七年级数学下册 6.1.2《平面直角坐标系（1）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
6.1.2平面直角坐标系（1）
（新授课）
【理论支持】
《平面直角坐标系》是人教版第六章《平面直角坐标系》的第一节，它是第六章的核心，是数轴的发展，它的建立，使代数的基本元素（数对）与几何的基本元素（点）之间产生一一对应，平面直角坐标系的学习，让学生实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。构成更广阔的范围内的数形结合.因此，平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，是非常重要的数学工具。
本节课研究的内容“平面直角坐标系”是学习直角坐标系的基础知识，也直接关系到后面对函数图象的学习，同时这也是将几何图形向数转化的初步内容。因此，让学生正确而深刻地理解平面直角坐标系是学好全章的关键所在。
教学对象分析：七年级学生刚刚步入中学的大门，不管他过去数学怎样，都会对陌生的初中数学充满新的憧憬，正在形成对初中数学的“第一印象”。作为初中数学的传播者，要利用这一良好契机，选取了同学们熟悉的、有趣的甚至富有挑战的实例，比如确定地图上点的位置、在游戏活动中探索体验、在各种开放性题目中感受数学的应用价值，让他们在丰富的活动中得到良好的数学熏陶.尽量把数学中美妙的一面展现给他们，激发他们的好奇心，求知欲，使之成为学习数学的可持续发展的原动力。力求从大处着眼，多年以后在他们的求学记忆里，还记得数学课可以如此有趣。
总之，对于本节课的设计，根据皮亚杰认知发展理论（建构主义）教育的主要目的是促进儿童智力的发展，培养儿童的思维能力和创造性。本课力求真正把学习的主动权交给学生，带领他们去探索去发现，给学生更多的空间和机会。将静态的教学内容，设计成动态的过程，将传统的教学方法演变的更加生动有趣。引导学生在丰富、有趣的数学活动中，积极思维、充分探究、获取知识、发展能力、培养学生的数学自信和良好思维品质.
【教学目标】
知识技能
1. 认识平面直角坐标系的意义；
2. 理解点的坐标的意义；会求点到x轴y轴的距离；
3. 会用坐标表示点。
4. 了解四个象限的划分。
数学思考
经历有序数对转化为平面直角坐标系中点的一一对应，体会平面直角坐标系的应用。
解决问题
1、已知一个点，如何确定这个点的坐标；
2、如何在平面直角坐标糸中描点；
3、坐标轴上的点和象限点的特点。

情感态度
经历观察、数形结合等过程，认识到数学起源于实际生活，又服务于生产和生活。通过介绍数学家的故事渗透思想和情感教育。

【教学重难点】
1. 重点：平面直角坐标系；
2. 难点：有序数对与点的一一对应．
【课时安排】
1课时
【教学设计】
课前延伸

基础知识填空及答案
（1）数轴的三要素是_________、_________、____________。
(2)如图，说明数轴上点A所表示的数： ,和数-2所表示的点： , 数轴上的点可以用 个数来表示,这个数叫做这个点的坐标。反过来,知道数轴上一个点的坐标,这个点在数轴上的位置也就确定了。
C

（3）如何用一对实数来表示平面内的位置呢？早在1637年以前，法国数学家笛卡儿受到了经、纬线的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡儿在平面内画两条 的数轴，其中水平的数轴叫 （或 ）取向右为正方向，铅直的数轴叫 （或 ），取向 为正方向，X轴或Y轴统称为 ，它们的交点是 ，这个平面叫做坐标平面。这就是今天要研究的笛卡儿的平面直角坐标系。
（4）根据下图，正确说出各个象棋子的位置。
1

5
8
9
2
1
2
3
4
6
7
4
3

5

【设计说明】通过自学学生能自觉地掌握相关知识，温故自新。自觉地把平面直角坐标系与数轴联系在一起，潜意识地为一一对应打下基础。

课内探究
一、创设情境 揭示课题
自然灾害对地球的影响日趋严重，同学们，如果你作为气象播音员，能在地图上告诉大家目前地震的震中或者是台风中心的位置吗？启发学生，在地图上我们要确定一个地点的位置，需要借助经线和纬线，这两条线从局部上可以看成是平面内两条互相垂直的直线,有刻度有方向的直线，进而抽象成数轴，而平面内,两条互相垂直的且有公共原点的数轴，就如同地图上的经线和纬线，可以帮助我们确定平面内任何一个点的位置.这就是我们今天要学习的知识：平面直角坐标系。

给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定。调动学生注意力，强调由点的位置如何确定点的坐标，以及坐标的表示形式。
二、预习思考题及答案
【答案】（1）原点 正方向 单位长度
（2）-3 点B 一
（3）相互垂直 x轴 横轴 y轴 纵轴 右 坐标轴 坐标原点
（4）车（6,5），卒（2,4），炮（8,3），马（2,2），帅（5,1）
【设计说明】通过自学学生能自觉地掌握相关知识，温故自新。自觉地把平面直角坐标系与数轴联系在一起，潜意识地为一一对应打下基础。
三、布置学生自学：
1.点的坐标
如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4)。
A
3
4
M
N
(3,4 )
－4
－3
B·
C·
D·

类似地,请你根据课本41页图6.1-4写出点B、C、D的坐标.
B(-3,4)、C(0,2)、D(-3,0).
注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。
2.四个象限
建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限。 第二象限
（ －，＋ ）
第一象限
（ ＋，＋ ）

