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(完整版)mathematica命令大全
mathematica命令大全

Mathematica的内部常数

Pi , 或 π(从基本输入工具栏输入， 或“Esc”+“p”+“Esc"）
圆周率 π
E (从基本输入工具栏输入， 或“Esc”+“ee”+“Esc")
自然对数的底数e
I (从基本输入工具栏输入， 或“Esc”+“ii”+“Esc")
虚数单位i
Infinity, 或 ∞（从基本输入工具栏输入 ， 或“Esc”+“inf”+“Esc”）
无穷大 ∞
Degree 或°（从基本输入工具栏输入，或“Esc”+“deg"+“Esc”）
度
Mathematica的常用内部数学函数

指数函数
Exp[x］
以e为底数
对数函数
Log［x]
自然对数，即以e为底数的对数
Log[a，x]
以a为底数的x的对数
开方函数
Sqrt[x]
表示x的算术平方根
绝对值函数
Abs［x］
表示x的绝对值
三角函数
（自变量的单位为弧度）
Sin[x］
正弦函数
Cos[x]
余弦函数
Tan[x］
正切函数
Cot［x］
余切函数
Sec［x］
正割函数
Csc［x］
余割函数
反三角函数
ArcSin[x]
反正弦函数
ArcCos[x］
反余弦函数
ArcTan［x]
反正切函数
ArcCot［x]
反余切函数
ArcSec［x］
反正割函数
ArcCsc[x]
反余割函数
双曲函数
Sinh[x]
双曲正弦函数
Cosh[x］
双曲余弦函数
Tanh[x］
双曲正切函数
Coth[x]
双曲余切函数
Sech[x］
双曲正割函数
Csch[x］
双曲余割函数
反双曲函数
ArcSinh［x］
反双曲正弦函数
ArcCosh［x]
反双曲余弦函数
ArcTanh［x]
反双曲正切函数
ArcCoth［x]
反双曲余切函数
ArcSech［x]
反双曲正割函数
ArcCsch［x］
反双曲余割函数
求角度函数
ArcTan［x，y］
以坐标原点为顶点,x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为终边的角，其单位为弧度
数论函数
GCD［a，b,c,．．．］
最大公约数函数
LCM［a，b，c，．．．]
最小公倍数函数
Mod［m,n]
求余函数（表示m除以n的余数)
Quotient［m,n]
求商函数（表示m除以n的商）
Divisors［n]
求所有可以整除n的整数
FactorInteger［n］
因数分解，即把整数分解成质数的乘积
Prime［n]
求第n个质数
PrimeQ［n］
判断整数n是否为质数，若是，则结果为True,否则结果为False
Random［Integer,｛m，n｝］
随机产生m到n之间的整数
排列组合函数
Factorial［n]或n!
阶乘函数，表示n的阶乘
复数函数
Re［z]
实部函数
Im[z]
虚部函数
Arg(z）
辐角函数
Abs［z］
求复数的模
Conjugate［z］
求复数的共轭复数
Exp［z］
复数指数函数
求整函数与截尾函数
Ceiling[x]
表示大于或等于实数x的最小整数
Floor[x]
表示小于或等于实数x的最大整数
Round［x］
表示最接近x的整数
IntegerPart[x]
表示实数x的整数部分
FractionalPart［x]
表示实数x的小数部分
分数与浮点数运算函数
N[num]或num//N
把精确数num化成浮点数（默认16位有效数字）
N［num,n]
把精确数num化成具有n个有效数字的浮点数
NumberForm［num，n]
以n个有效数字表示num
Rationalize［float］
将浮点数float转换成与其相等的分数
Rationalize[float，dx］
将浮点数float转换成与其近似相等的分数，误差小于dx
最大、最小函数
Max［a，b,c，．．．]
求最大数
Min[a，b，c，．．．］
求最小数
符号函数
Sign[x]

Mathematica中的数学运算符

a+b
加法
a-b
减法
a*b （可用空格键代替*）
乘法
a/b （输入方法为:“ Ctrl ” + “ / ” )
除法
a^b (输入方法为:“ Ctrl ” + “ ^ ” )
乘方
-a
负号
Mathematica的关系运算符

