七年级数学上册 角的比较教案 北师大版.doc

角的比较 教学设计
教学设计思想
关于角的比较、和差倍分以及角平分线，和线段一样，是很具有基础性的一节课，它为将来进一步学习复杂的几何图形奠定了基础，起到了一个支撑点的作用，通过这部分的内容培养学生的识图能力及与线段的知识类比学习、自我学习的能力，从而为今后观察分析复杂图形储备了能力．本课教学的指导思想是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题．从学生熟悉的作图工具引出叠合法比较两角的大小，并安排学生动手操作，自己实验掌握叠合法比较两角大小的操作步骤，并学会用“=”、“<”、“>”来表示三种比较结果．
教学目标
知识与技能：
1．在现实情境中，进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识．
2．会比较角的大小，能正确估计一个角的大小．
3．操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线．
4．进一步认识度、分、秒，并进行简单换算．
过程与方法：
通过折纸操作，体验角平分线的概念，结合图形，从数量关系，发展类比联想的思维能力和对知识的迁移能力．
情感态度价值观：
关注图形语言和符号语言的转化，发展几何直觉．
教学重难点
重点：角的大小比较以及角的和、差、倍、分
难点：学生识图能力的培养及方位角的认识，度、分、秒之间的转换
教学准备
剪刀，直尺
教学方法
合作探究
教学过程
一、生活情景导入
公园的示意图：

如上图所示，提出几个问题：（设计思路：从学生所熟悉的公园示意图出发，导入角的比较，同时复习和巩固角的度量，我们应该有意识地引导学生回顾角的测量方法以及锐角、钝角、直角的含义，将新内容的学习与旧知识的复习融入测量活动之中．）
1．将图中各个景点分别与大门连结起来，并用适当的方式表示角；
2．上面各个角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？请指出它们的大小关系．
学生动手训练，得出结论并板书：
1．
2．特殊角的比较：钝角＞直角＞锐角
二、提出问题
问题一：在引例中∠AOB与∠DOB是两个一般的角，它们的大小关系如何呢？为什么？
三、分析探索、得出结论
学生先自己思考，再分组讨论，达成共识．
一般角的大小比较：
1．度量法：通过量角器的测量，利用角的度数来比较；（教师给予肯定和支持）
2．叠合法：当∠AOB与∠DOB有公共顶点和一条公共边时，OD边落在∠AOB的内部，这就表明∠DOB小于∠AOB，记作：∠DOB < ∠AOB．
四、应用反思
例1 根据下图，求解下列问题：

（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.
（2）写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量关系.
分析：根据图形中角的大小可以找出任意三个角（或两个角）之间的关系.
解：（1）由图可以看出：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
其中∠AOB是锐角，∠AOC为直角，∠AOD为钝角，∠AOE为平角.
（2）如：∠AOB+∠BOC=∠AOC
2∠AOC=∠AOE
（学生还可找出其他：
∠BOC+∠COD=∠BOD
∠BOD－∠COD=∠BOC
∠EOD+∠COD=∠COE
∠DOC=∠DOA－∠AOC……）
指导说明：
①的大小比较的表示方法“＜”、“＞”、“=”．
②角的和差倍分的表示方法，特别对于例1的第2小题，应充分发挥学生的主动性与能动性，学生小组合作、派代表到黑板上讲解、书写，再互相批改、纠正、完善，充分发挥学生主动探究知识和创新的意识，同时也达到本节课的一个高潮．
③对于第2小题，除了教科书上所给的等量关系外，还有∠AOC―∠AOB=∠BOC,∠AOE―∠AOB=∠BOE等，这里蕴含互余、互补的内容，但对互余、互补的内容不宜作拓广，仅限于渗透．有关内容将在以后进行学习．
五、拓展创新
问题二：通过上节课的学习，我们知道可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．
一条射线绕它的端点旋转过程中，当终边和始边成一条直线时，所成的角是什么角？终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角是什么角？

[规律总结]：特殊角的大小比较：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角
问题三：在一张纸上画出一个角并剪下，如何将它分成两个大小相等的角？
学生动手实践，很容易得到将这个角对折，使其两边重合，折痕与这个角的两边组成两个角是相等的两个角．
[得出结论]：(板书)从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．（angular bisector）
[强调]：角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．

3．表示方法：∠AOD=∠BOD=∠AOB
[试一试]：画一个角，并设法画出这个角的平分线．
问题四：在一副三角板中，有哪些角？对于一副三角板，它的特殊角有什么用途？
（学生积极回答 30º，45º，60º，90º．学生畅所欲言，发挥其想象能力）
[引导]：利用这些角可以估测一般角的度数，利用这些角可以构造一些其它角．
[做一做]：借助三角尺估测上图中的∠AOB、∠BOD、∠COD、∠AOD的度数.
[动手实践]：自己运用一副三角板构造各种几何图形，小组互相提问有关角的度数．
六、度、分、秒之间的转换
例2 计算：
（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？
（2）1800″等于多少分？等于多少度？
分析：从大的单位化为小的单位用乘法，反过来，用除法.
解：（1）60′×1.45=87″
60″×87=5220″
即：1.45°=87′=5220″
（2）（）′×1800=30′
（）°×30=0.5°
即：1800″=30′=0.5°
七、小结回顾
通过本节课的学习，你都是有哪些收获？
学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳．
1．学习的内容有三个：（1）比较角的大小．（2）角的和、差、倍、分．（3）角平分线的概念．
2．学习了类比联想的思维方法．
八、布置作业
1．巩固性作业：课本习题4.4 知识与技能
2．实践性作业：课本习题4.4 问题解决
九、板书设计
4.4角的比较
一、情境引入 三、角平分线的概念
角的分类
二、角的大小比较 四、度、分、秒之间的转换
1．度量法． 例题
2．叠合法 五、作业