七年级数学下册8.3再探实际问题与二元二次方程组教案4人教版.doc

课 题
第八章二元一次方程组
课时分配
本课（章节）需 3 课时
本 节 课 为 第 1 课时
为 本 学期总第 课时
8.3实际问题与二元一次方程组
教学目标
1.使学生读完题后会说题。找出等量关系。
2.鼓励学生主动探索。有了答案后，引导学生合作交流，择优。
重 点
理解题意，找出数量关系
难 点
找出等量关系。
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
学 生 活 动
情景设置：
操作多媒体出示图像，提出问题。
国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元。该旅行社接待的一日游和三日游旅客个多少人？
提出问题
（1）有几个未知数？几个已知量？
（2）已知量和未知量之间的数量关系你能找到吗？
（3）相等的关系是否明显？你找找。
新课讲解：
探索解决问题的方法
你能告诉我等量关系或方程吗？
① 人数等量关系
② 钱数相等关系
板书：
解：设接待一日游旅客x人，三日游旅客y人
那么一日游共收费200x元，三日游共收费1500y元。
由题意得
解这个方程组得
答：该旅行社接待一日游旅客1000人，三日游旅客1200人。
想一想：还有其他的方法吗？
应用举例
为了保护环境，某学校环保小组成员收集废旧电池，第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500g；第二天收集3节一号电池，4节5号电池，总质量为310g。一节一号电池和一节五号电池的质量分别是多少？
解：设一节一号电池的质量为xg,一节五号电池的质量是yg。
由题意得
解这个方程得
答：一节一号电池的质量为70g,一节五号电池的质量是25g。
废旧电池的危害请同学们“读一读”P114.

练一练：
小结：
题目中的数量关系有的明显，有的不明显，一定要加以分析。文字语言，符号语言相互转换是数学建模的过程，培养学生的能力。
教学素材：
A组题：
1.七年一班共44人，现分成甲、乙两组参加学校活动。由于需要，现从乙组调了6人到甲组后，甲乙两组人数相等。问原来甲乙各多少人？

2．小亮买了5本练习本和2支圆珠笔共花了5.5元。已知圆珠笔比练习本贵1元，问练习本和圆珠笔各多少元？
3.现有邮票一打，已知面值为一元和两元的，总面值为50元，2元的邮票比1元的邮票多10张，问面值为一元和两元的邮票各多少张？
4.一长方形周长为24，现把长增加3，宽不变，周长变为30。问原来的长、宽为多少？
5.若甲数比乙数的2倍小3，且甲、乙两数的和是9，求甲、乙两数。
B组题：
1.一长方形周长为24，现把长、宽都增加3，周长变为36。求原来长方形的面积。
2.一个两位数，其个位与十位的数字之和为6。现把十位数字与个位数字对调，产生的新的两位数比原来的两位数大18。求原来的两位数。

观察图形
回答问题

①学生自探
②再组织学生讨论，鼓励学生自述

学生板演

鼓励学生用一元一次方程解出

鼓励学生读题，只探，交流，找出等量关系

P115 1.2

作业
P120 1,6
板 书 设 计
问题一 问题二

解题过程： 解题过程：

练习
教 学 后 记

课 题
第八章二元一次方程组
课时分配
本课（章节）需 3 课时
本 节 课 为 第 2 课时
为 本 学期总第 课时
8.3实际问题与二元一次方程组
教学目标
1.借助“表格”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
2.提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用。
重 点
找数量关系。
难 点
找出等量关系
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
学 生 活 动
情景设置：
某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间8s、铜8g；生产一种乙种产品的型号需要时间6s、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用1h，用铜6.4kg,甲、乙两种产品个生产多少个？
提出问题：
（1） 已知数是什么？未知数是什么？
（2） 能找到几个等量关系？
（3） 单位是否一致？
探索解决问题的方法
你能告诉我等量关系或方程吗？
新课讲解：
分析：

甲种产品x个
乙种产品y个
总计
用时/s

用彤/g

问题：从表格中能找到等关系吗？
板书：
解：设生产甲种产品x个，乙种产品y个
由题意得

解这个方程得
答：生产甲种产品240个，乙种产品280个。
应用举例
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源。某市采用价格调控手段达到节约水的目的。规定：每户居民每月用水不超过6时，按基本价格收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格。
月份
用水量/
水费/元
4
8
21
5
9
27
分析：由表格看到什么信息？
4月份用水超过6，所以水费有两部分组成21元。
5月份用水超过6，所以水费有两部分组成27元。
解：设基本价格为x元/；超过6部分的按y元/.
由题意知
解这个方程得
答:基本价格为1.5元/；超过6部分的按6元/

做一做：P116 1 , 2
想一想：你还有什么想法？
练一练：
小结：
解决实际问题，关键是理解题意，找出相等关系，建立方程。

教学素材：
A组题：
1.小丽买苹果和桔子，买4千克苹果和2千克桔子，花费18元；如果买2千克苹果和4千克桔子花费16.8元，求苹果每千克多少元，桔子每千克多少元？
2.甲、乙两粮仓，甲运进14t粮食,乙运出10t粮食后，两个粮仓数量相等；甲运出8t，乙运进18t后，乙是甲的6倍。问甲、乙粮仓原来各有多少？
3.21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？
4.班级买票看电影，票分为甲乙两种，甲种票买了5张，乙种票买了35张，花费125元。现在班里每个人都去看电影，问甲乙票价各是多少？
5.购买书有以下活动，买1-19本的，每本可以9折；超过20本（包括20本），每本7折，每本5元。现有人买两次书，共30本，共花费129元，求两次个买多少本？

B组题：
1.班级买票看电影，票分为甲乙两种，甲种票买了5张，乙种票买了35张，花费125元。现在班里有人不去看电影，于是乙种票退了5张，这时实际花了110元，问甲乙票价各是多少？
2.有两个矩形，第一个矩形的长、宽比第二个矩形的长、宽都长1，第一个矩形的长比宽与第二个矩形的长比宽都长1，第一个矩形的周长比第二个矩形的周长大4，求这两个矩形的面积.