==
等于
〈
小于
〉
大于
<=
小于或等于
〉=
大于或等于
!=
不等于
注：上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。
如何用mathematica求多项式的最大公因式和最小公倍式

PolynomialGCD［p1,p2，．．．]
求多项式p1，p2,．．．的最大公因式
PolynomialLCM［p1，p2，．．．］
求多项式p1，p2，．．．的最小公倍式
如何用mathematica求整数的最大公约数和最小公倍数
GCD[p1，p2，．．．］
求整数p1，p2，．．．的最大公约数
LCM［p1，p2，．．．]
求整数p1，p2，．．．的最小公倍数
如何用mathematica进行整数的质因数分解

FactorInteger［n]
把整数n分解成质数的乘积

如何用mathematica求整数的正约数

Divisors[n]
求整数n的所有正约数
如何用mathematica判断一个整数是否为质数

PrimeQ［n］
判断整数n是否为质数，若是，则运算结果为True，否则结果为False
如何用mathematica求第n个质数

Prime［n］
求第n个质数
如何用mathematica求阶乘

Factorial[n]或n!
求n的阶乘
如何用mathematica配方
Mathematica没有提供专门的配方命令,但是我们可以非常轻松地自定义一个函数进行配方。
如何用mathematica进行多项式运算

Collect［expr,x］
将expr表示成x的多项式
Collect[expr，x，func]
将expr表示成x的多项式之后,再根据func处理各项系数
Collect［expr，｛x，y｝］
将expr表示成x的多项式，再把多项式的每一项系数表示成y的多项式
FactorTerms［expr］
提出expr中的数值因子
FactorTerms［expr,x］
提出expr中所有不包含x的因子
FactorTerms［expr，｛x,y,．．．｝］
提出expr中所有不包含x，y,．．．的因子
PolynomialGCD［p1，p2，．．．]
求多项式p1，p2，．．．的最大公因式
PolynomialLCM［p1,p2，．．．]
求多项式p1，p2，．．．的最小公倍式
PolynomialQuotient[p1，p2，x］
变量为x,求p1/p2 的商
PolynomialRemainder[p1，p2，x]
变量为x,求p1/p2 的余式
PowerExpand[expr］
将(xy)n分解成 xnyn 的形式

如何用mathematica进行分式运算

Denominator[f]
提取分式f的分母
Numerator［f]
提取分式f的分子
ExpandDenominator[f］
展开分式f的分母
ExpandNumerator［f］
展开分式f的分子
Expand[f]
把分式f的分子展开，分母不变且被看成单项。
ExpandAll[f]
把分式f的分母和分子全部展开
ExpandAll［f， x]
只展开分式f中与x匹配的项
Together[f］
把分式f的各项通分后再合并成一项
Apart[f]
把分式f拆分成多个分式的和的形式
Apart［f, x］
对指定的变量x（x以外的变量作为常数),把分式f拆分成多个分式的和的形式
Cancel[f]
把分式f的分子和分母约分
Factor[f］
把分式f的分母和分子因式分解
如何用Mathematica进行因式分解

Factor[表达式]
如何用Mathematica展开

Expand［表达式］
如何用Mathematica进行化简

Simplify[表达式］
Simplify[表达式，假设条件]
FullSimplify[表达式]
FullSimplify[表达式,假设条件］

如何用Mathematica合并同类项

Collect[表达式，指定的变量］
如何用Mathematica进行数学式的转换

TrigExpand[表达式］ 将三角函数展开
TrigFactor[表达式］ 将三角函数组成的表达式因式分解
TrigReduce[表达式］ 将相乘或乘方的三角函数化成一次方的基本组合

ExpToTrig［表达式] 将指数函数化成三角函数或双曲函数
TrigToExp［表达式] 将三角函数或双曲函数化成指数函数

ComplexExpand［表达式］ 将表达式展开，假设所有的变量都是实数
ComplexExpand［表达式,{x,y，…}］ 将表达式展开，假设x，y，…等变量都是复数

