探究实际问题与一元一次不等式.docx

教学目标
1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；
2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；
3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
教学难点
弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。
教学重点
寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
提出问题
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价 的90%收费；在乙商场累计购买50元后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客到哪家商场购物花费少?
探究新知
1、分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．
2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：
(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？
(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？
(3)什么情况下，两个商场收费相同？
解决问题
1思考：在甲商场购物款达到____元可以优惠；在乙商场购物款达到______元后可以优惠.
2猜想：现有5人准备分别消费40元、80元、140元、150元 、 160元，那么他们分别去哪家商场更合算？
3讨论：如果累计购物超过100元，那么在哪家商场购花费小吗？解：设累计购物x元（x＞100元）则在甲
商场购物需花 元，
在乙商场购物需花费 元。
（1）在甲商场购物花费小，则有
100+90%（ x-100）＜50+95%（x-50）
解这个不等式得：x＞150
累计购物超过150元时,在甲商场购物花费小.
(2)在乙商场购物花费小，则有
100+90%（x-100）＞ 50+95%（x-50）
解这个不等式得：x ＜ 150
即当累计购物超过100且不足150元时，在乙商场购物花费小。
（3）如果两家商场购物花费相同，则有
100+90%（x-100）= 50+95%（x-50）
解之得 ：x = 150
即当累计购物刚好150元时，在两家商 场花费相同。
总结归纳
通过体验买东西、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便．由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案．
小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
布置作业
两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司．经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7. 5折收费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费．
①当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠？
②经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜金，问参加旅游的学生有多少人？
(2)某单位要制作一批宣传资料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3 000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．
①什么情况下，选择甲公司比较合算？
②什么情况下，选择乙公司比较合算？
③什么情况下，两公司收费相同？妈或亲朋好友设计一种最佳的购物方案。
课后调查：
统计你周围的商店或超市商品的价格和优惠办法，通过计算给你的爸爸、妈妈。