八年级数学下册-第一章-三角形的证明-1-等腰三角形第3课时-等腰三角形的判定及反证法教案北师大版.doc

八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1 等腰三角形第3课时 等腰三角形的判定及反证法教案北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1 等腰三角形第3课时 等腰三角形的判定及反证法教案北师大版年级：姓名：5第3课时 等腰三角形的判定及反证法【知识与技能】探索等腰三角形判定定理,掌握反证法.【过程与方法】理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.【情感态度】培养学生的逆向思维能力.【教学重点】理解等腰三角形的判定定理.【教学难点】了解反证法的基本证明思路，并能简单应用一.情景导入，初步认知 问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？问题2.我们是如何证明上述定理的？【教学说明】通过问题回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进行交流.二.思考探究，获取新知 1.我们把等腰三角形的性质定理的条件和结论反过来还成立吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？【归纳结论】有两个角相等的三角形是等腰三角形.（简称：等角对等边）2.小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?我们来看一位同学的想法：如图，在ABC中，已知BC，此时AB与AC要么相等，要么不相等假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得C=B，但已知条件是BC“C=B”与已知条件“BC”相矛盾，因此ABAC你能理解他的推理过程吗?再例如，我们要证明ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法，假设有两个角是直角，不妨设A=90，B=90，可得A+B=180，但A+B+C=180, “A+B=180”与“A+B+C=180”相矛盾，因此ABC中不可能有两个直角 引导学生思考：上面两道题的证法有什么共同的特点呢?【归纳结论】都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法 【教学说明】总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的含义，让学生了解.三.运用新知，深化理解1.已知：如图，CAE是ABC的外角，ADBC且1=2求证：AB=AC证明：ADBC，1=B(两直线平行，同位角相等)，2=C(两直线平行，内错角相等) 又1=2，B=CAB=AC(等角对等边)2.如图，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC，设AB=12，AC=18，求AMN的周长.解：BD平分CBA，CD平分ACB，MBD=DBC,NCD=BCD.MNBC,MDB=DBC,NDC=BCD.MDB=MBD,NDC=NCD. MB=MD,NC=ND.CAMN=AM+AN+MN=AM+AN+MD+ND=AM+AN+MB+NC=(AM+MB)+(AN+NC) =AB+AC=30.3.如图，在ABC中，BDAC于D，CEAB于E，BD = CE.求证：ABC是等腰三角形.解：SABC=(ABCE)=(ACBD)且BD = CE，AB=AC.ABC是等腰三角形.4.如图，在ABC中，AB = AC，DEBC，求证：ADE是等腰三角形.证明：AB = AC，B=C，DEBC，B=E，D=C.D=E.ADE是等腰三角形.5.垂直于同一条直线的两条直线平行.证明：假设a、b 不平行，那么a、b 相交 ac，bc 1=900，2=900 1+2=180而a、b相交，则1+2180与1+2=180相矛盾.假设不成立. 即：垂直于同一条直线的两条直线平行【教学说明】学生在独立思考的基础上再小组交流,培养学生应用知识解决问题的能力.四.师生互动，课堂小结结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质的判定的区别和联系五.教学板书举例谈谈用反证法说理的基本思路.布置作业:教材“习题1.3”中第1、2、3 题.通过学生的练习，发现学生对等腰三角形的判定定理掌握的较好，而用反证法证明定理的应用掌握不够好，应在这方面多加练习讲解.