如何用Mathematica进行变量替换

表达式/.x-〉a
表达式/.｛x-〉a, y->b,…}
如何用mathematica进行复数运算

a+b*I
表示复数a+bI
Conjugate[z］
求复数z的共轭复数
Exp［z]
复数的指数函数,表示e^z
Re［z］
求复数z的实部
Im[z]
求复数z的虚部
Abs[z］
求复数z的模
Arg[z]
求复数z的辐角，
如何在mathematica中表示集合
与数学中表示集合的方法相同，格式如下:

{a， b， c,…}
表示由a， b, c,…组成的集合 (注意:必须用大括号）

下列命令可以生成特殊的集合：

Table[f,{n｝]
生成包含n个元素f的集合
Table[f[n],{n，nmax｝］
n从1到nmax，间隔为1,生成集合｛f[1], f[2], f［3］,…, f[nmax］}
Table[f[n]，{n，nmin， nmax}]
n从nmin到nmax,间隔为1，生成集合｛f［nmin], f［nmin+1]， f［nmin+2]，…， f[nmax]}
Table[f［n]，{n，nmin， nmax, dn}]
n从nmin到nmax,间隔为dn,生成集合｛f［nmin］， f[nmin+dn］, f[nmin+2*dn］,…， f[nmax]｝

Range[n］
生成集合{1, 2， 3 ，…， n｝
Range[imin, imax]
生成集合{imin，imin+1,imin+2,…，imax}
Range[imin， imax， di］
生成集合｛imin,imin+di,imin+2*di,… } （最大不超过imax）
如何用Mathematica求集合的交集、并集、差集和补集

Union［A，B,C,…］ 求集合A,B，C，…的并集
A～Union~B～Union~C～Union～… 求集合A,B,C,…的并集
A∪B∪C∪… 求集合A,B,C,…的并集
Intersection[A，B,C,…] 求集合A,B,C,…的交集
A～ Intersection ～B~ Intersection ～C~ Intersection ～… 求集合A,B，C,…的交集
A∩B∩C∩… 求集合A,B,C,…的交集
Complement ［A,B，C,…] 求差集
A～ Complement ~B～ Complement ~C~ Complement ~… 求差集
Complement [全集I，A］ 求集合A关于全集I的补集
全集I ～ Complement ～A 求集合A关于全集I的补集

如何mathematica用排序

Sort［v]
将数组或向量v的元素从小到大排列（升序排列)
Reverse[v]
将数组或向量v的元素按照与原来相反的顺序重新排列（续排列)
RotateLeft[v]
将数组或向量v中的每一个元素向左移一个位置
RotateRight[v］
将数组或向量v中的每一个元素向右移一个位置
RotateLeft[v，n]
将数组或向量v中的每一个元素向左移n个位置
RotateRight［v，n］
将数组或向量v中的每一个元素向右移n个位置

如何在Mathematica中解方程

Solve[方程，变元]
注：方程的等号必须用： = =
如何在Mathematica中解方程组
Solve[{方程组}，{变元组｝]
注:方程的等号必须用: = =
如何在Mathematica中解不等式
先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve`
然后执行解不等式的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：
<-—mstheme—-〉

〈——mstheme-->
InequalitySolve［不等式，变元]
<-—mstheme——〉
如何在Mathematica中解不等式组
先加载：Algebra`InequalitySolve` ,加载方法为：〈<Algebra`InequalitySolve`
然后执行解不等式组的命令InequalitySolve,此命令的使用格式如下：
〈-—mstheme--〉

<--mstheme-—〉
InequalitySolve［{不等式组},{变元组｝] （我的研究成果）
InequalitySolve［And[不等式组]，{变元组｝］
InequalitySolve［不等式1＆＆不等式2&&…&&不等式n，{变元组}］
<-—mstheme-->
如何在Mathematica中解不等式组
先加载:Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：〈〈Algebra`InequalitySolve`
然后执行解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：
<——mstheme—->

<--mstheme-—>
InequalitySolve[{不等式组}，｛变元组}] （我的研究成果）
InequalitySolve[And[不等式组]，｛变元组}]
InequalitySolve[不等式1&&不等式2＆&…&＆不等式n，｛变元组}］

