七年级数学下册《平移2》课案(教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
5.4 平移（2）
（新授课）
【理论支持】
以瑞士儿童心理学家皮亚杰为代表的建构主义学习理论认为，学习者的知识是在一定情境下，借助于他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过意义的建构而获得的.因此，学习是一个积极主动的建构过程；知识是个人经验的合理化，而不是说明世界的真理；知识是商谈出来的；学习者的建构是多元化的.因此，建构主义学习理论强调教学必须以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识在原有经验基础上的意义生成，要求教师由知识的传授者、灌输者转变成为学生主动建构知识的帮助者、促进者，学生学习的合作者.教师有以下新要求：（1）教师必须改变以前单向控制教学活动的角色观念；（2）教师要鼓励学生探究客观世界中复杂和真实的问题；（3）教师必须创建一个令学生舒适的学习环境；（4）教师必须调整课程，以便使可能费时很多的建构活动能与一定年级所要求的课程内容保持均衡.
上节课主要让学生能通过具体实例认识平移，并探索它的基本性质，因此本节课通过第一节的学习，学生对生活中的平移也已初步掌握，学生已对平移的基本性质有了的认识，能否利用平移的基本性质来学习有关画图的操作技能，能否探索图形之间的平移关系成了本节课学习的重要任务.
教学对象分析：
1．初一学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意.
2.初一学生的概括能力较弱，推理能力还有待发展，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知.
3.初一学生已经具备了一定的学习能力，大部分学生学习积极性较高，能较好的完成学习任务，但个别学生不是很好，整体水平不太好.大部分学生上课积极参与到教学中，个别学生表现的较出色，但有个别学生的理解能力较差，效果不太理想.所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究.
总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具.

知识技能
1、学会作简单平面图形平移后的图形；　　　　　　
2、学会识别平移前后的图形；　　　　　　　　　　　　　　
3、进一步发展空间观念,增强审美意识；
数学思考
在研究问题的过程中培养学生的直观感知能力和归纳能力．
解决问题
能够利用平移的性质解决相关问题．
情感态度
体验数学的学习是一个观察、猜想、归纳、验证的过程．
【教学目标】
【教学重难点】
1. 重点：简单的平移作图
2. 难点：平移的二要素、平移特征的归纳及运用
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空
1.如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=____度,∠EDF=_______度,∠F=______度,∠DOB=_______度.

第1题 第2题 第5题
2.如图所示,长方体中,平移后能得到棱AA1的棱有________.
3.小明的一本书一共有104页,在这104页的页码中有两个数码的,并且这两个数码经过平移其中一个能得到另一个,则这样的页共有________页.
4．在下列实例中，属于平移过程的个数有（ ）
①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；
④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.( )
A.沿射线EC的方向移动DB长 B.沿射线EC的方向移动CD长
C.沿射线BD的方向移动BD长 D.沿射线BD的方向移动DC长
6.如图2所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是( )

〖参考答案〗
1 70 50 60 60 2．BB1,CC1,DD1 3．9 4．C 5．A 6．D
〖设计说明〗学生可以根据自己的不同水平选择不同的作业，通过预习题培养学生预习的习惯，养成良好的学习习惯．
课内探究
一、导入新课：
1．什么叫做平移？
2．图形的平移变换有什么特点？
3．生活中的平移现象举例？
〖设计说明〗由于本节课所要学的平移作图与上一节课内容的联系密切，因此在学习新知之前进行简短的回顾，有利于学生理解掌握平移作图的方法.
二、探索新知
1．平移在我们日常生活中是很常见的，利用平移也可以制作很多美丽的图案.

〖设计说明〗七年级的学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此能增加学生探究新知的热情．
2．揭示课题，整理概念，板书
我们如何来制作这些美丽的图案呢？
小组合作探究：观察操作、探索归纳平移的作法 
⑴已知线段AB和平移距离及方向，求作AB的对应线段A’B’. 
 让学生观察、动手画图.
得出已知平移距离和方向的作图：过A作平移方向的平行线，在平行线上沿平移方向上截取线段，使其长度等于平移距离，即得点A的对称点A’.点B的对应点B’的做法同上.
（2）已知线段AB和平移后点A的对应点A’ ，求作AB的对应线段A’B’ 和上面的（1）相比，这里的新问题，不知道平移距离和平移方向，而只知道某点的对应点，该怎么办？鼓励学生思考、交流、动手画图.连接A，A’，得到线段AA’，则AA’的长度就是平移距离，有A到A’的方向就是平移方向.于是问题转化为前面已经解决的问题了.
在这两个问题的画图中，若有学生有不同的画法，应鼓励学生交流、讨论.这时，可以思考：（3）将（2）中的图形略微复杂化一些.已知平面图形以及该图形上的某一点经平移后的对应点，求作平移后的平面图形.
〖设计说明〗学生在操作的过程中产生探究的欲望，学生会思考，激发学生对问题进一步探究，这样的教学设计将促进学生主动探究，乐于探究．通过日常生活中平移的图案，让学生对平移有了比较充分的感知，有利于激发学生自己动手操作的欲望.
三、初步应用：
例题1  经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形.
留给学生完成.在学生完成平移的作图后，根据前面的若干个作图问题，增加“议一议”内容.

