七年级数学下册 第四章 4.5利用三角形全等测距离教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

三角形
3.5利用三角形全等测距离
【教学目标】
知识与技能
能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系；
过程与方法
能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
情感、态度与价值观
利用所学的知识解决实际问题，体会数学知识在日常生活中的运用。
【教学重难点】
重点：能利用三角形的全等解决实际问题。
难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
【导学过程】
【知识回顾】
三角形全等的条件是什么？
【情景导入】
在一次战役中，我军阵地与敌人碉堡隔河相望，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士利用他头上的帽子就测出了我军阵地与敌人碉堡的距离。你知道他用的是什么方法？其中的原理是什么？

【新知探究】
探究一、
小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘 ，他想知道最远两点A、B之间的距离， 但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。
方案一：在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测ED的长就可以知道AB的长了
理由: 在△ACB与△DCE中，

≌△DCE（ )
AC=CD
∠BCA=∠ECD
BC=CE
AB=DE (全等三角形的 相等)

方案二：如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。
解:在Rt∆ADB与Rt∆CDB中
BD=BD （同一条线段）
∠ADB=∠CDB （都是 ）
CD=AD （ ）
≌∆CDB ( )
∴ BA = BC （ ）

探究二、
1805年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战，德军在莱茵河北岸Q处，如图所示，因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌兵营，聪明的拿破仑站在南岸的点O处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面德军营Q处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚站立的点O处，让士兵丈量他所站位置B与O点的距离，并下令按这个距离炮轰敌兵营，试问：法军能命中目标吗？请说明理由，用帽舌边缘视线法还可以怎样测量，也能测出河岸两边OQ的距离？

探究三、
如图,某人要测量河中浅滩B和对岸A的距离,先在岸边定出点C,使C、A、B在一直线上，再依AC的垂直方向在岸边画线段CD，取它的中点O，又画DF垂直CD，观测得E、O、B在一直线上，同时F、O、A也在一直线上，那么EF的长就是AB的距离，为什么？

【知识梳理】
你有什么收获？
【随堂练习】
如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：
先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；
DE=AB吗？请说明理由

如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？

变式练习：
如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。
（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，请你能完成右边的图形。

(2) 说明你是如何求AB的距离。