等腰三角形的判定(一).doc

等腰三角形的判定（一）
长台乡初级中学 苏玲
教学目标：
　　1．使学生掌握等腰三角形的判定定理；
　　2．掌握等腰三角形判定定理的运用；
　　3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；教学重点：等腰三角形的判定定理
教学难点：等腰三角形的性质与判定的区别
教学过程：
一、复习
　　等腰三角形的性质定理是什么？并说说它的逆命题是什么？
　　启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：
二、新授
1、前面我们学习了等腰三角形的性质，那么除了用定义来判定三角形为等腰三角形外，还有没有其他方法，今天我们就来学习等腰三角形的判定。
2、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”)．
　　由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.
　　已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．
　　求证：AB=AC．
　　教师可引导学生分析：
要证明AB=AC，就要寻找AB与AC为对应边的两个三角形全等，但AB与AC均在△ABC中，无法找到两个三角形，为了达到这个目的，就要构造出包括AB与AC在内的两个全等三角形。因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．
注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．
　　（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．
（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形
3、应用举例
例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

　　分析:这是一道文字题，让学生画图，写出已知求证。要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系．
　　已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．
　　求证：AB=AC．
　　证明：(略)由学生板演即可．
4、拓展练习：(投影展示)
　　（1）已知：如图，AB=AD，∠B=∠D．
　　求证：CB=CD．
　　分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD．
　　证明：连结BD，在 中， （已知）
　　　 （等边对等角）
　　　 （已知）
　　　 即
　　　 （等角对等边）
　　小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.
　　（2）已知，在 中， 的平分线与 的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF.
　　分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.
　　证明： DE//BC（已知）

　　　 BE=DE,同理DF=CF.
　　　 EF=DE-DF
　　　 EF=BE-CF
三、小结：
　　谈谈你的收获？
四、练习：
　　教材 P79中1、2、3．
五、作业：
　　练习册