如何用mathematica表示分段函数

lhs:=rhs/;condition
当condition成立时，lhs才会被定义成rhs
If［test,then，else]
如果test为True，则执行then，否则执行 else
If［test，then,else，unknown]
如果test为True，则执行then，为False时，则执行 else，无法判断test是True或False时则执行unknown
Which［test1,value1,test2，value2，．．．]
如果test1为True，则执行value1，test2为True，则执行value2，依次类推。

如何用mathematica求反函数

InverseFunction［f]
求f的反函数
对系统内部的函数生效,但对自定义的函数不起任何作用，也许是方法不对。
如何用Mathematica画图
<——mstheme——>

Plot［表达式，｛变量,下限，上限｝，可选项]
如何用mathematica绘制2D隐函数图象
首先要加载Graphics`ImplicitPlot`函数库，加载方法为:<<Graphics`ImplicitPlot`

ImplicitPlot[eqn,｛x,xmin，xmax}]
先用Solve命令求解,再在指定的范围内绘制隐函数图形。
ImplicitPlot[eqn,｛x, xmin， m1, m2， …, xmax}］
避开m1, m2, …点绘图
ImplicitPlot[eqn,｛x，xmin，xmax}，{y, ymin , ymax｝]
用ContourPlot的方法绘图
ImplicitPlot[{eqn1,eqn2,…｝， ranges, options］
同时绘制多个隐函数图

如何用mathematica进行2D参数绘图
ParametricPlot [{x(t）, y（t）},｛t， tmin， tmax}］
绘制二维曲线的参数图
ParametricPlot [{x（t）, y(t）｝，｛t, tmin， tmax},AspectRatio-〉Automatic］
绘制二维曲线的参数图，并保持曲线的“真正形状”，即x,y坐标的比为1：1
ParametricPlot ［｛{x1(t), y1（t)}, {x2（t）, y2(t）｝，…｝, {t， tmin, tmax｝］
同时绘制多个参数图
如何用mathematica进行极坐标绘图
首先要加载Graphics`Graphics`函数库，加载方法为：<< Graphics`Graphics`
PolarPlot[r（θ）,{θ,θ1,θ2｝］
在极坐标系中绘制r=r（θ)的图形,角度θ从θ1到θ2
PolarPlot［｛r1（θ）, r2（θ），…｝,{θ，θ1,θ2}］
在同一个极坐标系中同时绘制多个图形
如何用mathematica绘制二维散点图
ListPlot[{y1，y2，y3,…｝］
在二维平面上绘点{1，y1｝，{2,y2｝,…
ListPlot［{{x1, y1},{x2， y2},｛x3， y3｝，…｝]
在二维平面上绘点｛x1，y1｝,{x2,y2｝,…
ListPlot［list,PlotJoined->True］
用线段连接绘制的点，其中list为数据点
Mathematica的2D绘图选项

选项必须放在最后面，其格式为：option->value
选 项
默 认 值
说 明
AspectRatio
1/GoldenRatio
图形高与宽的比例.默认值为1/GoldenRatio，约为0。618
Axes
True
是否绘制出坐标轴，设False,则不绘制任何坐标轴。设Axes—〉｛False，True}，则只绘制出y轴
AxesLabel
Automatic
为坐标轴做标记，设AxesLabel—〉｛“ylabel”｝，则为y轴做标记。设AxesLabel—〉｛“xlabel” ，“ylabel”}，则为{x, y｝轴做标记.
AxesOrigin
Automatic
AxesOrigin->{x,y｝,设坐标轴相交点为{x，y}
DisplayFunction
＄DisplayFunction
定义图形的显示.设Identity将不显示任何图形
Frame
False
是否给图形加上外框
FrameLabel
False
从x轴下方顺时针方向给图形加上外框标记
FrameLabel-〉None定义无外框标记
FrameLabel-〉{x，y}定义图形下方与左边的标记
FrameLabel->｛x1， y1 , x2, y2}从x轴下方顺时针方向，定义图形四边的标记.
FrameTicks
Automatic
给外框加上刻度（如果Frame设为True）; None
则不加刻度.定义{xticks，yticks,…}则分别设置每一边的刻度。
GridLines
None
设Automatic则在主要刻度上加上网格线。
GridLines-〉｛xgrid，ygrid}定义x与y方向的网格数。
PlotLabel
None
PlotLabel-〉label定义整个图形的名称。
PlotRange
Automatic
设PlotRange-〉All, 绘制所有图形
设PlotRange—>{min， max｝， 指定y方向的绘图范围
设PlotRange-〉｛{xmin， xmax}， ｛ymin，ymax}}，分别指定x与y方向的绘图范围
Ticks
Automatic
坐标轴的刻度
设Ticks—〉None，则不显示刻度记号
设Ticks->{xticks，yticks｝,定义x与y方向刻度记号的位置。
设Ticks—〉｛｛x1，label1｝, {x2,label2｝,…}，在x1位置标注label1记号，在x2位置标注label2记号，…
设Ticks—>{｛x1,label1，len1}, ｛x2,label2，len2}，…},定义每一个刻度的长度

