不等式及其解集.1.1-不等式及其解集.doc

9.1.1 不等式及其解集一、内容和内容解析1.内容不等式及其解集.2.内容解析本节课是在学生已经初步体会到生活中的量与量之间的关系，有相等与不等的情形，就是有大小之分，在此之前，学生已学习了等式的基础上，这为过渡到本届的学习起着铺垫的作用.通过类比等式的定义，观察式子归纳得到不等式的定义以及不等式的解，从而进一步让学生总结得到不等式解集的概念，最后师生共同探究学习不等式解集的表示方法.对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助基于以上分析，本节课的教学重点：（1）理解不等式中的有关概念.（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.二、目标和目标解析（一）目标1. 知识与技能（1）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.（2）理解不等式的集，不等式的解集，解不等式这些概念的含义.（3）会在数轴上表示不等式的解集.2. 过程与方法（1）通过汽车行驶过A地这一实例的研究，使学生体会到数学源于生活又服务于生活，培养学生“学数学，用数学”的意识.（2）经历由具体实例建立不等式模型的过程，探索不等式的解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合的思想.3. 情感，态度与价值观（1）通过对不等式，不等式的解与解集的探究，培养学生的合作交流意识.（2）让学生充分体会到生活中处处有数学，并将它们应用到生活的各个领域中.（3）培养学生类比及数形结合的思想.（二）目标解析达到目标的标志是：学生能通过观察、比较不等式左右两边不相等的关系，联系等式的定义，归纳得到不等式的定义及相关概念.学生也能通过反思总结探索过程，进而发现等到不等式解集的表示方法.三、教学问题诊断分析本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难度.因此，本节课的教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集.四、教学支持条件分析：利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习兴趣五、教学过程设计：（一） 复习引入1、比较大小3 5 -2 -6 -1 02、用数学符号表示（1）a是正数（2）a是非负数（3）x与3的和不大于5.设计意图：通过复习引入，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣（二） 探究新知观察下列式子：3-6 -10 a0 x+35问题：（1）上述式子是等式吗？它们左右相等吗？ （2）你知道什么叫不等式吗？设计意图：培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力1. 不等式：用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，不等式包括： .【多媒体展示练习】例1. 用不等式表示： （1） 与1的和是正数. （2） 的2倍与1的和小于3 . （3） 的3倍与 的2倍的和是非负数. （4） 乘以3的积加上2最多为5 .2. 不等式的解（类比方程的解的定义）能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. （带入法检验）对于不等式x+47，X可以明确地取哪些值呢？请填写下表，判断下列X的值是否使不等式成立？（多媒体展示表格）设计意图：培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识老师再适当点拨，加深理解随堂练习：下列数值哪些是不等式x+36的解？-4，-2.5，0，1，2.5， 3，3.2，4.8，8，12.（学生自行完成，然后进一步给出你怎样快速的找到这些的？）3. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成不等式的解集. 解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.想一想：（1）不等式的解和不等式的解集是一样的吗?（2）不等式的解与解不等式一样吗？（多媒体展示练习）4. 不等式解集的表示方法：第一种：用式子（如 ），即用最简单形式的不等式表示（如 或 ）.例2.【多媒体展示】第二种：用数轴注意：（1）步骤：画数轴，定界点，定方向. （2）大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆，无等号画空心圆.例3. 用数轴表示下列不等式（1） （2） （3） （4）（三）运用新知试一试：1. 用不等式表示（1）a是正数 （2）a是非正数 （3）a与5的和小于7 （4）a与2的差不小于-12. 直接写出不等式的解集（1） （2） （3）3、用不等式表示 a与1的和是正数; y的2倍与1的和小于3; y的3倍与x的2倍的和是非负数 x乘以3的积加上2最多为5.（四）归纳总结1、什么是不等式？2、什么是不等式的解？3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？设计意图：归纳本节课的主要内容，交流心得，不断积累学习经验（五）布置作业课本P115，第1.3题.设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整六、目标检测设计不等式 有多少个解？有多少个正整数解？设计意图：发散学生的思维，对不等式及其相关概念有更深层次的理解.