【创新设计】2014届高考数学-2-3-1-2直线与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定配套训练-新人教A版必修2.doc

【创新设计】2014届高考数学 2-3-12直线与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定配套训练 新人教A版必修21已知直线l平面，直线m，则()Alm BlmCl，m异面 Dl，m相交而不垂直解析无论l与m是异面，还是相交，都有lm，考查线面垂直的定义，故选A.答案A2若斜线段AB是它在平面上的射影的长的2倍，则AB与平面所成的角是()A60 B45 C30 D120解析斜线段、垂线段以及射影构成直角三角形如图所示，ABO即是斜线AB与平面所成的角，又AB2BO，所以cosABO.所以ABO60.故选A.答案A3如图所示，PO平面ABC，BOAC，在图中与AC垂直的线段有()A1条 B2条 C3条 D4条解析PO平面ABC，POAC，又ACBO，AC平面PBD，平面PBD中的4条线段PB，PD，PO，BD与AC垂直答案D4在正方体A1B1C1D1-ABCD中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心(如图)，则EF与平面BB1O的关系是_解析由正方体性质知ACBD，BB1AC，E，F是棱AB，BC的中点，EFAC，EFBD，EFBB1，EF平面BB1O.答案垂直5如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，截面C1D1AB与底面ABCD所成二面角C1-AB-C的大小为_解析ABBC，ABBC1，C1BC为二面角C1ABC的平面角，大小为45.答案456(2012青岛高一检测)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(1)求证：PA平面EDB；(2)求证：PB平面EFD.证明(1)连接AC交BD于点O.连接EO，如图底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中EO是中位线，PAEO.而EO平面EDB，且PA平面EDB.所以PA平面EDB.(2)PD底面ABCD，且DC底面ABCD.PDDC.PDDC，可知PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，DEPC.同样由PD底面ABCD，得PDBC.底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC.而DE平面PDC，BCDE.由和推得DE平面PBC.而PB平面PBC，DEPB.又EFPB，且DEEFE，PB平面EFD.7若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角()A相等 B互补C相等或互补 D关系无法确定解析如图所示，平面EFDG平面ABC，当平面HDG绕DG转动时，平面HDG始终与平面BCD垂直，所以两个二面角的大小关系不确定，因为二面角HDGF的大小不确定答案D8如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是()A平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B它们两两垂直C平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直D平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直解析PA平面ABCD，PABC.又BCAB，PAABA，BC平面PAB，BC平面PBC，平面PBC平面PAB.由ADPA，ADAB，PAABA，得AD平面PAB.AD平面PAD，平面PAD平面PAB.由已知易得平面PBC与平面PAD不垂直，故选A.答案A9已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，若A1在底面ABC内的射影为ABC的中心，则AB1与ABC底面所成的角的正弦值等于_解析由题意知，三棱锥A1-ABC为正四面体(各棱长都相等的三棱锥)，设棱长为a，则AB1a，棱柱的高A1Oa(即点B1到底面ABC的距离)，故AB1与底面ABC所成的角的正弦值为.答案10若、是两个不同的平面，m、n是平面及外的两条不同的直线，给出四个论断：mn；m；n.以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_解析如图，PA，PB，垂足分别为A、B，l，l平面PABO， 连接OA、OB，可证明AOB为二面角l的平面角，则AOB90PAPB.答案或11如图所示，在RtAOB中，ABO，斜边AB4，RtAOC可以通过RtAOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角，D是AB的中点求证：平面COD平面AOB.证明由题意：COAO，BOAO，BOC是二面角B-AO-C的平面角，又二面角B-AO-C是直二面角，COBO，又AOBOO，CO平面AOB，CO平面COD，平面COD平面AOB.12(创新拓展)如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA.(1)证明：平面PBE平面PAB；(2)求二面角A-BE-P的大小(1)证明如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且BCD60知，BCD是等边三角形因为E是CD的中点，所以BECD.又ABCD，所以BEAB. 又因为PA平面ABCD，BE平面ABCD，所以PABE.而PAABA，因此BE平面PAB.又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAB.(2)解由(1)知BE平面PAB，PB平面PAB，所以PBBE.又ABBE，所以PBA是二面角A-BE-P的平面角在RtPAB中，tanPBA，PBA60，故二面角ABEP的大小是60.6