第三象限
（ －，－ ）
第四象限
（ ＋，－ ）

做一做：课本43页练习1题。
思考:（1）原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
原点O的坐标是(0,0),x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。
（2）各象限内的点的坐标有什么特点?
第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数;
第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数;
第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数;
第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.
（一）学生自主探究题：
1.如图，是某城市旅游景点的示意图。
（1）你是如何确定各个景点的位置的？
(2)类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种方法来确定平面内点的位置呢？
【设计意图】学以致用，用刚建立的理论知识解决现实生活中的定位问题，彰显数学模型的作用。
【点拨方法】首先，建立平面直角坐标系：确定坐标原点，坐标横轴与纵轴，并标出单位长度；其次，写出景点的坐标。
〖参考答案〗如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置（3，1）“大成殿”的位置（-2，-2）“钟楼”（-2，1），“科技大学”（-5，-7），“雁塔”（0，3），“中心广场”（0，0）“印月湖”（0，-5）
2在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组的点用线段依次连接起来.

①(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3)
②(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)
【设计意图】通过已知点的坐标，描出相应的点，体会以数定形的客观规律。
【点拨方法】 描点的方法：在横轴上找到横坐标表示的点，过这点作横轴的垂线，在纵轴上找到纵坐标表示的点作纵轴的垂线，两线的交点为所求的点。同法，描出其它各个点，并连线。
〖参考答案〗．见图。
【教师精讲】
结论1
坐标轴上点的坐标有什么特点？
平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；
平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同；
横轴上的点纵坐标为0；纵轴上的点横坐标为0。
结论2
纵坐标相同的点的连线平行于x轴
横坐标相同的点的连线平行于y轴
坐标轴的点至少有一个是０
横轴上的点纵坐标为０,
纵坐标上的点横坐标为０.

3．写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。

【设计意图】通过已知坐标平面上的点写出点的坐标，让学生体会由形生数的客观规律。形成数形结合的思想。
【点拨方法】注意点的坐标是有序数对，横坐标在前，纵坐标在后。
【参考答案】A（2,3），B（3,2） C（-2,1） D（-4，-3） E(1,-2)

（二）小组合作探究题：
1。写出平行四边形ABCD各个顶点的坐标。
A与D、B与C的纵坐标相同吗？为什么？
A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么？

【点拨方法】横坐标在前，纵坐标在后。
【参考答案】A(-3,4) B（-5，-2） C（3，-2） D（5,4）

2．“标点”与“报坐标”比赛：
一位报坐标，另一位标出相应点所在的位置；反过来，一位指点，另一位报出相应的坐标，看谁既快又正确。

【设计意图】七年级学生有明显的表现欲，尝试成功的喜悦，为此，设计这个小游戏，让学生互动，检验学生的认知水平，熟练地以坐标定点和以点定坐标形成坐标与点的一一对应。
【点拨方法】学习小组里的成员两两互动。
【参考答案】小组汇报，教师点评。
3．写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。它们分别在哪个象限内？

【点拨方法】应用坐标知识看谁正确而快捷。
【参考答案】

点的名称
点A
点B
点C
点D
点E
点F
点的坐标
（3，2）
（2，3）
（-3，2）
（-3，-3）
（2，-3）
（-2，0）
点的位置
一
一
二
三
四
X轴上

四、教师精讲点拨：
1．点A(-2,-1)到与x轴的距离是________，与y轴的距离是________.
【参考答案】1 ， 2
2．点A(3,a)在x轴上,点B(b,4)在y轴上,则a=______,b=______.
【参考答案】0 ，0
3．点M(-2,3)在第 象限,则点N(-2,-3)在____象限.，点P(2, -3) 在____象限，点Q(2, 3) 在____象限.
【参考答案】四 三 二 一
【设计说明】注意：纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离，横坐标的绝对值是该点到y轴的距离。
五、课堂反馈训练：
1.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是( )
A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5)
2.已知坐标平面内点 A(m, n)在第四象限，那么点B(n,m)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限.
C.第三象限 D.第四象限
〖参考答案〗1.D 2.B
六.回顾与反思
①首先回顾所学知识体系②今天的课堂中，我学会了 ．
容易出错的是 ,我的体会是 ．
这节课主要学习了平面直角坐标系的有
关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点
与有序数对是一一对应的。
1. 会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标
2.掌握x轴上，y轴上和象限内的上点的坐标的特点：
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
第一象限：（+，+）
第二象限：（-，+）
第三象限：（-，-）
第四象限：（+，-）
告诉大家：
本节课你的收获！布置作业。

课后提升
一、课后练习题及答案:
1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______。
2.点C在X轴上，且与原点距离为3个单位长度的点的坐标为________。
3.若点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为-1，则点P的坐标可以是________。
4.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）
（A）平行于x轴 （B）平行于y轴
（C）经过原点 （D）以上都不对
5.若点（a, b-1)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________。
【参考答案】1.二 三 y轴的正方向上 -1
2.c(-3,0)或（3,0）
3.不唯一，如（-2,1）
4.B
5. a<0，b>1
二、课后练习题情况反馈：
1、学习了哪些知识？
2、我们是怎样学习的？
3、你有什么收获和体会？

教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在课案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏。