七年级数学上 直线平行的条件教案人教版.doc

一. 本周教学内容： 直线平行的条件目标 1. 经历观察、操作、想象、推理、等活动，进一步发展空间、推理能力和有条理表达的能力。 2. 经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些。 3. 会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。二. 教学重、难点 1. 探索直线平行的条件为重点 2. 辨认同位角、内错角、同旁内角为难点三. 知识结构 1. 三线八角 两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F，如图，则称直线AB、CD被直线EF所截，直线EF为截线。两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”。 这八个角中有对顶角：1与3，2与4，5与7，6与8。 邻补角有：1与2，2与3，3与4，4与1，5与6，6与7，7与8，8与5。 还有同位角，内错角，同旁内角。 （1）同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。 如图中的1与5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以1与5是同位角，它们的位置相同，在图中还有2与6，4与8，3与7也是同位角。 （2）内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。 如上图中2与8在直线AB、CD的内侧（即AB、CD之间），且在EF的两旁，所以2与8是内错角。同理，3与5也是内错角。 （3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角。 如上图中的2与5在直线AB、CD内侧又在EF的同旁，所以2与5是同旁内角，同理，3与8也是同旁内角。因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。名称特征基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线同旁，在截线同侧形如字母F（或倒置）内错角在两条被截直线之内，在截线两侧（交错）形如字母Z（或反置）同旁内角在两条被截直线之内，在截线同侧形如字母“U” 2. 判定直线平行的条件 （1）同位角相等，两直线平行 （2）内错角相等，两直线平行 （3）同旁内角互补，两直线平行【典型例题】 例1. 如图所示：1=C，2=C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由 分析：在图中找到1，C，2的位置，易知1，C是同位角，C，2是同位角，于是由“同位角相等，两直线平行。”可知，ABCD。 解：（1）ABCD 因为1与C是 AB、CD 被AC截成的同位角， 且1 =C，所以 ABCD （2）ACBD 因为2与C是BD、AC被CD截成的同位角且2=C，所以ACBD 说明：运用“同位角相等，两直线平行”是判定两条直线平行的有效方法。 例2. 如图，直线a、b被直线c所截，1=35，2=145，问：直线a与b平行吗？ 分析：考虑到要运用“同位角相等，两直线平行。”来判断两直线是否平行，而所给一角是1=35.2=145，于是可以由2=145求得3=35，则可知结果。 解：因为2=145，2+3=180，所以有3=35，而1=35，则1=3。所以a/b。 说明：在图形中准确地找到必需同位角是解题的前提。 例3. 图中1和2是同位角的是（ ） A. （1）、（2）、（3）B. （2）、（3）、（4） C. （4）、（4）、（5）D. （1）、（2）、（5） 分析：看两个角是不是同位角，首先是看它们是不是在一条直线的同侧，然后再看，截它们的两条直线是什么，这两个角是不是在截它们的直线的同旁。也就是说，是否满足“F”型。 答：D 说明：判别两个角是否为同位角就是根据它的意义，抓住其本质：是否在一条直线的同侧且满足“F”型。 例4. 如图所示，直线AB、CD被EF所截，且1=2，则AB/CD，为什么？ 分析：依据“同位角相等，两直线平行”，看有没有同位角相等。 解：注意到GHD与2是对顶角，则有GHD=2 又因为1=2，所以1=GHD 根据“同位角相等，两直线平行”，可知AB/CD 说明：“同位角相等，两直线平行”是判定两直线平行的有用工具。 例5. 如图，已知DE/BC，BE平分ABC，C=55，ABC=70，求BED与BEC的度数。 解：ABC=70（已知） BE平分ABC EBC=ABC（角平分线定义） EBC=70=35 DE/BC（已知） BED=EBC（两直线平行，内错角相等） BED=35 DE/BC（已知） C+DEC=180（两直线平行，同旁内角互补） DEC=18055=125（等式性质） BED+BEC=DEC DEC=125 BED=35（已证） BEC=90（等式性质） 答：BED=35，BEC=90 例6. 街道的两个拐弯ABC与BCD分别为150和30。街道AB与CD平行吗？为什么？ 答：平行 ABCBCD15030180， ABCD【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 如图1，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 图1 2. 如图2，若ABCD，CDEF，则AB与EF的位置关系是（ ）A. 平行B. 延长后才平行C. 垂直D. 难以确定图2 3. 若1与2是同旁内角，1=30，则（ ） A. 2=150B. 2=30 C. 2=150或30D. 2的大小不能确定 4. 如图3所示:ABCD，CDEF且1=30，2=70，则BCE等于（ ） A. 40B. 100C. 140D. 130图3 5. 如图4，1=2，判断哪两条直线平行 （ ） A. ABCDB. ADBCC. A和B都对D. 无法判断 图4 6. 如图5， ，是的2倍，则等于 （ ） A. 60B. 90C. 120D. 150图5 7. 如图6，直线ABCD，下列关于B、D、E的关系中，正确的是（ ） A. B+D+E=90B. B+D+E=180 C. B+D=ED. BD=E图6 8. 下列正确说法的个数是（ ） 同位角相等；对顶角相等； 等角的补角相等；两直线平行，同旁内角相等 A. 1B. 2C. 3D. 4 9. 如图7，12284，bc，则3= ，4= 。 图7 10. 如图8，如果希望ab，那么需要图中哪些角互补，请写出一组_图8 11. 把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图9中ADE是 图9 12. 如图10，已知CD，BCDE，则 。图10 13. 如图11，由A测B的方向是 （ ） A. 南偏东30B. 南偏东60 C. 北偏东30D. 北偏东60图11 14. 如图12，直线，AB，垂足为D，BC与相交于点E，若1=43，则2= 。图1215. 如图13所示，直线a、b被直线c所截，直线a与直线b平行吗？为什么？ 图13 16. 如图14所示，ABCD，B=61，C=61。求1和A的度数。试题答案 1. B2. A3. D4. C5. A 6. C7. C8. B 9. 38；142 10. 1+4=180 11. 13512. 18013. D14. 133 15. 平行。因为（对顶角相等），又所以。因此直线a与直线b平行。（同位角相等，两直线平行） 16. 1=61，A=119【励志故事】去城里吃人有两个老虎有点饿了，他们就在一起商量到哪儿去寻找食物。年幼的那只老虎说：“我们去附近的村子里吃人吧，那里人少。”年长的老虎连连摇头说：“不可，附近的村子虽然人少，可是那里的人十分团结，一方有难，八方支援，太冒险了。要吃人我们最好去城里。”年幼的老虎不解地问：“城里那么多人，多危险呀！”年长的老虎说：“城里虽然人多，可是邻居之间相互不认识，各人自扫门前雪。我们吃一个人，别人也不会管的。”