第36讲约数及倍数.doc

第36讲约数和倍数
【培训提示】
1．知道约数和倍数的基本概念。
2．会运用约数和倍数的有关知识分析解答简单的相关问题。
利用约数和倍数的知识解决实际问题，特别是求最大公约数和最小公倍数时，在分析解答时要分辨清所求问题是求最大公约数还是求最小公倍数。另外，还要注意下面几点：
(1)两个自然数的最大公约数与最小公倍数的积等于这两个数的积。
(2)两个自然数的最小公倍数总是最大公约数的倍数。
(3)知道两个自然数的最小公倍数和最大公约数，要求这两个数时，可以先用最小公倍数除以最大公约数，再把商分解成两个互质的数的积，最后用互质的两个数分别乘以它们的最大公约数，就求出这两个数。
(4)求两个较大的自然数的最大公约数，用辗转相除法比较简便。
【培训示例】
例1 把一张长l36厘米，宽80厘米的长方形纸，裁成同样大小、面积尽可能大的正方形纸，纸无剩余，至少能裁多少张?

例2有一批地砖，每块长45厘米，宽30厘米，至少要用多少块这样的砖才能铺成正方形地?

注：例1、例2中一个要剪成正方形，一个要拼成正方形，都问至少有多少；一个是求最大公约数，一个是求最小公倍数，不容易分辨。一般方法是：大变小是求最大公约数，小变大是求最小公倍数。

例3华新公司只卖一种货物，去年总收入是36963元；今年每件货物售价不变，总收入是59570元。如果单价(以元作单位)是大于1的整数，问单价是多少元?

注：求丽个较大数的最大公约数用辗转相除法比较方便，方法是：先用大数除以小数，然后每次用除数当被除数，余数当除数做除法，一直除到余数为1或0为止，当余数为1时，这两个数互质；当余数为0时，最后一个除数就是这两个数的最大公约数。

例4把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字依不同的次序排列，可以得到362880个不同的九位数，求所有这些九位数的最大公约数。

例5两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，求这两个数。

例6把一个自然数的约数从小到大排列，前两个约数的和是3，最后两个约数的和是252，求这个自然数。

例7小明的储蓄筒里存有二分和五分的硬币，他把这些硬币倒出来，估计有五、六元钱。小明把这些硬币分成钱数相等的两堆：第一堆二分和五分的硬币个数相等；第二堆二分和五分的钱数相等。你知道小明存了多少钱吗?

例8修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几?

【培训检测】
1．有三根铁丝，一根长l5米，一根长18米，一根长27米，把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长有几米?

2．一只电子钟，每到整点响一次铃，每走9分亮一次灯。中午12时整，它既响铃又亮灯。下一次既响铃又亮灯是几时?

3．求6319和8633的最大公约数。

4．已知A、B两个数的最大公约数是6，最小公倍数是84，且A＝42，求B＝?

5．两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，求这两个数。

6．的最简分数是多少?

7．把自然数A的所有约数两两求和，又得到若干个自然数，在这些数中，最小的是4，最大的是876，求A是多少?

8．学校操场长96米，从一端起到另一端每隔4米插有一面小红旗。现在要改成每隔6米插一面红旗。问可以不必拔出来的小红旗有多少面?

9．两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，试求这两个数的差。

10．五(1)班野餐时，每两人合用一只饭碗，三人合用一只菜碗，四人合用一只汤碗，共用去65只碗。有多少人参加野餐?

11．两个整数的最小公倍数是l925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是16，请写出这两个整数。

12．和为1111的六个自然数，它们的最大公约数最大可能是多少?