实际问题与一元一次不等式.docx

第2课时 一元一次不等式的应用

1.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题.
2.初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力.

自学指导：阅读教材第124至125页，完成下列问题(先独立完成，再小组讨论)
知识探究
问题1某人问一位老师，他所教的班有多少名学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”.求这个班共有多少名学生？
解：设这个班有学生x名.根据题意，得：
x-x-x-x<6，解得：x＜56.
∵x,,,都是正整数，
∴x取2、4、7的最小公倍数，即x＝28.
问题2：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元.经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.请你设计该企业有几种购买方案.
解：设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10-x)台，依题意得：
12x+10(10-x)≤105，解得：x≤2.5.
因为x取非负整数，所以x取0、1、2.
所以有三种购买方案：A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台.
变式：若企业每月生产的污水量为2 040吨，A型设备每月可处理污水240吨，B型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种方案？
解：由题意得：240x+200(10-x)≥2 040，解得：x≥1.
所以x为1或2.
当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102万元
当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104万元
又因为102<104
因此，为节约资金，应选购A型1台，B型9台.
活动1 例题解析
例1 2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到55%，如果2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？
分析：1.2002年北京空气质量良好的天数是多少？
2.用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？
3.与x有关的哪个式子的值应超过70%？
解：设2008年空气质量良好的天数比2002年增加x天.
2002年有（365×0.55）天空气质量良好，
2008年有(x+365×0.55)天空气质量良好，
并且>70%，
去分母，得x+200.75>256.2，
移项，合并，得x>55.45.
由x应为正整数，得x≥56.
答：2008年要比2002年空气质量好的天数至少增加56天.
例2 某次知识竞赛共有20道题.每道题答对加10分，答错或不答均扣5分：小明要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？
解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为（20-x）.根据他的得分要超过90，得
10x-5(20-x)>90，解这个不等式，得x>12.
由题意，小明至少要答对13道题.
活动2 课堂小结
列一元一次不等式解应用题的一般步骤：
(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系；
(2)设：设出适当的未知数；
(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；
(4)解：解所列的不等式，求得不等式的解集； (5)答：写出答案并检验是否符合题意