2022八年级数学下册第一章三角形的证明第1课时等腰三角形重点练北师大版.doc

第1课时 等腰三角形
第一章 三角形的证明

1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么其顶角为〔 〕
A． 45° B． 135° C． 45°或67.5° D． 45°或135°
【答案】D
【解析】
①如图，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD=45°，
∴∠A=45°，
即顶角的度数为45°.
②如图，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA=45°，
∴∠BAD=45°，
∴∠BAC=135°.
应选：D．
2．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．假设在边AB上截取BE＝BC，连接DE，那么图中等腰三角形共有( )
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
【答案】D
【解析】在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC是等腰三角形；因为CD是△ABC的角平分线，所以∠ACD=∠DCB=36°，所以△ACD是等腰三角形；在△BDC中，由三角形的内角和求出∠BDC=72°，所以△BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以△BDE是等腰三角形；所以∠BDE=72°，∠ADE=36°，所以△ADE是等腰三角形．共5个．
应选D
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，那么∠D的度数为( )
A． 15° B． 17.5° C． 20° D． 22.5°
【答案】A
【解析】在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=75°，所以∠ACE=180°-∠ACB=180°-75°=105°，根据角平分线的性质可得∠DBC=37.5°，∠ACD=52.5°，即可得∠BCD=127.5°，根据三角形的内角和定理可得∠D=180°-∠DBC-∠BCD=180°-37.5°-127.5°=15°，故答案选A．
4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，那么∠C的度数为( )
A． 30° B． 40° C． 45° D． 60°
【答案】D
【解析】∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，
∴∠B=∠ADB=80°，
∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，
∵AD=CD，
∴∠C===40°．
应选：B．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36°，那么∠BDC的度数为____.
【答案】72°
【解析】∵AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，
∴∠B=〔180°-36°〕÷2=72°，∠DCB=36°．
∴∠BDC=72°．
故答案为：72°
6．在△ABC中，AB＝AC，且BC＝8cm，BD是腰AC的中线，△ABC的周长分为两局部，它们的差为2cm，那么等腰三角形的腰长为__________.
【答案】10cm或6cm
【解析】如图∵BD是腰AC的中线，
∴AD=CD，
①当△ABD的周长与△BCD的周长差为2时，即AB+AD+BD-(BD+BC+CD)=2,
∴AB-BC=2,
∵BC=8cm，
∴AB=10cm.
②当△BCD的周长与△ABD的周长差为2时，即BD+BC+CD -(AB+AD+BD)=2,
∴BC - AB =2,
∵BC=8cm，
∴AB=6cm.
所以等腰三角形的腰长为10cm或6cm.
7．△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE
〔1〕求证：△ABE≌△BCD；
〔2〕求出∠AFB的度数．
【答案】〔1〕见解析；〔2〕120°．
【解析】〔1〕∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC〔等边三角形三边都相等〕，
∠C=∠ABE=60°，〔等边三角形每个内角是60°〕．
在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD〔SAS〕．
〔2〕∵△ABE≌△BCD〔已证〕，
∴∠BAE=∠CBD〔全等三角形的对应角相等〕，
∵∠AFD=∠ABF+∠BAE〔三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和〕
∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，
∴∠AFB=180°﹣60°=120°．
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