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一次函数
教学目标:复习一次函数正比例的概念、图象的性质、一次函数与一元一次方程(不等式)间的关系,待定系数法求函数解析式,一次函数的应用及图象信息问题
考点精练
1.已知函数y=(1-3m)x+2m-1,则当m 时,它是正比例函数;当m 时,图象经过(0,2);当m 时,y随x的增大而增大。
2.直线y=2x-4与x轴的交点坐标为 ,与y轴的交点坐标为 。
3.已知直线l1与直线l2:y=2x平行,且过(2,8),则直线l1的解析式为 ,它经过第 象限。
4.如图是一次函数y=kx+b的图象,则方程kx+b=0解为 ,不等式kx+b<0的解集为 。
5.如图,已知函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2,图象交于点M,则:
①方程组的解为 ;
②观察图象知当x 时,y1>0,当x 时y2<0;
③若y1>y2,则x ;
三、链接中考
22.(9分).已知函数y=(2m+1)x+m -3
(1)若函数图象经过原点,求m的值
(2)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.
(3)若这个函数是一次函数,且图象不经过第四象限, 求的取值范围.
23.(本小题4分) 在同一直角坐标系中,
(1)作出函数和的图象.
(2)用图象法求不等式的解集.
x
y
A
B
C
18.已知,直线y=2x+3与直线y=-2x-1.
(1) 求两直线与y轴交点A,B的坐标;求两直线交点C的坐标;
(2) 求△ABC的面积.
1.(2007年东营市)某公司专销产品A,第一批产品A上市40天内全部售完。该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示,其中图甲中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系;图乙中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系。
(1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式;
(2)第一批产品A上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是多少万元?
2.(2007年武汉市)康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台,现要运往甲地18台,乙地14台,从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表:
甲地(元/台)
乙地(元/台)
A地
600
500
B地
400
800
(1)如果从A地运往甲地x台,求完成以上调运所需总费用y(元)与x(台)的函数关系式;
(2)若康乐公司请你设计一种最佳调运方案,使总的费用最少,该公司完成以上调运方案至少需要多少费用?为什么?
典例分析:
1、反比例函数y= - 的图象大致是( )
A:
x
y
o
B:
x
y
o
D:
x
y
o
C:
x
y
o
2. 已知直线y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,则函数的图象在第 象限限.
3. 当k>0时y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为( )
A B C D
4. 当k<0时,反比例函数和一次函数y=kx+2的图象大致是( ).
(A) (B) (C) (D)
5.在同一坐标系中,y=(m-1)x与的图象的大致位置不可能的是( ).
(A) (B) (C) (D)
6、函数y=kx-k 与 y=在同一条直角坐标系中的 图像可能是
(A) (B) (C) (D)
要点诠释:
如图所示,过双曲线上任一点作轴、轴垂线段PM、PN,所得矩形PMON的面积。
∵ ,
∴ 。
∴ ,即反比例函数中的比例系数k的绝对值表示过双曲线上任意一点,作x轴,y轴的垂线所得的矩形的面积。
如图所示,过双曲线上一点Q向x轴或y轴引垂线,则所得的三角形的面积,即反比例函数中的比例系数k的绝对值的一半表示过双曲线上任意一点,作x轴(或y轴)的垂线,并连接原点,所得的直角三角形的面积。
典例分析:
1.如图,点A、B是函数()图象上的两点,分别过点A、B作轴的垂线,垂足分别是C、D,已知点O是坐标原点,则△AOC、△BOD的面积S1、S2的大小关系是( )
A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.S1≠S2
2.A、C是函数的图象上任意两点,过A作x轴的垂线交x轴于B,过C作y轴的垂线交y轴于D,记Rt△AOB的面积为S1,Rt△COD的面积为S2,则( )
A.S1<S2 B.S1>S2
C.S1=S2 D.S1和S2的大小关系不能确定
3.A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点,AC∥y轴,交x轴于点C,BD∥y轴,交x轴于点D,设四边形ADBC的面积为S,则( )
A.S=1 B.S=2
C.1<S<2 D.S>2
4.如图,A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点,AC平
行于y轴,BC平行于x轴,△ABC的面积为S,则( )
A.S = 1 B.1<S<2 C.S = 2 D.S>2
1.已知反比例函数与一次函数y = 2x + k的图象的一个交点的纵坐标是,则k的值为 .
2.如图,反比例函数与直线相交于A、B两点,A点的横坐标为-1,则两函数图象另一个交点B的坐标为____________.
3. 已知一次函数y=2x-k的图象与反比例函数y=的图象相交,其中有一个交点的纵坐标为-4,求这两个函数的解析式.
4.(2013宜宾)如图,直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,已知点A的坐标为(﹣1,m).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P(n,1)是反比例函数图象上一点,过点P作PE⊥x轴于点E,延长EP交直线AB于点F,求△CEF的面积.
当堂检测:
1.函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是( )
2.已知反比例函数的图象经过点,则这个反比例函数的解析式
是 .
3.在反比例函数图象每一支曲线上,y都随x增大而减小,则k的取值范围
是 _______.
4.已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,则反比例函数 的图象在 ( )
A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限
5. 反比例函数y=(k是常数,k≠0)的图象经过点(a,- a) , 那么k_____0(填“>”或“<”).
6.若反比例函数y= 经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第_____象限.
7.如图,△OPQ是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的解析式是 。
8.如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D,若OA=OB=OD=1.
(1)求点A、B、D的坐标;(2)求直线AB的解析式.(3)反比例函数的解析式
课后练习:
1.函数的图像在第二、第四象限,则m的取值范围是 .
2. 已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,
求(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB的面积
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