七年级数学轴对称小结与复习华东师大版知识精讲.doc

初一数学轴对称小结与复习华东师大版【本讲教育信息】一、教学内容：轴对称小结与复习二、知识要点1. 知识点概要（1）认识轴对称以及轴对称图形的概念，并能判断图形是否是轴对称图形. （2）掌握轴对称的性质，能够应用它画对称轴，画轴对称图形. （3）掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质及其应用. （4）掌握等腰三角形的性质和判定以及运用. 2. 重点难点（1）重点：判断图形是否是轴对称图形，线段垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用. （2）难点：灵活运用上述性质解决问题；轴对称图案的设计. 三、考点分析1. 知识点梳理2. 重要知识点回顾（1）轴对称和轴对称图形既有区别又有联系：区别：轴对称图形是针对一个图形而言,它是指某一个图形所具有的对称性质,而轴对称则针对两个图形而言,它描述的是两个图形的一种位置关系；轴对称图形沿对称轴对折后,其自身的一部分和另一部分重合,而轴对称的两个图形沿对称轴对折后,一个图形与另一个图形重合. 毛联系：当我们把轴对称的两个图形看成一个整体时,它就成为一个轴对称图形. 轴对称图形与轴对称都具有的性质：对应线段相等,对应角相等. 说明：轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置,变换后的图形和原图形在一起组成的新图案都具有对称性. （2）轴对称或轴对称图形的性质：关于某直线对称的两个图形是全等图形. 若两个图形关于某直线对称，则对称轴是对应点连线的垂直平分线. 若两个图形对应点连线被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称. 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，则交点在对称轴上. 两个对称点到对称轴的距离相等. （3）熟悉常见的几个轴对称图形，会画出它们的对称轴，并掌握其性质线段：线段是轴对称图形，对称轴是线段中垂线和本身所在直线. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等. 到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 角：是轴对称图形，对称轴是角平分线所在直线. 角平分线上的点到角两边的距离相等. 到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上. 3. 等腰三角形（1）等腰三角形是轴对称图形，常用的辅助线有三种：作等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线. （2）若三角形的三线中有两线重合，则可得到此三角形是等腰三角形. 这可作为等腰三角形的一种识别方法. （3）在有关三角形问题的条件中出现了高、中线或角平分线时，有时可以延长某些线段以构造等腰三角形，然后再用“三线合一”性质去解题. 【典型例题】例1. 下列图案中是轴对称图形的有：（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个解析：本题考查轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形，根据其概念，看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合. 所以第2个、第3个、第4个都是轴对称图形，应选C. 例2. 如图，ABC与ABC关于直线l对称，A=30，B=50. 则C的度数为（ ） A. 30 B. 50 C. 90 D. 100解析：根据条件和轴对称的性质知：B=B=50. 因为A=30，所以C=180-A-B=100. 故选D. 例3. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则其顶角为_度. 解析：三角形高可能在三角形的外部，也可能在内部，注意分类讨论. 画出如下两个图，即可求得其顶角为30或150. 例4. 如图，在ABC中，C90，AD平分BAC，BC20cm，BDCD32，求点D到AB的距离分析：求点D到AB距离必须先作出垂线段过点D作DEAB，则DE长即为欲求距离由于AD为角平分线，则有：DECD. 而CD由已知条件可求. 解：过点D作DEAB交AB于点E，AD为角平分线且C90，即DCAC，DEDC而，DE8cm，即点D到AB的距离为8cm例5如图，已知D、E两点在线段BC上，ABAC，ADAE你能判断线段BD与EC的大小关系吗？并简述理由. （1） （2）分析：由已知，两个等腰三角形的底在同一直线上，BD与EC都在其底边上，联想到等腰三角形的“三线合一”性质，通过画辅助线构造基本图形，如图（2），问题得解. 解：BDEC. 理由：如图（2），作AFBC于F，由等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合，得BFCF，DFEF，所以BF- DFCF- EF，即：BDCE例6. 如下图，在RtABC中，ABAC，BD平分ABC，DEBC，若BC10cm，求DCE的周长. 分析：题目中出现角平分线与垂直条件，注意由角平分线的性质得线段相等. 本题要求DCE的周长，具体的边长不能求解，要善于运用整体思想. 解：RtABC，ABAC，C45又BD平分B，DEBC，DAAB，ADED，ADBEDB，ABBEDCE周长DEECCDADCDECACECABECBEECBC10cm. 例7. 如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE3 cm，ABD的周长为13 cm，求ABC的周长分析：ABC的周长等于线段ABBCAC，而线段BCBDCD，因为DE是AC的垂直平分线，则有CDAD，所以 BCBDAD，从而求出ABBC，于是求得ABC的周长解：DE是AC的垂直平分线，ADCD，AC2AE6 cm又ABD的周长ABBDAD13cm，ABBDCD13 cm即ABBC13 cmABC的周长ABBCAC13619（cm）例8. 