七年级数学上 直线平行的条件教案人教版.doc

一. 本周教学内容：
直线平行的条件

［目标］
1. 经历观察、操作、想象、推理、等活动，进一步发展空间、推理能力和有条理表达的能力。
2. 经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些。
3. 会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

二. 教学重、难点
1. 探索直线平行的条件为重点
2. 辨认同位角、内错角、同旁内角为难点

三. 知识结构
1. 三线八角
两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F，如图，则称直线AB、CD被直线EF所截，直线EF为截线。两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”。

这八个角中有对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8。
邻补角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5。
还有同位角，内错角，同旁内角。
（1）同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。
如图中的∠1与∠5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7也是同位角。
（2）内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。
如上图中∠2与∠8在直线AB、CD的内侧（即AB、CD之间），且在EF的两旁，所以∠2与∠8是内错角。同理，∠3与∠5也是内错角。
（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角。
如上图中的∠2与∠5在直线AB、CD内侧又在EF的同旁，所以∠2与∠5是同旁内角，同理，∠3与∠8也是同旁内角。
因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。
名称
特征
基本图形
图形结构特征
同位角
在两条被截直线同旁，在截线同侧

形如字母F（或倒置）
内错角
在两条被截直线之内，在截线两侧（交错）

形如字母Z（或反置）
同旁内角
在两条被截直线之内，在截线同侧

形如字母“U”

2. 判定直线平行的条件
（1）同位角相等，两直线平行
（2）内错角相等，两直线平行
（3）同旁内角互补，两直线平行

【典型例题】
例1. 如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由

分析：在图中找到∠1，∠C，∠2的位置，易知∠1，∠C是同位角，∠C，∠2是同位角，于是由“同位角相等，两直线平行。”可知，AB∥CD。
解：（1）AB∥CD
因为∠1与∠C是 AB、CD 被AC截成的同位角， 且∠1 =∠C，所以 AB∥CD
（2）AC∥BD
因为∠2与∠C是BD、AC被CD截成的同位角且∠2=∠C，所以AC∥BD
说明：运用“同位角相等，两直线平行”是判定两条直线平行的有效方法。

例2. 如图，直线a、b被直线c所截，∠1=35°，∠2=145°，问：直线a与b平行吗？

分析：考虑到要运用“同位角相等，两直线平行。”来判断两直线是否平行，而所给一角是∠1=35°.∠2=145°，于是可以由∠2=145°求得∠3=35°，则可知结果。
解：因为∠2=145°，∠2+∠3=180°，所以有∠3=35°，而∠1=35°，则∠1=∠3。所以a//b。
说明：在图形中准确地找到必需同位角是解题的前提。

例3. 图中∠1和∠2是同位角的是（ ）
A. （1）、（2）、（3） B. （2）、（3）、（4）
C. （4）、（4）、（5） D. （1）、（2）、（5）

分析：看两个角是不是同位角，首先是看它们是不是在一条直线的同侧，然后再看，截它们的两条直线是什么，这两个角是不是在截它们的直线的同旁。也就是说，是否满足“F”型。
答：D
说明：判别两个角是否为同位角就是根据它的意义，抓住其本质：是否在一条直线的同侧且满足“F”型。

例4. 如图所示，直线AB、CD被EF所截，且∠1=∠2，则AB//CD，为什么？

分析：依据“同位角相等，两直线平行”，看有没有同位角相等。
解：注意到∠GHD与∠2是对顶角，则有∠GHD=∠2
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠GHD
根据“同位角相等，两直线平行”，可知AB//CD
说明：“同位角相等，两直线平行”是判定两直线平行的有用工具。

例5. 如图，已知DE//BC，BE平分∠ABC，∠C=55°，∠ABC=70°，求∠BED与∠BEC的度数。

解：∵∠ABC=70°（已知）
BE平分∠ABC
∴∠EBC=∠ABC（角平分线定义）
∴∠EBC=70°=35°
∵DE//BC（已知）
∴∠BED=∠EBC（两直线平行，内错角相等）
∴∠BED=35°
∵DE//BC（已知）
∴∠C+∠DEC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠DEC=180°－55°=125°（等式性质）
∵∠BED+∠BEC=∠DEC
∠DEC=125° ∠BED=35°（已证）
∴∠BEC=90°（等式性质）
答：∠BED=35°，∠BEC=90°

例6. 街道的两个拐弯∠ABC与∠BCD分别为150°和30°。街道AB与CD平行吗？为什么？

答：平行
∵∠ABC＋∠BCD＝150°＋30°＝180°，
∴AB∥CD

【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 如图1，，则下列结论一定成立的是（ ）
A. ∥ B. ∥
C. D.

图1
2. 如图2，若AB∥CD，CD∥EF，则AB与EF的位置关系是（ ）
A. 平行 B. 延长后才平行
C. 垂直 D. 难以确定

图2

3. 若∠1与∠2是同旁内角，∠1=30°，则（ ）
A. ∠2=150° B. ∠2=30°
C. ∠2=150°或30° D. ∠2的大小不能确定
4. 如图3所示:AB∥CD，CD∥EF且∠1=30°，∠2=70°，则∠BCE等于（ ）
A. 40° B. 100° C. 140° D. 130°

图3
5. 如图4，∠1=∠2，判断哪两条直线平行 （ ）
A. AB∥CD B. AD∥BC
C. A和B都对 D. 无法判断

图4
6. 如图5， ∥，∠α是∠β的2倍，则∠α等于 （ ）
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°

图5
7. 如图6，直线AB∥CD，下列关于∠B、∠D、∠E的关系中，正确的是（ ）
A. ∠B+∠D+∠E=90° B. ∠B+∠D+∠E=180°
C. ∠B+∠D=∠E D. ∠B－∠D=∠E

图6
8. 下列正确说法的个数是（ ）
①同位角相等； ②对顶角相等；
③等角的补角相等； ④两直线平行，同旁内角相等
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 如图7，∠1＋∠2＝284°，b∥c，则∠3= ，∠4= 。

图7
10. 如图8，如果希望a∥b，那么需要图中哪些角互补，请写出一组__________

图8
11. 把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图9中∠ADE是

图9
12. 如图10，已知∥CD，BC∥DE，则 。

图10
13. 如图11，由A测B的方向是 （ ）
A. 南偏东30° B. 南偏东60°
C. 北偏东30° D. 北偏东60°

图11
14. 如图12，直线∥，AB⊥，垂足为D，BC与相交于点E，若∠1=43°，则∠2= 。

图12
15. 如图13所示，直线a、b被直线c所截，直线a与直线b平行吗？为什么？
图13
16. 如图14所示，AB∥CD，∠B=61°，∠C=61°。求∠1和∠A的度数。

试题答案
1. B 2. A 3. D 4. C 5. A
6. C 7. C 8. B
9. 38°；142°
10. ∠1+∠4=180°
11. 135° 12. 180° 13. D 14. 133°
15. 平行。因为（对顶角相等），又所以。因此直线a与直线b平行。（同位角相等，两直线平行）
16. ∠1=61°，∠A=119°

【励志故事】
去城里吃人
有两个老虎有点饿了，他们就在一起商量到哪儿去寻找食物。年幼的那只老虎说：“我们去附近的村子里吃人吧，那里人少。”年长的老虎连连摇头说：“不可，附近的村子虽然人少，可是那里的人十分团结，一方有难，八方支援，太冒险了。要吃人我们最好去城里。”年幼的老虎不解地问：“城里那么多人，多危险呀！”年长的老虎说：“城里虽然人多，可是邻居之间相互不认识，各人自扫门前雪。我们吃一个人，别人也不会管的。”