上海市罗泾中学九年级数学上册 25.1 锐角三角比的意义（第2课时）教案 沪教版五四制.doc

25.1 锐角三角比的意义（第2课时）
教学目标
1、知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值都不变；
2、了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系，正切与正弦、余弦的关系.
教学重点及难点
理解余弦、正切的概念；熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.
教学过程
一、情景引入
1.观察
(1)在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB .
(2) Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比.

2.思考
通过上面的计算，你能得到什么结论？
[说明] 在直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于；在直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.

3．讨论
由上面的观察，我们可以得到什么结论？

二、学习新课
B’
B
C
C’
A
1．概念辨析
如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠DC`A =90o，∠A=α，那么与有什么关系?

结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值.
如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c.
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦.记作sinA.

2．例题分析
例题 1（1）如图, 在中，,,,求sinB，cosB的值.
解：在中
∵AB=， BC=
∴AC==
sinB==；
cosB=.
0
1
2
3
1
2
3
4
X
Y
P
Q
（2）在Rt△ABC中, ∠C=90°,BC=6,sinA=,求cosA和tanB的值.
解: ,
.
又,
.

例题2. 在直角坐标平面中有一点P（3，4）.求OP与x轴正半轴的夹角的正切、正弦、和余弦的值.
解：过点P向x轴引垂线，垂足为点Q，则∠OPQ=900.
由点P的坐标为（3，4）得OQ=3,QP=4.
在Rt⊿OPQ中，OP=
∴tan=,
sin=
cos=.

三、课堂小结
1、使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系。
2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系。
3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系。

四、作业布置
练习册25.1（2）