1、八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1 等腰三角形第3课时 等腰三角形的判定及反证法教案北师大版
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1 等腰三角形第3课时 等腰三角形的判定及反证法教案北师大版
年级：
姓名：
5
第3课时 等腰三角形的判定及反证法
【知识与技能】
探索等腰三角形判定定理,掌握反证法.
【过程与方法】
理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.
【情感态度】
培养学生的逆向思维能力.
【教学重点】
理解等腰三角形的判定定理.
【教学难点】
了解反证法的基本证明思路，并能简单应用
2、
一.情景导入，初步认知
问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？
问题2.我们是如何证明上述定理的？
【教学说明】通过问题回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进行交流.
二.思考探究，获取新知
1.我们把等腰三角形的性质定理的条件和结论反过来还成立吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？
【归纳结论】有两个角相等的三角形是等腰三角形.（简称：等角对等边）
2.小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?
我们来看一位同
3、学的想法：
如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等．
假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC
你能理解他的推理过程吗?
再例如，我们要证明△ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法，假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但∠A+∠B+∠C=180°, “∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC中不可能有两个直角．
引导学生思考：上面两道题的证法有什么共同的特点
4、呢?
【归纳结论】都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法．
【教学说明】总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的含义，让学生了解.
三.运用新知，深化理解
1.已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．求证：AB=AC．
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)．
又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．
∴AB=AC(等角对等边)．
2.如图，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MN∥B
5、C，设AB=12，AC=18，求△AMN的周长.
解：∵BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，
∴∠MBD=∠DBC,∠NCD=∠BCD.
∵MN∥BC,
∴∠MDB=∠DBC,∠NDC=∠BCD.
∴∠MDB=∠MBD,∠NDC=∠NCD.
∴MB=MD,NC=ND.
∴C△AMN=AM+AN+MN=AM+AN+MD+ND=AM+AN+MB+NC
=(AM+MB)+(AN+NC) =AB+AC=30.
3.如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD = CE.求证：△ABC是等腰三角形.
解：∵S△ABC=(AB·CE)=(AC·BD)且BD = CE，
6、
∴AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形.
4.如图，在△ABC中，AB = AC，DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形.
证明：∵AB = AC，
∴∠B=∠C，
∵DE∥BC，
∴∠B=∠E，∠D=∠C.
∴∠D=∠E.
∴△ADE是等腰三角形.
5.垂直于同一条直线的两条直线平行.
证明：假设a、b 不平行，那么a、b 相交
∵a⊥c，b⊥c
∴∠1=900，∠2=900
∴ ∠1+∠2=180°
而a、b相交，则∠1+∠2≠180°与∠1+∠2=180°相矛盾.
∴假设不成立.
即：垂直于同一条直线的两条直线平行
【教学说明】学生在独立思考的基础上再小组交流,培养学生应用知识解决问题的能力.
四.师生互动，课堂小结
结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质的判定的区别和联系．
五.教学板书
举例谈谈用反证法说理的基本思路.布置作业:教材“习题1.3”中第1、2、3 题.
通过学生的练习，发现学生对等腰三角形的判定定理掌握的较好，而用反证法证明定理的应用掌握不够好，应在这方面多加练习讲解.
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