Automatic, None， All, True, False是Mathematica绘图命令常用的选项，它们所代表的意义如下：
Automatic
使用Mathematica的默认值
None
不包含此项
All
包含每项
True
此项有效
False
此项无效
下列选项可以格式化图形里的文字：
TextStyle->value
定义整张图形中所有文字的样式
“style” 将图形文字的样式定义为cell的样式
FontSize->n， 定义字体大小为n
FontSlant—〉”Italic”， 定义字体为斜字体
FontWeight—〉”Bold”, 定义字体为粗字体
FontFamily—〉”name”, 定义字体，如"Times”
FormatType->value
定义为TraditionalForm则以标准的数学格式输出
下列选项可以定义绘图的颜色与线条的粗细：
Plot［{f1,f2,…}，｛x，xmin,xmax｝,PlotStyle-〉｛RGBColor［r1,g1，b1]，
RGBColor[r2，g2，b2]，…}］
分别用RGBColor［r1，g1，b1］,
RGBColor[r2，g2，b2],…给f1，f2,…上色
Plot［{f1，f2，…｝，{x，xmin,xmax},PlotStyle-〉｛GrayLevel[i]，
GrayLevel[j］，…}]
分别用GrayLevel[i］,
GrayLevel[j］，…给f1，f2，…上色
Plot［{f1,f2,…｝,｛x，xmin，xmax｝,PlotStyle—〉{Thickness［r1］,
Thickness[r2]，…}］
分别用Thickness[r1],
Thickness[r2]，…定义f1，f2,…的粗细,其中r1,r2 为线条的粗细所占图形宽度的比例。
如何用mathematica绘制3D显函数的图形

Plot3D［f(x, y）， ｛x, xmin, xmax}, ｛y, ymin， ymax}]
x 从xmin到 xmax, y从 ymin到 ymax,绘制函数 f（x，y）的图形

如何用mathematica绘制3D隐函数图象
首先要加载Graphics`ContourPlot3D`函数库,加载方法为：〈<Graphics` ContourPlot3D `

ContourPlot3D［f（x，y,z),{x， xmin, xmax｝，{y， ymin , ymax｝, {z， zmin , zmax｝］
在指定的范围内画出f（x,y，z）=0的三维立体图

如何用mathematica进行3D参数绘图(空间曲线、曲面的参数绘图)

ParametricPlot3D［｛f(t), g(t)， h（t)}，{t, tmin, tmax}]
绘制三维的空间曲线参数图
ParametricPlot3D［｛f（u，v）,g(u,v），h(u，v）｝，{u,umin,umax}，{v,vmin，vmax｝]
绘制三维的空间曲面参数图
ParametricPlot3D［{｛fx,fy，fz｝,{gx,gy，gz｝,…},…］
同时绘制多个参数图
ParametricPlot3D［｛fx,fy,fz，s｝，…］
根据函数s上色

