九年级数学上册 4.7 向量的线性运算教案 沪教版五四制-沪教版初中九年级上册数学教案.doc

向量的线性运算
教学内容：
1、 向量的线性运算
向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线性运算。
2、一般来说，如果、是两个不平行的向量，是平面内的一个向量，那么 可以用、表示，并且通常将其表达式整理成的形式，其中、是实数。
3、向量的合成与分解
如果、是两个不平行的向量，（、是实数），那么向量就是与的合成；也可以说向量分解为、 两个向量，这时向量、是向量分别在、方向上的分向量，是向量关于、的分解式。
平面上任意一个向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上进行分解。

精解名题：
例1、如图，平行四边形ABCD是以向量、为边的平行四边形，AC、BD相交于点O，又，。试用、表示、和。

例2、如图，已知两个不平行的向量、如下，求作：，

例3、设M、N、P是△ABC的边BC、CA、AB上的点，且，，，连接MN、NP、PM。设，，分别求出向量、、关于、的方解式。

备选例题：
例1、点M是△CAB的边AB的中点。设，，试用、的线性组合表示向量.

例2. 已知任意两个非零向量、，且，，，判断A、B、C三点之间的位置关系.

巩固练习：
填空题
1、已知非零向量，如果向量，那么向量与的方向是（ ），它们的位置关系是（ ）
2、向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的（ ）运算。
3、如果、是两个不平行的向量，、是实数，那么叫做向量、的（ ）
4、若，则向量分别在、方向上的分向量为 （ ）
5、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，设，，写出向量、关于向量、的分解式（ ）

6、在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，EG与FH相交与点O。设，，试用、的线性组合表示向量（ ）
7、计算：（ ）
二、选择题
A
G
E
B
C
D
1、 在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O。如果，，那么（ ）
A．； B．； C．； D．．
2、在△ABC中，中线AD、BE相交于点G，且，，则（ ）
A．； B．； C．； D．．

3、在平行四边形ABCD中，E、F分别是DC、BC的中点，设，，那么向量在、上的分向量是（ ）
A．、； B．、； C．、； D．、．

4、如图，ABCDEF为正六边形，，，那么有（ ）
A．； B．； C． D．．
三、如图，在△ABC中，点P在边AB 上，且，连接CP，设，，试用、的线性组合表示向量。

自我测试：
1、下面各量中，是向量的是（ ）
A．温度； B．距离； C．加速度； D．质量．
2、下列命题中，正确的是 （ ）
A．若，则； B．若；则与是平行向量；
C．若，则； D．若与不相等，则向量与是不共线向量．
C
B
O
D
A
3、如图，四边形ABCD中，，则相等的向量是（ ）
A．与； B．与；
C．与； D．与．
4、下列四个命题中，正确命题的个数是 （ ）
①共线向量是在同一条直线上的向量；
②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点；
③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的；
④ 若四边形ABCD是平行四边形，则与，与分别共线.
A．1； B． 2； C．3； D．4．
5、已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内的一点，若，则O是△ABC的（ ）
A．重心 ； B．垂心； C．内心； D．外心．
6、化简的结果等于 ( )
A．； B．； C．； D．．
7、若为一切实数，下列说法正确的是 （ ）
F
A
M
E
B
C
D
A．若，则必有； B．若， ，则的方向与同向；
C．若，则； D．若， ，则与共线．
8、如图，点M是的重心，则为（ ）
A．； B． ； C．； D．．
9、已知，，则的取值范围为 （ ）
A．； B．； C．； D．．
10、已知AM是△ABC的BC边上的中线，若，，则等于 （ ）
A．； B． ； C．； D．．
11、已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且，，，
则下列各式：①；②；③； ④。
其中正确的等式的个数为（ ）
A．1； B．2； C．3； D．4．
12、在四边形ABCD中，，，，其中、不共线，则四边形ABCD为 （ ）
A．平行四边形； B．矩形； C．梯形； D．菱形．
13、已知，，，则（ ）
A．A、B、D三点共线；B．A、B、C三点共线；C． B、C、D三点共线； D． A、C、D三点共线．
14、判定下列命题的正误：
①零向量是惟一没有方向的向量。 （ ）
②平面内的单位向量只有一个。 （ ）
③方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量。（ ）
④向量与是共线向量，∥，则与是方向相同的向量。 （ ）
⑤相等的向量一定是共线向量。 （ ）
15、设表示“向东走3 km”， 表示“向北走4 km”，则表示_____________.
A
B
C
D
E
F
16、一架飞机向北飞行200 km后，改变航向向东飞行200 km，则飞行的路程为 ，两次位移的和的方向为 ，大小为 .
17、如图已知ABCDEF为正六边形，且，，则用，表示为___________.
18、已知M、N是△ABC的一边BC上的两个三等分点，若，，则_______.
19、已知：D为△ABC的边BC上的中点，E是AD上的一点，且，若，则_____________.（用表示）
20、设，，则的最大值是 ，最小值是 .
21、如图，四边形ABCD是一个梯形，AB∥CD，且，M、N分别是DC、AB的中点，
已知，， 试用、表示和.