七年级数学下册 第7章 一元一次不等式和不等式组 7.4 综合与实践 排队问题教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中七年级下册数学教案.docx

7.4 综合与实践 排队问题
●教学目标
1.知识与技能：通过练习，进一步理解掌握列一元一次不等式和不等式组解决实际问题，提高问题和解决问题的能力。
2.过程与方法：通过练习，进一步理解列一元一次不等式和不等式组解决实际问题步骤，建立数学模型，把实际问题转化为一元一次不等式（组）的求解问题。
3.情感态度与价值观：引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。
●教学重难点：
重难点：运用一元一次不等式（组）解决实际问题。
●教学过程
一、复习引入
列一元一次不等式组解实际问题，同列一元一次不等式解决实际问题一样，它的一般步骤是什么？请回忆。
二、新知探究
问题1 某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先服务”的方式服务，该窗口每2min服务一名顾客。已知当窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口开始工作1min后，又有一位“新顾客”到达，且预计以后每5min都有一位“新顾客”到达。
（1）设e1,e2,…e6表示当窗口开始工作时已经在等待的6位顾客，C1,C2,…Cn表示在窗口开始工作以后，按先后顺序到达的“新顾客”，请将下面表格补充完整（这里假设e1,e2,…e6的到达时间为0）.

顾客
e1
e2
e3
e4
e5
e6
C1
C2
C3
C4
C5
C6
、、、
到达时间/min
0
0
0
0
0
0
1

服务开始时间
0
2
4

服务结束时间
2
4
6

(2)下面表示每一位顾客得到服务之前所需要等待的时间，试将该表格补充完整。
顾客
e1
e2
e3
e4
e5
e6
C1
C2
C3
C4
C5
C6
、、、
等待时间/min
0
2
4
6
8

8
5

(3)根据上述两个表格，能否知道“新顾客中”，哪一位是第一位到达服务机构而不需要排队的？求出他的到达时间。
(4)在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多少时间?
(5)平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前，所有顾客的平均等待时间是多少？
三、合作探究
（1）
顾客
e1
e2
e3
e4
e5
e6
C1
C2
C3
C4
C5
C6
、、、
到达时间/min
0
0
0
0
0
0
1
6
11
16
21
26

服务开始时间
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
21
26

服务结束时间
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
23
28

（2）下面表示每一位顾客得到服务之前所需要等待的时间，试将该表格补充完整。
顾客
e1
e2
e3
e4
e5
e6
C1
C2
C3
C4
C5
C6
、、、
等待时间/min
0
2
4
6
8
10
11
8
5
2
0
0

(3) C5是第一位到达服务机构而不需要排队的，他到达的时间是第21min。
(4)已经服务了10位顾客，为这些顾客服务共花费了10×2=20（min））
(5) (0+2+4+6+8+10+11+8+5+2)÷10=5.6(min)
问题2 在问题1的条件中，当服务机构的窗口开始工作时，如果已经有10位顾客在等待，（其他条件不变），且当“新顾客”Cn离去时，排队现象就此消失了。即cn+1为第一位到达后不需要排队的“新顾客”，
问：（1）用关于n 的代数式来表示在第一位不需要排队的“新顾客” cn+1 到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多少时间?
解：该窗口已经服务了（10+n）位顾客。为这些顾客服务共花费 了2（10+n）min，即（20+2n）min.
（2）用关于n 的代数式来表示cn+1的到达时间。
解：顾客cn+1到达的时间是﹝1+5（n+1）-1﹞min，
即（1+5n）min.

（3）根据（1）和（2）得到的代数式以及他们的数量关系,求n+1的值。
解：因为在cn+1到达服务机构之前，该窗口为顾客服务所花费的时间小于等于cn+1的到达时间，根据此数量关系，得 20+2n≤1+5n.
解这个不等式，得 n≥.所以 n+1≥.
因为n+1为正整数，所以n+1=8.
四、当堂练习
小明到学校食堂买饭，看到A，B两窗口前面排队的人一样多（设为
a人，a大于8），就站在A窗口队伍的后面排队。多了2分钟他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。
（1）若小杰继续在A窗口排队，则他到达A窗口的时间是多少？（用
含a的代数式表示）
（2）此时，若小杰迅速从A窗口的队伍转移到B窗口的队伍后面重新排队，且到达B窗口的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，则人数a要超过多少人？（不考虑其他因素）
五、小结 本节课你学习了哪些内容?
六、作业 选做题：课本上第40页问题 3
必做题：基础训练第26页

板书设计
7.4 综合与实践 排队问题
一、复习
三、合作探究
问题2
五、小结
二、 新知探究
问题1
四、当堂练习
六、作业

教学反思：
利用一元一次不等式组解应用题关键是找出所有可能表达题意的不等关系，再根据各个不等关系列出相应的不等式，组成不等式组。在教学时要让学生养成检验的习惯，感受运用数学知识解决问题的过程，提高实际操作能力。