七年级数学下册 5.3《不等式的解集》教案 北京课改版.doc

第 五 章一元一次不等式和一元一次不等式组
§5.3 不等式的解集
教学目标：
1. 使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；
2. 培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；
3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.
教学重点：
不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法
教学难点:
不等式的解集的概念
教学方法：
讲练结合法
教学工具：
多媒体
教学过程：
一、复习提问
1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(请学生举例说明)
2．用不等式表示:
(1)x的3倍大于1; (2)y与5的差大于零，
(3)x与3的和小于6; (4)x的1/4小于2.
3.当x取下列数值时，不等式x+3<6是否成立?
-4，3.5，4，-2.5，3，0，2.9.
((2)、(3)两题用投影打在屏幕上)
二、讲授新课
1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念
方程的解的意义:
能够使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.(如方程x+3=6的解是x=3.)
不等式的解:
能够使不等式成立的未知数的值称为不等式的解.(如上面练习第(3)题中
-4，-2.5，0，2.9均是不等式x+3<6的解，而3.5，4，3则不是不等式x+3<6的解.)
请你填写下表:书p10-表
通过填表可知,-3,1.2,π,…都是x-2<5的解,而7,7.1,7.3, …都不是x-2<5的解.可见,不等式x-2<5有许多个解.
实际上,当x取小于7的每一个数时,都能使不等式x-2<5成立;而x取大于或等于7的任何一个数时,都不能使不等式x-2<5成立.因此小于7的每一个数都是x-2<5的解,即不等式x-2<5有无穷多个解.
我们把不等式x-2<5的所有的解组成一个集合,称为不等式x-2<5的解集.即x<7是x-2<5的解集.
1. 不等式的解集及解不等式
不等式的解集：一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.
不等式-般有无限多个解.
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集
我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集.一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x<3.那么如何在数铀上直观地表示不等式x+3<6的解集x<3呢?(请-名学生到黑板上试着用数轴表示一下)
在数铀上表示3的点的左边部分，表示解集x<3.如下图所示.

-4 -3 -2 –1 0 1 2 3 4 x

由于x=3不是不等式x+3<6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点)
记号"≥"读作大于或等于，既不小于;记号"≤"读作小于或等于，即不大于.
例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，为什么?并请一名学生回答)在数轴上表示如下图.

-4 -3 -2 –1 0 1 2 3 4 x
即用数铀上表示-2的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示.
这里特别要注意区别是用空心圆圈,还是用实心圆点，是左边部分，还是右边部分.
三、应用举例，变式练习
例1在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x<-5； (2)x≥0； (3)x>-1；
(4)1≤x≤4； (5)-2<x≤3； (6)-2≤x<3
解:略. (分别让6名学生板演，其余学生自行完成.)
例2用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来:
(1)x小于-1； (2)x不小于-1；
(3)a是正数； (4)b是非负数.
解:(1)x小于-1表示为x<-1;(用数轴表示略)
(2),(3),(4)(略)
(请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示)
例3用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围.(投影请学生口答)
(1)
-4 -3 -2 –1 0 1 2 3 4 x

(2)
-4 -3 -1.5 –1 0 1 2 3 4 x

(3)
-4 -3 -2 –1 0 1 2 3 4 x

解:(1)x<2； (2)x≥-1.5； (3)-2≤x<1.
(本题从另一例面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的-种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点)
练习(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数:02>0;0
(2)在数轴上表示下列不等式的解集:
x>3； x≥-1； x≤-1.5；
0≤x<5； -2<x≤2； -2<x<.
(3)用观察法求不等式x/2<1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来.
(4)观察不等式x-4<0的解集是什么?用不等式和数釉分别表示出来.它的正数解是什么?自然数解是什么?
四、小结
针对本节课所学内容，请学生回答以下问题:
1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念?（用三者的定义）
2.找出一元一次方程与不等式在"解"，"求解"等概念上的异同点.
3.记号"≥"、"≤"各表示什么含义?
4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么?（解的范围的分界点）
五、作业
1.不等式x+3<6的解集是什么?
2.在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x<1； (2) x≥0； (3)-1<x≤5；
(4)-3≤x≤2； (5)-2<x<； (6)-≤x<
板书设计：
§5.3 不等式的解集
1. 不等式的解 例1.

2. 不等式的解集 例2.

3. 解不等式 例3.[

反馈：