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让心灵在发散思维中活跃
——浅谈数学教学中发散思维的训练
东白湖镇中 周建锋

摘要：发散思维是一种要求产生多种可能的答案而不是单一正确答案的思维，它对同一个问题，从不同的方向，不同的侧面，不同的层次，横向拓展，逆向深入。在数学教学中培养学生的发散思维能力，是创新教育的需要，可通过训练思维的积极性、求异性、广阔性和联想性来实现。

关键词：发散思维 积极性 求异性 广阔性 联想性

著名科学家华罗庚说：“人之可贵在于能创造性的思维”。富有成效的创造性活动，将是新世纪的重要特征，著名心理学家吉尔福特指出人的创造力主要依靠发散思维。发散思维是一种充分发挥想象力，突破原有知识圈，从多方面推测和构想中寻求新设想的思维方法。它象烛光一样，从一个中心点向四面八方扩散，能产生超常的构想，提出不落俗套的见解，达到求异创新的目的。
发散思维相对应的是思维定势。思维定势是由当前的活动而造成的一种对活动的特殊的心理准备状态或活动的倾向性，在情境发生变化时，它则会妨碍人采用新的思维、新的解决方法。例如：“砖有什么作用？”一些成年人会说砖是用于砌房子、建高楼，若再想是否有其它的用途，恐怕就会感到思维几乎“窒息”。而同样的问题问小朋友，就会得到诸如“可以用来写字，画画”、“可以用来磨成粉捏小泥人”、“可以用来做颜料”、“可以用来……”，其答案五花八门。这正是因为这些成年人被“思维定势”框住了，所以感到答案枯竭。而发散思维，能够从多种设想出发，不按常规地寻求变异，使信息朝着各种可能的方向辐射，多方面寻求答案，从而引出更多的信息。从某种意义说来，小朋友对“砖的作用”的回答，可以说是发散思维的最简单的表现形式。
发散思维的特性表现于思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，又是提高中学数学教学质量的重要一环。

训练思维的积极性——激发求知欲

赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的”。赞可夫这句话说明了发散思维能力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。教师妥善于选择具体题例，创设问题情境，精细地诱导学生的求异意识。在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。新教材在编排上安排一些生动有趣，图文并茂的探究性内容，在教学中应充分利用这些内容开展一些教学活动来培养学生的发散思维。
在数学问题的引申、推广和进行类比推理中，提高发散思维能力。如，在学习“三角形内角和等于180º”之后，可以引导学生研究四边形的内角和、五边形的内角和及n边形的内角和的度数，发现其规律，以此激发学生的好奇心和求知欲，提高思维能力。组织学生开展课堂讨论。在讨论课上开展如“比一比，看谁提的问题最妙”，或“比一比，谁的观点最好”等活动。在这些活动中学生为了使自己提的问题具有代表性或自己的观点比别人更好，往往积极、主动去思考，认真查阅一些资料，整理自己的知识网络等思维活动。在教学活动中，要给学生提供自主探索知识的机会，为培养学生的发散思维创造良好的环境。
在数学教学中还应经常利用“障碍性引入”、“冲突性引入”、“问题性引入”、“趣味性引入”等方式，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。

训练思维的求异性——转换角度思考

变通，是发散思维的显著标志。要对问题实行变通，只有在摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定模式的制约以后才能实现。因此，在学生较好地掌握了一般方法后，要注意诱导学生离开原有思维轨道，从多方面思考问题，进行思维变通。当学生思维闭塞时，教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看，学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。
如对于下面的应用题：王师傅做一批零件，8天做了这批零件的2/5，这样，剩下的工作还要几天可以完成？学生一般都能根据题意作出（1-2/5）÷（2/5÷8）的习惯解答。此时，教师可作如下诱导：（教师诱导性提问，学生求异性解答）
①完成这批零件需要多少天8÷2/5-8或8÷2/5×（1-2/5）
②已做零件数是剩下零件数2/5÷（1-2/5）的几分之几？
③剩下零件数是已做零件数（1-2/5）÷2/5的几倍？
④能从题中数量间找出相等方程解法（略）关系吗？
⑤从题中几种量中能判断出比例解法（略）比例关系吗？
通过这些诱导，能使学生自觉地从一个思维过程转换到另一个思维过程，逐步形成在题中数量间自由往返调节的变通能力。
在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。如：进行语言叙述的变式训练，即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。教学的实践告诉我们，从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于学生不约束于已有的思维定势。