①还有什么其他方法，作出△DEF吗？
②确定一个图形平移后的位置，除需知道原来图形的位置外，还需要什么条件？
对于①，教师要帮助学生整理平移作图的常用方法以及这些作法所依据的原理.
方法一：过点B、点C，分别作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE，DF，EF，△DEF就是△ABC平移后的图形.
方法二：过点D分别作出与AB，AC平行且相等的线段DE，DF，连接EF，△DEF就是△ABC平移后的图形.
方法三：因为平移后的图形与原图形是全等，所以过点B作线段BE，使得它与线段AD平行且相等，得到另一个对应点E（或者过点D作与AB平行且相等的线段DE，得到另一个对应点E）后，按原方向作△ABC的全等△DEF.
对于②，确定一个图形平移后的位置的全部条件为：
(1)图形原来的位置  (2)平移方向   (3)平移距离.
这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个图形平移后的位置，进而作出它平移后的图形.
〖设计说明〗学生在探索的过程中会遇到困难，出现问题，通过合作学习加以解决．通过具体问题，让学生感受数学来源于生活，数学应用于生活，通过画图加深学生对平移的理解.
四、课堂反馈训练：
1．如图，经过平移，△ABC的边AB移到了MN，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？

2．如图，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图2所示，则买地毯至少需要多少元？
B
A
C

2.8米
5.6米

〖参考答案〗 1．方法一：作点C的对称点D，然后连结MD、ND．方法二：过点M作MD∥AC，再作ND∥BC，MD、ND的交点为D，连结MD、ND．2．我们可以利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到BC上，竖直方向的线段沿水平方向平移到AC上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角长度，所以地毯的总长度至少为5.6米+2.8米＝8.4米，此总面积为8.4米×3米＝25.2平方米，所以购买地毯至少需要25.8平方米×40元/平方米＝1018元.
〖设计说明〗为学生提供个性化发展的空间，及时了解学生的学习效果，使学生养成独立思考、反思学习过程的习惯．
五、小结提高：
可以采用师生问答的方式或让学生归纳、补充，然后补充的方式进行，主要围绕下列问题：
（1） 本节课我们学习了什么知识？
（2） 你有什么收获？
〖设计说明〗能归纳小结的学生课堂是高效的，我们在教学中让学生自己去完成能充分发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力.
六、布置作业：
1．必做题：教科书第30页习题5．4第3题
2．选做题：教科书第31页习题5．4第5、6、7题
3．备选题：
1、经过平移,三角形ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形,你能给出几种作法?

2、如图,将半圆图形按箭头所指的方向平移,其中A点到了A′点,作出平移后的图形.

3、如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD<BC,AE⊥BC垂足为E,画出三角形ABE平移后的三角形,其平移方向为射线AD的方向,平移的距离为AD的长.

（1）平移后的三角形中,与B,E的对应点F,G,还是在BC边上吗?
（2）∠B和∠C相等吗?说明理由

课后提升
一、课后练习题及答案:
1．如图，经过平移，相交线段AB，CD的交点O移到了O′，你能做出相交线段AB、CD平移后的图形吗？

2．如图，将△ABC先向右平移12个单位得到△A′B′C′，再将△A′B′C′向下平移5 个单位得到△A″B″C″，如果将△ABC直接平移到△A″B″C″的位置，至少需要平移多少单位？

3．如图，在长方形ABCD中，AB=10㎝，BC=6㎝，试问将长方形ABCD沿着AB方向平移多少才能使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为24㎝2？

4．如图，A、B两城市之间有一条国道，国道的宽为A，现要在国道修建一座垂直于国道的立交桥，使通过A、B两城市路程最近，请你设计建桥的位置，并说明理论依据．
a
B

A
l1
l2

〖参考答案〗
1．分析：由于O点平移后到达O′点处，所以平移的方向是O→O′，平移的距离是
OO′的长，分别过点A、点B、点C、点D作OO′的平行线，作出点A、点B、点C、点D平移后的对应点，最后按原图的顺序依次连结这些对应点即可得到平移后的图形．

2．图形如下：

如果将△ABC直接平移到△A″B″C″的位置，至少需要平移13个单位长度．

方法总结：解决操作性试题问题首先要读懂操作的步骤，然后按照操作步骤操作，结合数学知识解决问题．
3．分析：由于重叠部分BCHE是一个长方形，由于重叠部分面积为24㎝2，BC长为6㎝，可求得BE的长，用AB－BE即可得到AE的长，AE长就是平移的距离．将长方形ABCD沿着AB方向平移6㎝，才能使平移的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积24㎝2．
方法总结：本题是用平移前后对应点的连线段的长等于平移的距离来解决问题的．
4．不妨设国道的两边分别为l1、l2，桥为MN，那么从A到B要走的路线就是A→M→N→B了，
N
M
B
C
A
l1
l2
a

而MN＝A定值，于是要使路径最短，只要AM+BN最短即可.此时两线段应在同一平行方向上，若设想先过桥，即平移MN于AC，从C到B应是余下的路程，连结BC的线段即为最短的，此时不难说明线段BC与国道边缘l2的交点N就是修桥的位置.
〖设计说明〗在学生充分理解的基础上，引导学生在数学知识和方法的应用中体会数学的价值，增强应用数学的意识，加深对知识的理解．