七年级数学上册 2.11 有理数的混合运算教学设计 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.doc

有理数的混合运算
【教学目标】
　　知识与技能
1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律.
2.使学生能够熟练地按有理数的运算顺序进行混合运算.
　　过程与方法
通过讲解例题培养学生的观察、归纳、推理、运算等能力.
　　情感、态度与价值观
通过师生共同交流渗透利用数学知识解决实际问题的思想,以激发学生学习的兴趣,树立独立解决问题的信心.
【教学重难点】
重点:有理数的混合运算.
难点:准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.
【教学过程】
一、复习引入
师:在上新课之前,我们先来做几个题目巩固一下前面所学的知识.
1.指名学生计算:
(1)(-2)+(-3);　　(2)7×(-12);
(3)17-(-32); (4)(-2)3;
(5)-23; (6)021
(7)(-4)2; (8)(-2)4;
(9)-100-27; (10)1×(-2);
(11)-7+3-6; (12)(-3)×(-8)×25.
2.师:说一说我们学过的有理数的运算律.
加法交换律:a+b=b+a.
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
乘法交换律:ab=ba.
乘法结合律:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.
二、讲授新课
1.师:同学们,请观察下面的算式里有哪几种运算?
3+50÷22×(-)-1.
这个算式里,含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算,这种运算称为有理数的混合运算.
2.有理数混合运算的运算顺序.
(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;
(2)同级运算,按照从左至右的顺序进行;
(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.
注意:①加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方叫做第三级运算;
②可以应用运算律适当改变运算顺序,使运算简便.
3.试一试.
师:指出下列各题的运算顺序;
(1)-50÷2×();
(2)6÷(3×2);
(3)6÷3×2;
(4)17-8÷(-2)+4×(-3);
(5)32-50÷22×()-1.
4.例题讲解.
【例1】计算:(-)÷1÷.
解:原式=(-)××10=-.
师:这里要注意三点:
(1)小括号里的先算;
(2)进行分数的乘除运算,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法;
(3)同级运算,按从左往右的顺序进行,这一点十分重要.
【例2】计算:(-3)2×[-+(-)].
解法一:(-3)2×[-+(-)]=9×(-)=-11.
解法二:(-3)2×[-+(-)]
=9×[-+(-)]
=9×(-)+9×(-)
=-6+(-5)
=-11.
【例3】计算:3×(8-3)÷1×.
分析:本例按常规运算顺序,应先算小括号里的减法,运算较繁,观察算式中的数字特征,可发现首尾两数互为倒数,根据这一特征,抓住算式的结构特点及数与数之间的关系,利用运算定律,适当改变运算顺序.
解:原式=×××(-)=×-×=8-3=5.
师:同学们,由以上运算我们可以知道,把原算式根据运算法则统一为乘法,又把括号里的数字作为一个数,再次运用乘法交换律,利用倒数关系使问题进一步简化,最后又根据数字特征运用乘法分配律,顺利达到化简的目的.本例在求解过程中,不断创新,寻求新的解法,这样既能把所学知识用活、用巧,又能培养学生的创新能力、提高数学素养,必须有这种学习精神,才能在素质教育的大道上不断进取!
【例4】观察下面的三行数:
-2,4,-8,16,-32,64,…①
0.6,-6,18,-30,66,…②
-1,2,-4,8,-16,32,…③
(1)第①行数按什么规律排列?
(2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系?
(3)取每行的第10个数,计算这三个数的和.
分析:第①行数从左至右符号负、正相间排列,绝对值后一个数是前一个数的2倍.
即按(-2),(-2)2,(-2)3,(-2)4,…排列.
第②行数是第①行相应的数加2,即-2+2,(-2)2+2,(-2)3+2,(-2)4+2,…
第③行数是第①行相应的数的0.5倍,即
-2×0.5,(-2)2×0.5,(-2)3×0.5,(-2)4×0.5,…
由以上分析知每行第10个数的和是(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×0.5.
【例5】底面半径为10cm,高为30cm的圆柱形水桶中装满了水,小明先用桶中的水将2个底面半径为3cm、高为5cm的圆柱形杯子倒满,再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm、20cm和20cm的长方体容器内.长方体容器内水的高度大约是多少厘米(π取3,容器的厚度不计)?
解:水桶内水的体积为(π×102×30)cm3,倒满2个杯子后,剩下的水的体积为(π×102×30-2×π×32×5)cm3(如图).
(π×102×30-2×π×32×5)÷(50×20)
=(9000-270)÷1000
=8730÷1000
=8.73(cm).
答:容器内水的高度约为8.73cm.

5.课堂练习:
(1)想一想:
①2÷(-2)与2÷-2有什么不同?
②2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同?
(2)试一试.
计算:2×(-)÷(-2).
【答案】(1)①运算顺序不同,前者结果是-,后者结果是2;②运算顺序不同,前者结果是,后者结果是3.
(2).
三、课堂小结
教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律:1.先乘方,再乘除,最后加减.2.同级运算按从左到右的顺序运算.3.若有括号,先小再中最后大,依次计算.