七年级数学下册 9.2《实际问题与一元一次不等式（3）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
第7课 9.2实际问题与一元一次不等式(3)
（新授课）

【理论支持】
《数学课程标准》中指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展.它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.
在数学教学中，要充分利用数学本身的特点，在提高学生数学意识、创造能力、思维品质、数学语言等方面的数学素养的同时，有机地渗透思想教育，促进学生个性品质的健康发展.正确的学习目的，浓厚的学习兴趣，独立思考、勇于创新的精神和良好发学习习惯，是学生走向社会和进一步学习所应具备的良好的个性品质，它们甚至比具体的数学知识、技能和能力更重.数学知识的形成，都与生活实际紧密相连.要定量地解决实际问题，必须将它转化为数学问题.在将实际问题量化以后，就形成了数学问题；要解决数学问题，需要一系列的算法或理论支持.而研究数学的关键就是探究出一种通用的、稳定的解法，以便于更好地解决实际问题，即：

数学的每一部分的知识都体现着这一个过程.一元一次不等式这部分知识，是为了解决生活中存在着大量的不等关系.在将“大、小、超过、不足”等表示不等关系的词语转化为不等号后，得到不等式，实现了将实际问题转化为数学问题的过程；在研究不等式的性质的基础上，探求不等式和不等式组的解法，并检验结果的正确性；最后运用不等式和不等式组的解法解决生活中的实际问题，即数学知识的应用.
实际问题的出现，是人们去探求一种通用的解决问题的方法的动力，而“通法”的形成，又有利于实际问题的解决.在教学中，教师要让学生体会数学问题与实际问题之间的联系.学生只有深深地理解了它们之间的联系，体会学数学是实际生活的需求，才会将这种需求转化为学习的动力，避免出现为了数学而学数学.

【教学目标】
知识技能
能根据实际问题中给出的条件列出不等式，并会求某些一元一次不等式的特殊解．
数学思考
学生在列和解不等式的过程中，掌握把文字转换成数学知识的技能，并形成用不等式的意识．
解决问题
使学生能够从实际问题中抽象出不等式的知识进而解决问题．
情感态度
使学生体会数学问题和实际生活的密切联系．
【教学重难点】
1．教学重点：根据已知的基本数量关系，列出不等式．
2．教学难点：有关“不大于”，“不小于”“非负”“至少”等语言如何转化为相应的不等式的符号语言．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸

一、 创设问题情境
1.解下列不等式：
（1）
（2）
〖设计说明〗进一步巩固解一元一次不等式的步骤，加深对不等式解法的理解；

2．实际应用
（1）小明语文考了84分，数学考了97分，英语至少考多少分使小明的平均分达到90分以上？
（2）某校1名校长带领若干名三好生外出旅游，甲旅行社的优惠政策是：教师免费，学生八折优惠;乙旅行社是全部七折，已知一张票的原价是200元，当学生人数为多少时甲、乙旅行社的总钱数一样？当学生人数为多少时到甲旅行社便宜？当学生人数为多少时乙旅行社便宜？
〖答案〗1.（1） （2） 2.（1）89 （2）7人；少于7人；多于7人.
〖设计说明〗（1）让数学走进生活，让学生学有用的数学，此活动激发学生的学习兴趣；
（2）通过对比一元一次不等式与一元一次方程的应用对比，一方面加深学生对相同点的认识，另一方面强化学生对不同点的理解、认识和记忆.

课内探究
二、合作交流、问题探究，培养学生的探索精神以及思维的灵活性.
探究1：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛．育才中学25名学生通过了预选赛，他们可能答对多少题？
学生活动设计：
学生独立思考，发挥自己的主体性，寻找问题的解决方法．经过思考，发现问题中有一个不等关系，即：总得分不少于80分，于是可以设未知数列出不等式，比如可以设可能答对了x道题，则答错或不答的有（20－x）道题，于是有10x－5（20－x）≥80，再解这个不等式即可．
教师活动设计：
鼓励学生对问题进行独立研究，自行解决，实在有困难可以由教师进行适当引导，比如这个实际问题需要列不等式来解决，而学生习惯的想法是列方程．
解：设可能答对x道题．
10x－5（20－x）≥80．
x≥12．
答：他们可能答对12~20道题．
〖设计说明〗让学生通过自己的独立思考，独立研究，自行解决，体现学生自主学习。
探究2：用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？
学生活动设计：
学生独立思考，发挥自己的主体性，寻找问题的解决方法．经过思考发现问题中的不等关系：在导火索点燃的过程中人跑开的路程应大于100 m，若设导火索的长度是x cm，则导火索燃烧的时间是秒，在这个时间内，人跑的路程是×4，根据要求有
×4＞100．
教师活动设计：
鼓励学生对问题进行独立研究，自行解决，实在有困难可以由教师进行适当引导．
〔解答〕解：设导火索的长度是x cm，则导火索燃烧的时间是秒，在这个时间内，人跑的路程是〖设计说明〗×4，根据要求有
×4＞100．
解得x＞20
故这个导火索的长度应大于20厘米。
〖设计说明〗让学生在师生双边互动交流中，弄清量与量之间关系，进一步激发学生自主学习的积极主动性。

