二倍角的正弦-余弦-正切-微课程设计方案.doc

《二倍角的正弦、余弦、正切》微课程设计方案
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微课程信息
主题名称

选题意图
运用这节知识进行三角的求值、化简，同时能理解由特殊到一般的化归数学思想方法。
内容来源
来自于人教版高中数学必修4第3.1.3节
适用对象
高一同学 学过两角和与差的正弦、余弦、正切之后
教学目标
1.能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；理解化归思想在推导中的作用。
2. 能正确运用（正向、逆向、变形运用）二倍角公式求值、化简、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；
3.揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探究的学习态度，强化学生的参与意识，并培养学生综合分析能力.
教学用途
□课前预习 □课中讲解或活动 □课后辅导 □其他
1课中可以活动讨论型 2课后学生可以资源利用答疑型 （深化思考）
知识类型
□理论讲授型 □推理演算型 □技能训练型 □实验操作型
□答疑解惑型 □情感感悟型 □其他
制作方式(可多选)
□拍摄 □录屏 □演示文稿 □动画 □其他
预计时间
10分钟

微课程设计
教学过程
（请在此处以时间为序具体描述微课程的所有环节）
设计意图
（请在此处说明你为什么要这样安排或选择）
1、 复习引入。让同学们回顾两角和与差的正弦、余弦、正切公式，然后提出当两个角相等时的特殊情形问题，此时叫同学们整理公式，并让同学们观察这个公式，寻找出新的公式的数学规律，从而可以得到什么新的公式？

由特殊到一般的化归方法。即把两角和与差的正弦、余弦、正切公式当中二角取相等时得到新的公式的方法。

2、引出课题。这就是本节课要学的二倍角的正弦、余弦、正切公式。
3、导出学习目标。能记住二倍角公式，会运用倍角公式进行求值、化简，同时使学生懂得这一公式在运用当中所起到的用途。
引出主题

这能充分调动学生的主动性和积极性。

4、导学达标。把上述公式叫做倍角公式，接着把余弦的二倍角公式中的另外二个也推导出来，并让同学位们观察这两个公式，发现数学公式之间的规律，特别是问题的转化规律，同时还要同学们记住这个二倍角中的角可以是一个角也可以是任意角，如角可以看成半角的二倍，4角可以看成2角的二倍，这样又起到了由特殊推广到一般的数学思想。

“从一般到特殊”的化归方法。这有利于学生对知识进行主动建构，也有利于发挥学生的创造性和发现数学规律。

5、巩固第一个目标。让同学们记住公式，特别是记住数学公式之间的规律，并让同学们进行联想记忆，即记住这个二倍角公式前可以先复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式。
突出重点、解决难点，使学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步提高。

6、学生练习。 P135 练一练 （1）~（6）（达到边讲边练，体现学生的主体地位，课堂上锻炼学生的动手解决问题的能力，并提问学生进行回答）

让学生知道数学重在运用

7、巩固第二个目标。会运用二倍角公式进行求值、化简。
举例1（正用） 例2.（反用）
学生练习。 练习1 （1）~（8）（让学生板演，及时指导学生做题时存在的问题和解决学生的疑点）。

检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。

课堂小结。
布置作业。
本课主要学习了二倍角公式及运用二倍角公式进行求值、化简。
设计亮点：
（请你从教学方法、案例选取、媒体选择、互动设计、技术细节等方面来说明你的设计亮点，以便其他教师更好地关注微课程的设计细节，不超过300字。）
设计亮点：1、 教给学生方法比教给学生知识更重要。本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我主要从以下几个方面进行学法指导：
（1）由特殊到一般的化归方法。即把两角和与差的正弦、余弦、正切公式当中二角取相等时得到新的公式的方法。
（2）观察分析。学生通过新的公式得出新的结论，以及寻找出新的公式中的数学规律。
（3）练习巩固。让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。
2、本节课是教师和学生共同参与的过程，通过设计漂亮的引人入胜的ppt,录入具有亲和力的语音，启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣。

《二倍角的正弦、余弦、正切》微课程学习任务单
填写说明： 该文档用于告知学生如何利用微课程开展学习，并说明与课堂教学的衔接问题等。

一、学习目标
 1.能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；理解化归思想在推导中的作用。
2. 能正确运用（正向、逆向、变形运用）二倍角公式求值、化简、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；
3.揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探究的学习态度，强化学生的参与意识，并培养学生综合分析能力.

二、学习资源
1．【百度文库相关教案与练习】 2 .【集合专题微视频】3. 网络上经教师审核过的公共资源
三、学习方法
1. 选择微课程时，与教师交流选择标准，批判性选择。
2.学习过程中，自己总结出，该课程讲的核心是，方法是，问题是。
3.看完视频后，会记录，进行有效思考之后，再看。避免无思考单纯重复。
4.小组讨论，总结公式应用的灵活性
四、学习任务
1、复习引入。让同学们回顾两角和与差的正弦、余弦、正切公式，然后提出当两个角相等时的特殊情形问题，此时叫同学们整理公式，并让同学们观察这个公式，寻找出新的公式的数学规律，从而可以得到什么新的公式？
2、引出课题。这就是本节课要学的二倍角的正弦、余弦、正切公式。
3、导出学习目标。能记住二倍角公式，会运用倍角公式进行求值、化简，同时使学生懂得这一公式在运用当中所起到的用途。
4、导学达标。把上述公式叫做倍角公式，接着把余弦的二倍角公式中的另外二个也推导出来，并让同学位们观察这两个公式，发现数学公式之间的规律，特别是问题的转化规律，同时还要同学们记住这个二倍角中的角可以是一个角也可以是任意角，如角可以看成半角的二倍，4角可以看成2角的二倍，这样又起到了由特殊推广到一般的数学思想。
5、巩固第一个目标。让同学们记住公式，特别是记住数学公式之间的规律，并让同学们进行联想记忆，即记住这个二倍角公式前可以先复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式。
6、学生练习。 P135 练一练 （1）~（6）（达到边讲边练，体现学生的主体地位，课堂上锻炼学生的动手解决问题的能力，并提问学生进行回答）
7、巩固第二个目标。会运用二倍角公式进行求值、化简。
举例1（正用） 例2.（反用）
学生练习。 练习1 （1）~（8）（让学生板演，及时指导学生做题时存在的问题和解决学生的疑点）。
课堂小结。本课主要学习了二倍角公式及运用二倍角公式进行求值、化简。
布置作业。

五、后续学习预告（可选）：
课后巩固
1.已知,求的值．
2.已知等腰三角形一个底角的正弦值为，求这个三角形的顶角的正弦、余弦及正切值.

六、学习困惑
（提示：此处由学生填写）