等腰三角形的判定与反证法.doc

北师大版8年级下册第1章第1节等腰三角形（3）说课稿
大家好，今天我说课的内容是：北师大版8年级下册第1章第1节等腰三角形（3）.下面我从以下几个方面加以说明：
一、教材分析
本节课共设计了两个知识点：⑴等边三角形的判定定理——在等腰三角形中只要有一个角是60°，就可以判定这个三角形是等边三角形，不论这个角是顶角还是底角.⑵在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，在证明时设计了学生拼摆三角尺的活动，让学生通过活动发现结论，并给出证明.这样可使学生在探索过程中得到启发.同时也为以后如何使用作好铺垫.例如例2试图说明怎样运用这一知识点，求一个角是30°的直角三角形的边长.
二、教学目标
1. 掌握等边三角形判定定理的证明.[来源:Zxxk.Com]
2. 让学生通过实际操作活动，探索直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系，并能从拼摆过程中得到添加辅助线的方法.
三、教学重点、难点
重点：探索两个定理的证明思路.
难点：灵活添加辅助线.
四、教具准备 每人准备两个含30°角的直角三角板，投影片.
五、教学建议
六、教学过程
第一环节：复习引入
活动过程：通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。
问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？
问题2.我们是如何证明上述定理的？
问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？

引导学生从问题出发，根据操作实验的结果，运用归纳，类比的方法得出猜想，然后再进行证明.

引导学生从问题出发，根据操作实验的结果，运用归纳，类比的方法得出猜想，然后再进行证明.
第二环节：逆向思考，定理证明
活动过程与效果：
教师：上面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．例如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?
第三环节：巩固练习
活动过程与效果：将书中的随堂练习提前到此，是为了及时巩固判定定理。引导学生进行分析。
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．
求证：AB=AC．

证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)．
又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．
∴AB=AC(等角对等边)．
第四环节：适时提问 导出反证法
活动过程与效果：
我们类比归纳获得一个数学结论，“反过来”思考问题也获得了一个数学结论．如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论吗?我们一起来“想一想”：
小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?
有学生提出：“我认为这个结论是成立的．因为我画了几个三角形，观察并测量发现，如果两个角不相等，它们所对的边也不相等．但
要像证明“等角对等边”那样却很难证明，因为它的条件和结论都
是否定的．”的确如此．像这种从正面人手很难证明的结论，我们有没有别的证明思路和方法呢?
我们来看一位同学的想法：
如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与Ac要么相等，要么不相等．

假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC
你能理解他的推理过程吗?
再例如，我们要证明△ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法，假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△AB∠A+∠B+∠C=180°, “∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC中不可能有两个直角．
引导学生思考：上一道面的证法有什么共同的特点呢?引出反证法。
都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法．
接着用“反过来”思考问题的方法获得并证明了等腰三角形的判定定理“等角对等边”，最后结合实例了解了反证法的含义．
第五环节：拓展延伸
1.如图，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，AC=18，求△AMN的周长. .

N

M

C

B

A

D

2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?
第六环节：课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？
（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．
（4）举例谈谈用反证法说理的基本思路
7、课后作业