七年级数学多边形华师大版.doc

多边形【目标预览】知识技能：理解多边形的概念数学思考：能运用三角形的有关知识来研究多边形问题解决问题：能将多边形的问题转化为三角形的问题来解决情感态度：体会数学上的转化思想对解决问题的帮助【教学重点和难点】重点：多边形的相关概念难点：能灵活运用三角形的有关知识解决多边形问题【教学设计】活动1 多边形的概念1提出问题我们已经学习了三角形，它是由三条线段首尾顺次连接而成的图形。如果用4条、5条、6条呢，甚至更多的线段首尾顺次连接得到的是什么图形，它们有什么性质？2观察、思考、交流、讨论3引导学生总结（1）在平面内，由一些线段首尾顺次连接组成的图形叫做多边形。多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它邻边的延长线所组成的角叫做外角。（2）多边形的分类：多边形按其组成图形的线段的条数分类，一个多边形的n条线段构成，那么这个多边形就叫做n边形。（3）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n-3）条，其所有的对角线为条。4教师点评（1）一个n边形有n个顶点，有n条边，有n个内角，有n个外角。（通常计算外角时每一个顶点处只取一个外角）（2）多边形的对角线的计算有两种情形：一是已知边数求对角线的条数；二是已知对角线的条数反过来求对边形的边数。5范例精析1）例1 已知一个n边形有n条对角线，求n。2）分析：由n边形的对角线条数的计算公式可知等于n，由此解方程，则不难求得n的值。3）解答：依题意，得=nn0 n-3=2n=54）小结：由多边形的边数与对角线的关系求其边数，通常采用列方程求解。活动2 凸多边形与正多边形1提出问题比较图中两个图形，思考两者的区别。2观察、思考、交流、讨论3引导学生总结（1）凸多边形的定义：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。（2）正多边形的定义：各角都相等，各边都相等的多边形叫做正多边形。4教师点评（1）凸多边形定义中应注意“任何一条边所在的直线，且多边形都在这条直线的同侧”的含义，它是指多边形任意一边，即是所有的边所在的直线，且多边形都在这些直线的同侧，切记不要理解为仅相对于某一条边所在的直线而言。（2）正多边形必须具备两个条件，一是所有的边都相等；二是所有的角都相等，二者缺一不可。但三角形除外，若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立。5范例精析1）例2 （1）下图中，不是凸多边形的是（ ）（2）小学中学过的下列图形中不可能是正多边形的是（ ）A三角形 B长方形 C四边形 D梯形2）分析：（1）根据凸多边形的定义，多边形必在其任意一边所在直线的同侧，换句话说，画出多边形任一边所在的直线。该直线均不与图形的任意一边相交，由此不难判断求解。（2）判断哪种图形不可能是正多边形，即是判断哪种图形的四条边或者四个角中某一量不可能相等，这根据小学所学知识不难解决。3）解答：选D4）小结：解答概念问题，即是利用概念求解。但应注意抓住概念的基本特征。【一试身手】教材P86 课堂练习【总结陈词】掌握多边形的对角线的条数计算公式，解多边形问题时常常将它转化为三角形问题。【实战操练】教材P90 习题1