训练思维的广阔性——变式引伸

思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。在教学中，可以通过对一些概念或一些习题中的关键词进行引伸变换，培养学生思维的敏感性，激活学生发散思维。

在中学数学教学过程中，教师可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种形式的训练，培养学生思维的敏捷性和灵活性，以达到诱导学生思维发散，培养发散思维能力的目的。
1、一题多变。对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从各种不同角度认识数量关系。
如，有一批零件，由甲单独做需要12小时，乙单独做需要10小时，丙单独做需要15小时。如果三个人合做，多少小时可以完成？
A

解答后，要求学生再提出几个问题并解答，可能提出如下一些问题：甲单独做，每小时完成这批零件的几分之几？乙呢？丙呢？甲、乙合做多少小时可以做完？乙、丙合做呢？甲单独先做了3小时，剩下的由乙、丙做，还要几小时做完？甲、乙先合做2小时，再由丙单独做8小时，能不能做完？甲、乙、丙合做4小时，完成这批零件的几分之几？
通过这种训练不仅使学生更深入地掌握工程问题的结构和解法，还可预防思维定势，同时也培养了发散思维能力。
2、一图多问。引导学生观察同一事物时，要从不同的角度、不同的方面仔细地观察，认识事物，理解知识，这样既能提高学生思维的灵活性，又能培养学生的发散思维能力。
3．一题多议。提供某种数学情境，调度学生多方面的旧知、技能或经验，组织议论，引起思维火花的撞击。
如算式x÷y，要求学生从不同角度表述意义：①把x平均分成y份，每份是多少？②x里包含几个y？③y除x，所得的商是多少？④x是y的几倍？⑤y与一 个数的乘积是x，求这个数？⑥多少个y相加的和是x？⑦学校有x只花皮球，平均分给y个班，问每个班可以得到多少只花皮球？
4．一题多解。在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析思考，探求不同的解题途径。一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法。它可以通过纵横发散，使知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。
例如：“初一（１）班现有学生49人，男女生人数的比是４∶３，初一（１）班男生、女生各有多少人？”对这样的应用题， 可先让学生独立思考，再试着做，而不是由教师直接教给解法。学生通过认真的思考，可以找出多种解法。
解法一：４＋３＝７ ４９×４／７＝２８（人）……男生
４９×３／７＝２１（人）……女生
解法二：４＋３＝７ ４９÷７＝７（人）
７×４＝２８（人）……男生
７×３＝２１（人）……女生
解法三：先求出女生是男生的几分之几，再求男、女生各多少人。
３÷４＝３／４
４９÷（１＋３／４）＝４９×４／７＝２８（人）……男生
２８×３／４＝２１（人）……女生
再让学生把思考的过程和方法说出来：解法一是用按比例分配的方法；解法二是用归一法；解法三是用分数解。这样的教学，学生有充分思考的机会，在“想一想”的过程中，内部言语得到了发展，从而培养了学生独立思考的能力。
教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。

训练思维的联想性——转化思想

联想思维是一种表现想象力的思维，是发散思维的显著标志。联想思维的过程是由此及彼，由表及里。通过广阔思维的训练，学生的思维可达到一定广度，而通过联想思维的训练，学生的思维可达到一定深度。例如有些题目，从叙述的事情上看，不是工程问题，但题目特点确与工程问题相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。让学生进行多种解题思路的讨论时，有的解法需要学生用数学转化思想，才能使解题思路简捷，既达到一题多解的效果，又训练了思路转化的思想。“转化思想”作为一种重要的数学思想，在我们数学中有着广泛的应用。在应用题解题中，用转化方法，迁移深化，由此及彼，有利于学生联想思维的训练。
总之，在数学教学中多进行发散性思维的训练，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题思维，从而既提高教学质量，又达到培养能力、发展智力的目的。教师致力于引导学生运用发散思维，从不同角度去思考问题寻求解决问题的多种途径，点燃学生的思维火种，激活创造力和表现力。学生在学习数学中充分施展自己的聪明才智，体验到成功的喜悦，创造的快乐。

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