如何用mathematica绘制三维散点图

ScatterPlot3D[{｛x1, y1， z1}, {x2， y2, z2｝,…}］
在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}， {x2, y2, z2｝，… 。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库，加载方法为：<〈Graphics`Graphics3D`
ScatterPlot3D[{｛x1，y1，z1｝,{x2,y2，z2}，…｝， PlotJoined—〉True]
在三维空间中绘制数据点｛x1， y1, z1｝, {x2， y2， z2},…并用线段将点连接起来.在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库，加载方法为：<〈Graphics`Graphics3D`

mathematica的3D绘图选项
基本格式:option-〉value

选 项
默 认 值
说 明
Axes
True
是否控制坐标轴
AxesLabel
None
坐标轴的名称.{”xlabel”, ”ylabel"， ”zlabel”}分别为x、y、z轴的标注。
Boxed
True
绘制外框。定义为False则不绘制外框
ColorFunction
Automatic
上色的方式。Hue为彩色
DisplayFunction
＄DisplayFunction
显示图形的模式.定义为Identity则不显示图形
FaceGrids
None
表面网格。选All则在外框每面都加上网格
HiddenSurface
True
是否去掉隐藏线
Lighting
True
是否用仿真光线（simulated lighting）上色
Mesh
True
是否在图形表面加上网格线
PlotRange
Automatic
Z方向的绘图范围
Shading
True
表面不上色或留白
ViewPoint
｛-1.3, —2。4, 2}
观测点（眼睛观测的位置）
PlotPoints
15
在x和y方向取样点
Compiled
True
是否编译成低级的机器码
ViewPoint 可以定义从不同的角度观看三维的函数图,下表提供了一些典型值:

ViewPoint的值
观测点位置
｛-1.3， -2.4, 2｝
默认观测点
{0，-2,0}
从前方看
｛0，0，2}
从上往下看
｛0,—2，2}
从前方上面往下看
｛0，—2，-2}
从前方下面往上看
{-2,-2，0}
从左前方看
{2，—2，0}
从右前方看
如果设Lighting为False,则函数图形的上色是根据函数值的大小进行。另外,Mathematica还提供了另外一种方法，可以根据指定的颜色函数(color function)上色。

Plot3D［｛f(x,y）, GrayLevel[s(x，y）]｝，{x,xmin,xmax｝，{y，ymin,ymax}]
绘制三维图形，根据函数s（x，y）进行灰度上色
Plot3D［{f(x，y), Hue[s（x,y)］}，｛x,xmin,xmax｝,｛y,ymin,ymax｝]
绘制三维图形，根据函数s（x,y）上彩色

如何用Mathematica求极限
(1） 极限:
<--mstheme-—〉

<——mstheme——〉
Limit[函数的表达式f（x），x—〉a]
<—-mstheme--〉
<-—mstheme——〉
（2） 单侧极限：
左极限：
〈——mstheme——>

<--mstheme-—〉
Limit[函数的表达式f(x)，x->a，Direction->1］
〈-—mstheme-—〉
<——mstheme—->
右极限:
〈--mstheme--〉

〈——mstheme--〉
Limit[函数的表达式f（x)，x->a, Direction—> -1]
如何用Mathematica求导数

〈-—mstheme——>
D[f(x）,x]
如何用Mathematica求高阶导数

〈—-mstheme-—>
D[f(x），｛x,n｝］〈—-mstheme——>
在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令，但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法,在Mathematica中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序.
在Mathematica中,没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定的函数的求导公式
一步一步地进行推导；或者，干脆自己编一个小程序，应用起来会更加方便。
如何用Mathematica求不定积分
〈--mstheme——〉

〈——mstheme--〉
Integrate［f（x),x] (或从工具栏输入 ）
如何用Mathematica求定积分、广义积分
〈--mstheme-->

<-—mstheme-—〉
Integrate［f(x)，{x,a，b｝] (或从工具栏输入  ）
〈--mstheme——>
如何用Mathematica对数列和级数进行求和

Sum[f（n),{n, a, b｝] （或从工具栏输入 ）
Sum[f（n），｛n, a, b， dn}]
Sum[f（n, m），｛n, a, b}，｛m, c, d}］
Sum[f(n, m）,{n， a， b, dn},｛m, c， d, dm}]
如何用Mathematica进行连乘

