七年级数学下册 1.6.1 完全平方公式教案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

整式的乘除
1.6完全平方公式
1.6.1完全平方公式1
【教学目标】
知识与技能
1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
2．了解完全平方公式的几何背景。
过程与方法
利用多项式乘多项式以及幂的乘方推导出完全平方公式，掌握完全平方公式的计算方法。
情感、态度与价值观
培养学生观察、类比、发现的能力，体会数学活动的探索性和创造性。
【教学重难点】
重点：会用完全平方公式进行运算。
难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。

【导学过程】
【知识回顾】
由下面的两个图形你能得到哪个公式？

2.公式的结构特点：
左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。
【情景导入】
1.观察下列算式及其运算结果，
你有什么发现？
(m+3)2=(m+3)(m+3)
=m2+3m+3m+9
=m2+2×3m+9
=m2+6m+9
（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)
=4+2×3x+2×3x+9x2
=4+2×2×3x+9x2
=4+12x+9x2
2.再举两例验证你的发现

【新知探究】
探究一、
1、问题1．尝试用你在问题1中发现的规律，直接写出和的结果.
即：＝ ＝
问题2：问题3中得的等式中，等号左边是 ，等号的右边： ，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式
问题3. 得到结论:
(1)用文字叙述：
（3）完全平方公式的结构特征：

2、应用完全平方公式计算：
（1） 　　 （2） （3） 　（4）

探究二、
1、请思考如何用图１５.２－２和图１５.２－３中的面积说明完全平方公式吗？

2、 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异

探究三、
3．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，把它计算出来
（1） （2）
（3） （4）
分析：完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同：　　　　　
结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项
【知识梳理】
你有什么收获？
【随堂练习】
1．纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：
（1） （2） （3）

2、 利用完全平方公式进行计算：
（1） (2x−3)2 ； （2）(4x+5y)2 ; （3） (mn−a)2

(4)(n +1)2 − n2 ; (5) (4x + 0.5)2 ; (6) (2x2－3y2)2