如图，在ABC中，ACB、ACB的角平分线相交于点O，过点O作OEAB，OFAC分别交BC于点E、F，若BC8cm，试求OEF的周长. 分析：已知条件中出现平行与角平分线即存在等腰三角形. 注意这一基本图形的运用. 解：OB平分ABC，ABOEBO又OEAB，EOBABO，EBOEOB，EOEB. 同样道理可得：FOFC，OEF周长是OEFFOFBEEFFCBC8cm例9. 如图，A、B、C三点不在同一条直线上，求作一点O，使OAOBOC 分析：由于OAOBOC，则可得OAOB，OBOC，由垂直平分线的性质可知，点O应在AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点处解：（1）作出BC的垂直平分线l1；（2）作出AB的垂直平分线l2；l1与l2交于点O则点O为所求的点例10. 世界上因为有了圆，万物才显得富有生机，以下来自现实生活中的图形都有圆，如图（1）、（2）、（3），它们看上去多么美丽和谐，这正是因为圆具有轴对称的性质，请你在图（4）、（5）的两个圆中，分别画出与图（1）、（2）、（3）不重复的轴对称图形，但要尽可能准确美观解析：按要求画出轴对称图形, 以下供参考. 例11. 两个完全一样的三角形，可以拼出各种不同的图形如下图已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其一模一样的三角形，使每个图形分别构成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）解析：按要求画出与其一模一样的三角形，并与其构成轴对称图形, 以下供参考. 五、本讲数学思想方法的学习1. 做好重要知识点的梳理. 通过复习，熟练掌握轴对称与轴对称图形的性质及轴对称知识在生活中的应用，进一步掌握等腰三角形的性质与识别. 2. 思想方法是数学的灵魂，在复习时要注意数学思想的体会与应用. 如运用转化思想线段或角进行位置的转移；运用方程思想设未知数列方程求解；在计算等腰三角形的角度或边长时是分类思想的运用等等. 【模拟试题】（答题时间：100分钟）一、填空题（2分1530分）1、线段是轴对称图形，它的对称轴是_ _；角是轴对称图形，它的对称轴是_. 2、成轴对称的两个图形的对应_相等，对应_相等. 3、角平分线上的任意一点到这个角的两边的_相等. 线段中垂线上的点到_的距离相等. 4、若三角形三个内角之比为112，该三角形是_三角形. 5、举一个有无数条对称轴的轴对称图形是_. 6、计算器屏幕上显示0到9这十个数字中，其中成轴对称图形的有_个. 7、有一个角是60的等腰三角形，腰长为4，则它的周长是_. 8、等腰ABC中，AB2AC，周长是20，则腰长为_. 9、如图，ABC中，ABAC，BAC120，AD是BC边上的中线，且BDBE，则AED是_度. 10、如图，ABC中，ABAC，D为AC上一点，且ADBDBC，则ABD_. *11、等腰三角形的顶角是x，则一腰上的高与底边的夹角等于_. *12、如图，MAN15，B、D、F在AN上，C、E在AM上，且ABBCCDDEEF，则MEF_. 二、选择题（3分1030分）13、下列几何图形中：角，线段，等边三角形，长方形，直角三角形，梯形，其中一定是轴对称图形的有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个14、下图中的图形中是轴对称图形的是（）15、下图的图形中不是轴对称图形的是（）16、下列说法正确的有（）轴对称图形的对应线段相等，对应角相等；成轴对称的两条线段必在对称轴的同侧；轴对称的对应点的连线被对称轴垂直平分；成轴对称的对应线段若相交，则交点必在对称轴上. A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个*17、等腰三角形一边长是4，另一边长是9，则它的周长是（）A. 17B. 22C. 17或22D. 24*18、等腰三角形的周长是24，其中一边长是10，则腰长是（）A. 10B. 7C. 10或7D. 17*19、等腰三角形一个角等于70，则它的底角是（）A. 70B. 55C. 70或55D. 6020、ABC与MNP关于直线l对称，且l垂直平分AN，那么有（）A. CMB. BPC. AND. AP21、到三角形三个顶点距离相等的点是（）A. 三边高线的交点B. 三条中线的交点C. 三边中垂线的交点D. 三条内角平分线的交点*22、平面上有A、B两个点，以AB为一边作等腰直角三角形能作（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个三、作图题（16分）23、求作图中ABC关于直线l的对称图形. 24、如图，点C、D在AOB内部，在AOB内部找一点P，使得P到OA、OB的距离相等，并且使得PCPD. 四、解答题（8分324分）25、如图，BC20cm，DE是线段AB的中垂线，与BC交于点E，AC12cm，求ACE的周长. *26、如图，在ABC中，BAC135，EF、GH分别是AB、AC两边的中垂线，与BC边交于点E、G，求EAG的度数. *27、如图，在ABC中，ACB90，DE是AB的垂直平分线，且CAEEBA41，求AEC的度数. 【试题答案】一、填空题：1、线段本身所在线段的中垂线，角平分线所在的直线 2、角，线段 3、距离，线段两个端点 4、等腰直角 5、圆 6、4 7、12 8、8 9、105 10、36 11、 12、75（提示：ABBCCDDEEF，ABCA，CBDCDB，DCEDEC，EDFEFD，CBDABCA30，DCEACDB45，EDFACED154560，MEFADFE75）二、选择题：13、B 14、A 15、B 16、C 17、B 18、C 19、C 20、C 21、C 22、D三、作图题：23、如图. 分别作点A，点B，点C关于l的对称点A、B、C，然后连接AB，AC，BC. 24、如答图. 分别作线段CD的中垂线，AOB的角平分线，交于P点。四、解答题：25、DE是AB的中垂线，AEBE，ACE的周长是ACAECEACBECEACBC122032（厘米） 26、EF，GH是AB、AC的中垂线，BBAE，CCAG，BCBAECAG18013545，EAG135459027、CAEEBA41，设EBAx，则CAE4x. 又DE是AB的中垂线，AEBE，EBAEABx，xx4x90，6x90，x=15，AEC90CAE906030