①学生自探
②再组织学生议一议，在四人小组中发表自己的意见。

由学生填

能

学生板演

学生观察
回答

充分发挥学生的作用

P117 1 ,2
作业
P120 2 ,4
板 书 设 计
问题3 问题4

分析： 分析：

解题过程 解题过程

教 学 后 记

课 题
第八章二元一次方程组
课时分配
本课（章节）需 3 课时
本 节 课 为 第 3 课时
为 本 学期总第 课时
8.2实际问题与二元一次方程组
教学目标
1. 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
2. 提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用。
重 点
找数量关系。
难 点
找出等量关系。
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
学 生 活 动
情景设置：
问题：用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图）。如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？

硬纸片 甲种纸盒 乙种纸盒
提出问题中的问题：
每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？
每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？
每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？
每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？
新课讲解：
探究：
解：设可制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个
由题意得，

解这个方程得
答：可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒60个.
应用举例
P118,问题6。某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度。
分析：
如果设火车的速度为xmin/s，设火车的长为ym
数量关系：路程=时间速度。
等量关系：路程的等量关系。
解：由题意得
解这个方程得
答：火车的速度为20min/s，设火车的长为200m.
练一练：
小结：解决实际问题时，一定要把握数量关系，抓住等量关系，解决问题。
教学素材：
A组题：
1.小红和爷爷在400米环形跑道上跑步。他们从某处同时出发，如果相向而行，那么经过200s小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40s两人相遇，求他们的跑步速度。
2.现有100元和20元的人民币共33张，总面额1620元。这两种人民币各多少元？
3.某人爬山，沿着相同路径，上山下山。先以5km/h走平路，再以3km/h爬坡，用了6h；返回，以4km/h下山，再以2km/h走平路，用了8小时。问平路和山路多长？
4.已知梯形的高是4m,面积是18m,梯形的上底比下底的多1cm,求梯形上、下底的长度。
5.甲乙两人一起检修一条1000m的煤气管道。如果甲乙合作，需要4h。现在已突然有事，甲一人工作，共花费10h完成。问甲乙的检修速度各为多少？
B组题：
1.先有一批煤从徐州运往镇江，由铁路运送。如果每节车皮装60吨，还缺3车皮才能全部运走；如果每节车皮多装225吨其他物资，问原有煤多少吨？车皮有多少？
2.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。

1张
2张
4张
3张
学生自探
组织讨论，充分发表意见

组织学生讨论
火车头实际走了多长？答：桥长加火车长。用了1分钟时间。
桥长减去火车长用了40秒时间。

P119 1 .2

作业
P120 3, 5 P125 7
板 书 设 计
问题5 问题6
分析: 分析:
解题过程: 解题过程:

教 学 后 记

课 题
第八章 二元一次方程组
课时分配
本课（章节）需 1 课时
本 节 课 为 第 1 课时
为 本 学期总第 课时
练习课
教学目标
1.这一章的学习,使学生掌握二元一次方程组的解法.
2.学会解决实际问题,分析问题能力有所提高.
重 点
这一章的知识点,数学方法思想.
难 点
实际应用问题中的等量关系.
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
学 生 活 动
全章小结
四人一小组,互相交流学习这一章的感觉,主要学习了哪些知识.还有不懂的方面?感到困难的部分是什么?

方案<一> 基本练习题
1.下列各组x,y的值是不是二元一次方程组
的解？
（1） （2） （3）
2.根据下表中所给的x值以及x与y的关系式，求出相应的y值，然后填入表内：

x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Y=4x

Y=10-x

根据上表找出二元一次方程组的的解。
3.已知二元一次方程组的解
求a,b的值。
4.解二元一次方程
（1） （2）
方案〈二〉
y=3x

y
x
1.根据已知条件，求出y的值，分别填入下列各图中，并找出方程组的解。
9
6
3
2
1
0
-1
-2

y-2x=1

y
x
7

1
3
2
1
0
-1
-2

2.写出一个二元一次方程，使得
都是它的解，并且求出x=3时的方程的解。

3.已知三角形的周长是18cm，其中两边的和等于第三边的2倍，而这两边的差等与第三边的，求这个三角形的各边长。
设三边的长分别是xcm,ycm,zcm
那么
你会解这个方程组吗？
方案〈三〉
1.有甲、乙两种铜银合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要熔成含银30%的合金100千克，这两种合金各取多少千克？
2.甲、乙两地之间路程为20km,A,B两人同时相对而行，2小时后相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有2km,求A,B两人速度。
3.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h后看到里程碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少？

教学素材：
A组题：
1.已知|x+y|+（x-y+3）2=0，求x,y的值。

2.若3m-2n-7=0，则6n-9m-6是多少？

3.解方程组
（1） （2）

4.用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？
5.给定两数5与3，编一道通过列出二元一次方程组来求解的应用题，并使得这个方程的解就是这两个数。

B组题：
1.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力为：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工厂设计了两种可行性方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶。
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。
你认为选择哪种方案获利最多，为什么。

2.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b,而得解为，
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么
（2）求出原方程组的正确解。

学生充分发表意见再根据学生的意见采用方法.

学生板演

作业
P103 9 10
P124 13 14
板 书 设 计
方案一 方案二 方案三

解题过程

练习

教 学 后 记