不等式及其解集-(5).docx

《不等式及其解集》
　　教学目标：
　　1、知识目标：经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式. 。并理解不等式的解、解集，能够正确表示不等式的解集。
　　2、能力目标：使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。
　　3、情感目标：通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索，加强同学之间的分工合作与交流.
　　本节课的教学重点：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。
　　本节课的教学难点：不等式的解不是一个或几个具体的数值，而是适合不等式的未知数的值的全体，具有较高的抽象性，学生不易理解和接受，是本节教学中的难点
　　教法、学法：
　　本节课采用引导探究法；
　　教师：出示情境——参与讨论——引导分析——“公正裁判”——鼓励评价
　　同学：自主探索——合作交流——猜想归纳——成果展示——积极反思
　　本节课主要要渗透： 建模，类比，数形结合，分类讨论等思想方法。
　　教学过程：
　　一、创设情境，感悟新知
　　情境1：如图，天平左盘放桔子，右盘放砝码，天平倾斜。
　　你能描述桔子与砝码质量的大小关系吗？
　　情境2：出示姚明、刘翔两位体育明星比赛的图片
　　思考：（1）姚明的身高与教练的身高之间有什么大小关系？（2）刘翔的速度与其他运动员的速度之间有什么大小关系？
　　情境3：在生活中不等关系的应用：
　　教师提出问题：
　　（1）你见过这些交通标志吗？
　　（2）你能说出这些标志表示的含义吗？
　　（3）你会表示这些不等关系吗？
　　设计意图：选取生活中乐见的具体情境，引导学生用语言表述实例中的不等关系，让学生经历不等关系的产生过程，感受不等关系是因为现实世界的需要而产生的一种重要数学模型，感悟到“数学来源于生活”，体会用数学符号描述现实世界的简洁性，激发学生学习新知的欲望。
　　二、尝试探索，发现新知：
　　1、比较两数（式）的大小，并感悟这两数（式）之间的大小关系：
　　（1）-7____3 （2） -3____-6
　　（3）2×3___6 （4）a2 0
　　2、m，n两数在数轴上的对应点如图所示，则m与n的大小关系为：
　　3、请用适当的符号表示下列关系：
　　（1）y的3倍与8的和比x的5倍大；
　　（2）a与b两数的平方和不小于3 ；
　　（3）m与n不相等；
　　（4）c是非负数。
　　设计意图： 从数到式，由浅入深，循序推进，逐步萌发学生用符号表示不等关系的欲望。由关键词语的理解，到符号表示，再到实际问题的处理，为建构不等式的概念做好准备。设计遵循了学生的认知，遵循了“由易到难、循序渐进”的教学原则，初步体现了“数学服务于生活”、“人人都能获得良好的数学教育”等课标理念，可以有效地帮助学生建立符号意识，树立模型思想。
　　三、总结归纳、提炼概念：
　　不等式：一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”（或“≥”）、“≠”连接的式子叫做不等式。
　　处理方法：学生类比归纳-----生生补充-----形成概念
　　目的：此环节在学生把大量实例中的不等关系用不等式表示出来的情况下，类比等式概念，归纳不等式概念，体现类比的思想方法
　　四、巩固拓展，探究新知
　　问题探究： 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？
　　（1）汽车在12：00之前驶过A地的意思是什么？
　　（2）对于不等式 而言，车速可以是80 km/h吗？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？
　　（3）满足不等式的未知数的值还有吗？若有，还有多少？请举出2—3例.
　　（4）你能将满足条件数值表示出来吗？ 有几种方法？在数轴上怎么表示？
　　　五、总结归纳，构建体系
　　六、巩固新知、当堂检测：
　　1、用适当的符号表示下列关系：
　　（1）a与5的和是正数 （2）b与15的和小于27
　　（3）c的4倍大于或等于8 （4）d与e的和不大于0
　　2、将下列解集在数轴表示
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