？”

如下列图案(出示投影片)

如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能画出这些图案吗？
（解释什么是尺规作图）
尺规作图：用无刻度的直尺和圆规画图，这种画法叫尺规画法
【师】尺规作图有着悠久的历史。直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧。利用尺规可以作出许多美丽的图案。
在“数学王子”高斯的纪念碑上，就刻着一个正十七边形，它的尺规作图方法是高斯在青年时代发现的。
（目的：教师展示自画图案，说明用直尺和圆规可以画出许多美丽的图案。从而引起学生的好奇心，激发学生的探究欲，由此引出本节的课题。）
师：那就让我们从最基本的步骤开始吧！（教师板书课题）
（二）探究新知：（课件演示）
【师】：利用没有刻度的直尺和圆规可以做出很多图形。今天我们来学习如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？
【师】：用尺规作图具有以下四个步骤：
(1)已知，即：已知的条件是什么.
(2)求作，即：所要作的最终的结果是什么，满足什么条件.
(3)分析，即：分析如何作出所要求作的图形，一般不用写出来.
(4)作法，这是作图的主要步骤，在这里要写清作图的过程.
【师】：在今后的作图中，要注意作图步骤的书写.就现在来说，只要求大家了解尺规作图的步骤.下面我们共同用尺规作一条线段等于已知线段(教师一边叙述，一边书写、画；学生只画图).
【探究】例1 已知，线段AB.
求作：线段A′B′,使A′B′=AB.
作法：(1)作射线A′C′.
(2)以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′.
A′B′就是所求的线段.

图2－53
【师】同学们画得很好,但要注意圆规的用法.接下来大家口述表达一下作法.
作法
示范
(1)作射线A′C′

(2)以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′.A′B′就是所作的线段.

【学生活动】好，下面我们来做一做，用尺规作一条线段等于已知线段.
【探究】例2、“作一个角等于已知角”
已知： ∠AOB。
求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB
按照课件演示给出的条件作出线段、角。并鼓励学生边画边用自己语言表述作图过程。
【试一试】请2位学生上黑板板演画法
【归纳】师生共同归纳作图题的基本步骤： 已知、求作、作法并由教师说明作图题的要求：能正确画出图形（保留作图痕迹）能口头表述作法。
（三）动手实践、验证准确性：
【教师活动】组织学生讨论，看谁的图形画得更准确，更符合要求
【学生活动】通过度量法和叠合法来验证自己画得是否准确。
【应用拓展】
１、按要求填空任意画一条线段a，求作一条线段b,使b=2a
【师】：通过此题你会得到什么启示？
【生】：我们可以用此方法作出一条线段等于已知线段的3倍、4倍、5倍…等等。
（通过此题既锻炼学生的几何语言的规范性突破难点，又提高学生的融会贯通能力）
【小结】
本节课我们主要学习了用尺规作一条线段等于已知线段.正式呈现了尺规作图的步骤，写出了“已知”“求作”，且按照程序化的方式写出了“作法”.大家在今后的作图中，要按这些步骤进行.
要特别注意的是：作图时一定要保留作图痕迹.
【课后探究】1、已知： ∠AOB。
利用尺规作： ∠A‘O’B’
使∠A’O’B’=2∠AOB。
【课后作业】
课本P154练习 1、2.
附、板书设计

1用尺规做一条线段等于已知线段
已知：
求作：
作法与示范：
4.6用尺规作线段和角、
　２用尺规做一角等于已知角
已知：
求作：
作法与示范：

小结：