探究3：甲、乙两个商店，以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按9折收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按9.5折收费．顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？
学生活动设计：
这个问题比较复杂，学生首先独立思考，然后在思考基础上进行讨论，可能会发现下列问题：
（1） 如果累计购物不超过50元，则在两家商店花费有区别吗？
（2） 若累计购物超过50元但不超过100元，则在两家商店花费有区别吗？为什么？
（3） 若累计购物超过100元，则在两家商店花费有区别吗？
（1）、（2）学生独立自行解决，容易得到（1）没有区别；（2）中在乙店花费少－－因为在甲店不打折而在乙店打折．
对于（3），学生可以进行讨论，交流解决．考虑设累计购物x元（x＞100），如果在甲店花费小，则必须满足50＋0.95（x－50）＞100＋0.9（x－100）；若在乙店花费少，则应满足50＋0.95（x－50）＜100＋0.9（x－100）．
教师活动设计：
引导学生找到问题的切入点，比如可以先考虑什么时候都不打折，什么时候一个打折另一个不打折，再考虑什么时候都打折，在都打折的情况下何时甲店花费少（含有不等关系）何时乙店花费少，如此等等．在这个过程中教师应重点关注：
（1） 学生考虑问题是否全面；
（2） 学生能否根据问题抽象出数学问题；
（3） 学生能否积极参与讨论；
（4） 学生经过讨论能否得到正确的结果．
〔解答〕
情况一：当累计购物不超过50元时，两店花费相同；
情况二：当累计购物超过50元不超过100元时，在乙店花费少；
情况三：设累计购物x元（x＞100），
（1）如果在甲店花费小，则必须满足
50＋0.95（x－50）＞100＋0.9（x－100）．
解得
x＞150．
（2）若在乙店花费少，则应满足
50＋0.95（x－50）＜100＋0.9（x－100）．
解得
x＜150．
即，
累计购物超过150元时，在甲店花费少。
〖设计说明〗适时为学生提供有一定难度的问题，不仅可激发学生的兴趣，也是数学思维训练的必然要求。在学生自主探究基础上的合作学习可充分保证其学习的自主性，提高学习效能。
探究4：通过以上3个问题的探究，你能获得什么启发？
学生活动设计：
学生小组合作、分组讨论，然后交流，可以在教师的引导下进行归纳：
（1） 解一元一次方程是把方程化为x＝a的形式，而解一元一次不等式是把不等式化
为x＞a或x＜a的形式；
（2） 由实际问题中的不等关系，可以设未知数列不等式，从而把实际问题转化为数
学问题．
教师活动设计：
引导学生归纳，解一元一次方程和解一元一次不等式的目的，体会如何把实际问题转化为数学问题，从而进行求解．
〖设计说明〗进一步让学生体验数学来源于实际生活，又运用于实际生活，体验数学在我身边，我在学数学用数学。

三、归纳小结、布置作业
小结：本节你解决了什么问题？用了什么方法？
作业：习题9.2．
〖设计说明〗引导学生回顾学习过程，学会自我评价和调整。
课后提升
课后练习题：
1．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备.现有A  B两种型号的设备，其中每台的价格及月处理污水量如下：A型12万元每台每月处理污水量240吨，；B型10万元每台每月处理污水量200吨.经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应该选择哪种方案？
〖设计说明〗在学生充分理解的基础上，联系实际拓展实际问题与一元一次不等式的内涵，为实际问题建立函数模型做铺垫．