Product［f（n），{n， a, b}] （或从工具栏输入 ）
Product［f(n)，｛n, a, b, dn｝]
Product[f（n, m）,｛n, a， b},｛m， c， d｝]
Product［f（n， m)，{n, a, b， dn}，｛m, c， d, dm｝］
如何用Mathematica展开级数

Series[f（x)，{x ，a， n｝］
如何在Mathematica中进行积分变换

LaplaceTransform[ f(t）, t， s ] 拉普拉斯变换
InverseLaplaceTransform［ F(s）， s, t ] 拉普拉斯变换的逆变换

FourierTransform［ f（t）， t, ω] 傅立叶变换
InverseFourierTransform［ F（ω)， ω, t ］ 傅立叶变换的逆变换

ZTransform［ f（n）, n, z］ Z变换
InverseZTransform[ F(z)， z， n ］ Z变换的逆变换

FourierSinTransform［ f(t)， t， ω] 傅立叶正弦变换
FourierCosTransform［ f（t)， t， ω] 傅立叶余弦变换
InverseFourierSinTransform[ F(ω）, ω, t ] 傅立叶正弦变换的逆变换
InverseFourierCosTransform［F（ω）， ω， t] 傅立叶余弦变换的逆变换
如何用Mathematica解微分方程

DSolve［微分方程,y[x］，x］
DSolve[{微分方程，初始条件或边界条件｝，y[x],x］
如何用Mathematica解微分方程组

DSolve［｛微分方程组}，{y1 ［x]，y2[x]，…｝, x］
DSolve[{微分方程组，初始条件或边界条件｝，｛y1[x],y2［x]，…}，x］
如何用mathematica求多变量函数的极限
以两个变量为例说明，多于两个变量的函数极限可以依次类推。

Limit[Limit[f（x，y）,x—〉a],y->b]
计算极限
如何用mathematica求多元函数的偏导数

D[f，x1，x2，…， xn]
求偏导数
如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式

Series[f，｛x，x0，m}，{y，y0，n｝,．．．]
在ｘ＝x0，ｙ＝y0 ，．．．处求函数f的泰勒展开式，其中m，n，．．．为展开的次数

如何用mathematica求重积分

Integrate[f，｛x，a，b｝，{y,c，d}，．．．,{z，m,n}]
求重积分
NIntegrate［f，｛x，a，b},｛y，c，d｝，．．．，{z，m，n}]
重积分的数值解
也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成
如何用mathematica求梯度、散度、旋度
首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库，加载方法为：
<〈Calculus`VectorAnalysis`
以直角坐标系和三元函数为例说明

Grad[f, Cartesian[x,y,z］ ］
在直角坐标系中求纯量函数f的梯度,其中x,y,z为坐标变量
Div［f, Cartesian[x,y,z] ]
在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的散度,其中x，y,z为坐标变量
Curl[f， Cartesian[x,y，z］ ］
在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy， fz｝的旋度,其中x,y,z为坐标变量
注:若把上面的Cartesian换为Cylindrical或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中进行计算。
如何用Mathematica求函数的最大值和最小值

Maximize［f， ｛x, y, …}］
求函数f关于变量x, y， …的最大值
Maximize［{f, conds｝, ｛x, y， …｝]
在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最大值
Minimize［f, {x， y, …｝]
求函数f关于变量x, y， …的最小值
Minimize [｛f， conds｝， {x， y， …｝]
在条件conds下，求函数f关于变量x, y， …的最小值
如何用mathematica表示向量

｛a1，a2，．．．，an｝
表示由a1，a2，．．．，an 组成的向量（注意:必须用大括号）
下列命令可以生成特殊的向量：

Table［f，｛n｝]
生成由n个f组成的向量｛f,f,f,．．．,f}
Table［f［n］,｛n,nmax｝］
n从1到nmax，间隔为1,生成向量{f[1］， f[2］， f[3］，…, f[nmax]｝
Table[f[n］，{n，nmin， nmax｝］
n从nmin到nmax,间隔为1，生成向量｛f[nmin], f［nmin+1]， f[nmin+2］,…, f［nm