1、第1课时 等腰三角形第一章 三角形的证明1等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，那么其顶角为 A 45 B 135 C 45或67.5 D 45或135【答案】D【解析】如图，等腰三角形为锐角三角形，BDAC，ABD=45，A=45，即顶角的度数为45.如图，等腰三角形为钝角三角形，BDAC，DBA=45，BAD=45，BAC=135.应选：D2如图，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角平分线假设在边AB上截取BEBC，连接DE，那么图中等腰三角形共有( )A 2个 B 3个 C 4个 D 5个【答案】D【解析】在ABC中，A=36，AB=AC，求得ABC=C=72，且ABC是等
2、腰三角形；因为CD是ABC的角平分线，所以ACD=DCB=36，所以ACD是等腰三角形；在BDC中，由三角形的内角和求出BDC=72，所以BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以BDE是等腰三角形；所以BDE=72，ADE=36，所以ADE是等腰三角形共5个应选D3如图，在ABC中，ABAC，A30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，那么D的度数为( )A 15 B 17.5 C 20 D 22.5【答案】A【解析】在ABC中，AB=AC，A=30，根据等腰三角形的性质可得ABC=ACB=75，所以ACE=180-ACB=180-75=105，根据角平分线的性质可得
3、DBC=37.5，ACD=52.5，即可得BCD=127.5，根据三角形的内角和定理可得D=180-DBC-BCD=180-37.5-127.5=15，故答案选A4如图，在ABC中，点D在BC上，ABADDC，B80，那么C的度数为( )A 30 B 40 C 45 D 60【答案】D【解析】ABD中，AB=AD，B=80，B=ADB=80，ADC=180ADB=100，AD=CD，C=40应选：B5如图，在ABC中，ABAC，CD平分ACB，A36，那么BDC的度数为_.【答案】72【解析】AB=AC，CD平分ACB，A=36，B=180-362=72，DCB=36BDC=72故答案为：72
4、6在ABC中，ABAC，且BC8cm，BD是腰AC的中线，ABC的周长分为两局部，它们的差为2cm，那么等腰三角形的腰长为_.【答案】10cm或6cm【解析】如图BD是腰AC的中线，AD=CD， 当ABD的周长与BCD的周长差为2时，即AB+AD+BD-(BD+BC+CD)=2,AB-BC=2,BC=8cm，AB=10cm.当BCD的周长与ABD的周长差为2时，即BD+BC+CD -(AB+AD+BD)=2,BC - AB =2,BC=8cm，AB=6cm.所以等腰三角形的腰长为10cm或6cm.7ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE 1求证：ABEBCD；2求出AFB的度数【答案】1见解析；2120【解析】1ABC是等边三角形，AB=BC等边三角形三边都相等，C=ABE=60，等边三角形每个内角是60在ABE和BCD中，ABEBCDSAS2ABEBCD已证，BAE=CBD全等三角形的对应角相等，AFD=ABF+BAE三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和AFD=ABF+CBD=ABC=60，AFB=18060=1203
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