三元一次方程组的解法.doc

8.4 三元一次方程组的解法教学目标：（1）了解三元一次方程组的概念.（2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路（4）通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路.教学重难点：教学重点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组 （2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法教学过程：一、问题引入，揭示目标 前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？同学们请阅读：小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张问题1：你准备用什么方法解决这个问题？问题2：题目中有几个未知量？含有几个相等关系？问题3、根据等量关系你能列出几个方程？【列表分析】 （师生共同完成）（三个量关系） 每张面值张数 = 钱数面值张数钱数1元xx2元y2y5元z5z合 计1222另：1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y解：（学生叙述个人想法，教师板书）设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张. 根据题意列方程组为：请你观察这个方程组，它有什么特征？（含有三个方程；含有三个不同的未知数；含未知数的项的次数都是一次）你能给这个方程组取个名字吗？回忆一下，我们是怎样定义二元一次方程组的，类比二元一次方程组你能定义三元一次方程组吗？二、问题启发，探究新知（探究三元一次方程组的解法） 这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组（同时板书：三元一次方程组）思考：三元一次方程组与二元一次方程组有什么异同？区别：三元一次方程组中含有三个未知数，共有三个方程组成；而二元一次方程组中含有两个未知数，共有两个方程组成。相同：三、 火眼金睛下列方程组是三元一次方程组的是（ ）A、 B、 C、 D、四、 典例分析学会了判断三元一次方程组，怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？前面小明的问题你能解决了吗？(展开思路，畅所欲言)解方程组分析1：方程是关于x的表达式，确定“消x”的目标.（有表达式，用代入法.）解法1：消x 由代入得解得把y=2代入，得x=8. 是原方程组的解. 分析2：针对上面的例题进而分析，方程中缺z,因此利用、消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的. （缺某元，消某元.）解法3：消z5得 5x+5y+5z=60， x+2y+5z=22， -得 4x+3y =38 由、得五、画龙点睛小结：解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程六、趁热打铁例1：解三元一次方程组 解：3+，得11x+10z=35与组成方程组把x=5，z=-2代入，得y=因此，三元一次方程组的解为七、 举一反三例2：下列三元一次方程组中，你认为先消哪个元比较简便：（1） （2）八、 各抒己见，融会贯通思考：观察这个方程组，有没有觉得它很特别?解方程组：九、总结梳理，内化目标 师生共同总结1、概念：含有三个未知数，并且每个方程中含未知数的项的次数都是1次，这样的方程组叫三元一次方程组.2、解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程 即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 3、解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元.十、问题集萃，当堂达标（课堂58分钟检测）（1）方程组中含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程组叫三元一次方程组。（2）把三元一次方程组 ，消去未知数z，得到二元一次方程组 。（3）解三元一次方程组 十一、布置作业创新练习64-65页.4