资源描述
3．函数的定义域是（ ）.
A． B. C. D.
4.在数列中，，公比，则的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．16
5.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的侧面积为（ ）.
A. B. C. D.
开始
输出
结束
是
否
第6题
第5题
6．阅读上图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）.
A．123 B.38 C．11 D．3
7．已知向量，，，若（），则 （ ）.
8．将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（ ）.
9. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于( ) .
A. B. C. D.
10．已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为( ) .
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题为选做题。
（必做题）
11.在中，若，则= .
12．曲线C：f(x)＝sin x＋ex＋2在x＝0处的切线方程为__ _____．
13．设x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为_ _______．
（选做题）请在14、15题中选一题作答。
第15题图
14．（坐标系与参数方程选做题）若直线y＝x－b与曲线θ∈[0,2π)有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是________．
15．（几何证明选讲选做题）如右图，从圆外一点引圆
的切线和割线，已知，，
圆的半径为，则圆心到直线的距离为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知函数，的最大值是1，最小正周期是，其图像经过点．
（1）求的解析式；
（2）设、、为△ABC的三个内角，且，，求的值．
组别
候车时间
人数
一
2
二
6
三
4
四
2
五
1
17.（本小题满分12分）
为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：
（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
18.（本小题满分14分）
A1
B1
C
B
D1
C1
A
D
E
P
在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点。
（1）求证：面；
（2）求三棱锥的体积．
19．（本小题满分14分）
设数列的前项和为，点在直线上，．
（1）证明数列为等比数列，并求出其通项；
（2）设，记，求数列的前和．
[来源:Z,xx,k.Com]
20．(本小题满分分)
已知椭圆：的长轴长为4，且过点．x k b 1 . c o m
（１）求椭圆的方程；
（２）设、、是椭圆上的三点，若，点为线段的中点，、两点的坐标分别为、，求证：．
x k b 1 . c o m
21（本小题满分14分）
函数
（1）时，求函数的单调区间;
（2）时，求函数在上的最大值.
17.解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，
所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于人.…4分
（2）设第三组的乘客为，第四组的乘客为1，2；
“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.………………………………5分
所得基本事件共有15种，即：
…………………8分
其中事件包含基本事件，共8种，………10分
由古典概型可得， ………………………12分
18.解：（1）取中点，连接， 则为中位线，，…………2分
A1
B1
C
B
D1
C1
A
D
E
P
Q
而正方体，是棱上中点，
故，………………4分
，所以四边形为平行四边形。
， ……………6分
而面，面，
故……………………………8分
（2）正方体中，，故为高，………10分
…………12分
故………14分
…………13分
……14分
20. (本小题满分14分)
解:(1)由已知, ……………………………………………………２分
解得. ………………………………………………………………４分
椭圆的方程为． ……………………………………………５分
（２）设，则，．………6分
由,
得,即．……………７分
是椭圆上一点，所以
， ……………８分
即
得，故．……………９分
又线段的中点的坐标为， ……………10分
，…11分
线段的中点在椭圆上． ……………12分
椭圆的两焦点恰为， ……………13分
……………14分
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