不等式及其解集.1.1-不等式及其解集.doc

9.1.1 不等式及其解集
一、内容和内容解析
1.内容
不等式及其解集.
2.内容解析
本节课是在学生已经初步体会到生活中的量与量之间的关系，有相等与不等的情形，就是有大小之分……，在此之前，学生已学习了等式的基础上，这为过渡到本届的学习起着铺垫的作用.通过类比等式的定义，观察式子归纳得到不等式的定义以及不等式的解，从而进一步让学生总结得到不等式解集的概念，最后师生共同探究学习不等式解集的表示方法.对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助．
基于以上分析，本节课的教学重点：
（1）理解不等式中的有关概念.
（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
二、目标和目标解析
（一）目标
1. 知识与技能
（1）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
（2）理解不等式的集，不等式的解集，解不等式这些概念的含义.
（3）会在数轴上表示不等式的解集.
2. 过程与方法
（1）通过汽车行驶过A地这一实例的研究，使学生体会到数学源于生活又服务于生活，培养学生“学数学，用数学”的意识.
（2）经历由具体实例建立不等式模型的过程，探索不等式的解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合的思想.
3. 情感，态度与价值观
（1）通过对不等式，不等式的解与解集的探究，培养学生的合作交流意识.
（2）让学生充分体会到生活中处处有数学，并将它们应用到生活的各个领域中.
（3）培养学生类比及数形结合的思想.
（二）目标解析
达到目标的标志是：学生能通过观察、比较不等式左右两边不相等的关系，联系等式的定义，归纳得到不等式的定义及相关概念.学生也能通过反思总结探索过程，进而发现等到不等式解集的表示方法.
三、教学问题诊断分析
本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难度.
因此，本节课的教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集.
四、教学支持条件分析：
利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习兴趣．
五、教学过程设计：
（一） 复习引入
1、比较大小
3 5 -2 -6 -1 0
2、用数学符号表示
（1）a是正数
（2）a是非负数
（3）x与3的和不大于5.
设计意图：通过复习引入，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣．
（二） 探究新知
观察下列式子：
3<5 -2>-6 -1<0 a>0 a≥0 x+3≤5
问题：（1）上述式子是等式吗？它们左右相等吗？
（2）你知道什么叫不等式吗？
设计意图：培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解．老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．
1. 不等式：用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，不等式包括：≥ ≤ ＞ ＜ ≠ .
【多媒体展示练习】
例1. 用不等式表示：
（1） 与1的和是正数.
（2） 的2倍与1的和小于3 .
（3） 的3倍与 的2倍的和是非负数.
（4） 乘以3的积加上2最多为5 .
2. 不等式的解（类比方程的解的定义）
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. （带入法检验）
对于不等式x+4>7，X可以明确地取哪些值呢？请填写下表，判断下列X的值是否使不等式成立？（多媒体展示表格）
设计意图：培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识．老师再适当点拨，加深理解．
随堂练习：
下列数值哪些是不等式x+3>6的解？
-4，-2.5，0，1，2.5， 3，3.2，4.8，8，12.
（学生自行完成，然后进一步给出你怎样快速的找到这些的？）
3. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成不等式的解集.
解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.
想一想：
（1）不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
（2）不等式的解与解不等式一样吗？
（多媒体展示练习）
4. 不等式解集的表示方法：
第一种：用式子（如 ），即用最简单形式的不等式表示（如 或 ）.
例2.【多媒体展示】
第二种：用数轴
注意：（1）步骤：画数轴，定界点，定方向.
（2）大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆，无等号画空心圆.
例3. 用数轴表示下列不等式
（1） （2） （3） （4）
（三）运用新知
试一试：
1. 用不等式表示
（1）a是正数 （2）a是非正数 （3）a与5的和小于7 （4）a与2的差不小于-1
2. 直接写出不等式的解集
（1） （2） （3）
3、用不等式表示
⑴ a与1的和是正数;
⑵ y的2倍与1的和小于3;
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数
⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
（四）归纳总结
1、什么是不等式？
2、什么是不等式的解？
3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？
4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？
设计意图：归纳本节课的主要内容，交流心得，不断积累学习经验．
（五）布置作业
课本P115，第1.3题.
设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．
六、目标检测设计
不等式 有多少个解？有多少个正整数解？
设计意图：发散学生的思维，对不等式及其相关概念有更深层次的理解.